Зміст

• Метод 2 з 3: Визначте обсяг за допомогою апофеми
• Поради

Квадратна піраміда - це тривимірна фігура з квадратною основою та трикутними похилими сторонами, які стикаються в одній точці над основою. У тому випадку, якщо ${ displaystyle s}$Виміряйте довжину сторони основи. Оскільки квадратні піраміди за визначенням мають квадратну основу, всі сторони основи повинні бути однаковими по довжині. Тож із квадратною пірамідою потрібно знати лише довжину однієї зі сторін.

• Припустимо, у вас є піраміда з квадратною основою, сторони якої мають довжину ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Обчисліть площу земної площини. Щоб визначити гучність, спочатку потрібна площа основи. Ви робите це шляхом множення довжини та ширини основи. Оскільки основа квадратної піраміди є квадратом, усі сторони мають однакову довжину, а площа основи дорівнює квадрату довжини однієї зі сторін (і, таким чином, множиться на себе).
  • У цьому прикладі сторони основи піраміди дорівнюють 5 см, і ви обчислюєте площу основи таким чином:
    • ${ displaystyle { text {Площа}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Помножте площу основи на висоту піраміди. Потім помножте площу основи на висоту піраміди. Нагадуємо, висота - це відстань - це довжина відрізка лінії від вершини піраміди до основи під прямим кутом.
      • У прикладі ми говоримо, що піраміда має висоту 9 см. У цьому випадку помножте площу основи на це значення наступним чином:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Поділіть цю відповідь на 3. Нарешті, ви визначаєте об’єм піраміди, поділивши щойно знайдене значення (помноживши площу основи на висоту) на 3. Це обчислює об’єм квадратної піраміди.
          • У прикладі поділіть 225 см на 3, щоб відповісти 75 см на обсяг.

        Метод 2 з 3: Визначте обсяг за допомогою апофеми

        1. Виміряйте апофему піраміди. Іноді дається не перпендикулярна висота піраміди (або вам слід її виміряти), а апофема. За допомогою апофеми ви можете використовувати теорему Піфагора для обчислення перпендикулярної висоти.
           • Апофема піраміди - це відстань від вершини до центру однієї сторони основи. Вимірюйте до центру однієї сторони, а не до одного кута основи. Для цього прикладу ми припускаємо, що апофема дорівнює 13 см, а довжина однієї сторони основи - 10 см.
           • Пам’ятайте, що теорему Піфагора можна виразити як рівняння ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Уявіть собі прямокутний трикутник. Для використання теореми Піфагора вам потрібен прямокутний трикутник. Уявіть собі трикутник, який ділить піраміду навпіл і перпендикулярно до основи піраміди. Апофема піраміди, що називається ${ displaystyle l}$Призначте змінні значенням. Теорема Піфагора використовує змінні a, b і c, але корисно замінити їх змінними, які мають значення для вашого призначення. Апофема ${ displaystyle l}$За допомогою теореми Піфагора обчисліть перпендикулярну висоту. Використовуйте виміряні значення ${ displaystyle s = 10}$Використовуйте висоту та основу для обчислення об’єму. Застосувавши ці обчислення до теореми Піфагора, ви тепер маєте інформацію, необхідну для обчислення об’єму піраміди. Використовуйте формулу ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} с ^ {2} год}$Виміряйте висоту ніг піраміди. Висота ніг - це довжина країв піраміди, виміряна від вершини до одного кута основи. Як і вище, використовуйте теорему Піфагора для обчислення перпендикулярної висоти піраміди.
             • У цьому прикладі ми припускаємо, що висота ніг 11 см, а перпендикулярна висота 5 см.
           • Уявіть собі прямокутний трикутник. Знову ж таки, вам потрібен прямокутний трикутник, щоб мати можливість використовувати теорему Піфагора. Однак у цьому випадку невідоме значення є основою піраміди. Висота перпендикуляра та висота ніг відомі. А тепер уявіть, що ви розрізаєте піраміду по діагоналі від одного кута до іншого, а потім розкриваєте фігуру, і отримане обличчя виглядає як трикутник. Висота цього трикутника є перпендикулярною висотою піраміди. Це ділить відкритий трикутник на два симетричні прямокутні трикутники. Гіпотенуза кожного з прямокутних трикутників - це висота катетів піраміди. Основа кожного з прямокутних трикутників дорівнює половині діагоналі основи піраміди.
           • Призначити змінні. Використовуйте уявний прямокутний трикутник і присвоюйте значення теоремі Піфагора. Ви знаєте перпендикулярну висоту, ${ displaystyle h,}$Обчисліть діагональ квадратної основи. Вам потрібно переставити рівняння навколо змінної ${ displaystyle b}$Визначте сторону основи діагоналі. Основа піраміди - квадрат. Діагональ кожного квадрата дорівнює довжині однієї з його сторін, помноженого на квадратний корінь 2. Отже, ви можете знайти сторону квадрата, поділивши діагональ на квадратний корінь 2.
             • У цьому прикладі піраміди діагональ основи становить 7,5 дюйма. Тому сторона дорівнює:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13,90}$Обчисліть обсяг, використовуючи бік і висоту. Поверніться до початкової формули, щоб обчислити об’єм за допомогою бічної та перпендикулярної висоти.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} с ^ {2} год}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Поради

        • Для квадратної піраміди перпендикулярну висоту, апотему та довжину ребра основи можна розрахувати за теоремою Піфагора.