Зміст

• кроки
• Частина 1 з 4: Обчислення середнього значення
• Частина 2 з 4: Обчислення дисперсії
• Частина 3 з 4: Обчислення стандартного відхилення
• Частина 4 з 4: Обчислення Z-оцінки

Z-оцінка (Z-тест) розглядає певну вибірку даного набору даних і дозволяє визначити кількість стандартних відхилень від середнього значення. Щоб знайти Z-оцінку вибірки, потрібно обчислити середнє значення, дисперсію і стандартне відхилення вибірки. Щоб обчислити Z-оцінку, необхідно відняти середнє значення з чисел вибірки, а потім отриманий результат розділити на стандартне відхилення. Хоча обчислень досить багато, вони не дуже складні.

кроки

Частина 1 з 4: Обчислення середнього значення

1. 1 Зверніть увагу на набір даних. Щоб обчислити середнє значення вибірки, потрібно знати значення деяких величин.
   • З'ясуйте, скільки чисел міститься у вибірці. Наприклад, розглянемо приклад пальмового гаю, а вибірка буде складатися з п'яти чисел.
   • З'ясуйте, яку величину характеризують ці числа. У нашому прикладі кожне число описує висоту однієї пальми.
   • Зверніть увагу на розкид чисел (дисперсію). Тобто з'ясуйте, чи розрізняються числа в великому діапазоні або вони досить близькі.
2. 2 Зберіть дані. Щоб виконати обчислення, знадобляться всі числа вибірки.
   • Середнє значення - це середнє арифметичне всіх чисел вибірки.
   • Щоб обчислити середнє значення, складіть все числа вибірки, а потім отриманий результат розділіть на кількість чисел.
   • Припустимо, що n - це кількість чисел вибірки. У нашому прикладі n = 5, тому що вибірка складається з п'яти чисел.
3. 3 Складіть все числа вибірки. Це перший крок в процесі обчислення середнього значення.
   • Припустимо, що в нашому прикладі вибірка включає наступні числа: 7; 8; 8; 7,5; 9.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Це сума всіх чисел вибірки.
   • Перевірте відповідь, щоб переконатися, що підсумовування виконано вірно.
4. 4 Розділіть знайдену суму на кількість чисел вибірки (n). Так ви обчисліть середнє значення.
   • У нашому прикладі вибірка включає п'ять чисел, які характеризують висоту дерев: 7; 8; 8; 7,5; 9. Таким чином, n = 5.
   • У нашому прикладі сума всіх чисел вибірки дорівнює 39,5. Розділіть це число на 5, щоб обчислити середнє значення.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Середня висота пальми дорівнює 7,9 м. Як правило, середнє значення вибірки позначається як μ, тому μ = 7,9.

Частина 2 з 4: Обчислення дисперсії

1. 1 Знайдіть дисперсію. Дисперсія - це величина, яка характеризує міру розкиду чисел вибірки щодо середнього значення.
   • За допомогою дисперсії можна з'ясувати, як сильно розкидані числа вибірки.
   • Вибірка з низькою дисперсією включає числа, які розкидані близько щодо середнього значення.
   • Вибірка з високою дисперсією включає числа, які розкидані далеко щодо середнього значення.
   • Найчастіше за допомогою дисперсії порівнюють розкид чисел двох різних наборів даних або вибірок.
2. 2 Відніміть середнє значення з кожного числа вибірки. Так ви визначите, наскільки кожне число вибірки відрізняється від середнього значення.
   • У нашому прикладі з висотами пальм (7, 8, 8, 7,5, 9 м) середнє значення дорівнює 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Виконайте ці обчислення ще раз, щоб переконатися, що вони вірні. На цьому етапі важливо не помилитися в обчисленнях.
3. 3 Кожен отриманий результат зведіть в квадрат. Це необхідно для того, щоб обчислити дисперсію вибірки.
   • Нагадаємо, що в нашому прикладі середнє значення (7,9) було вирахувано з кожного числа вибірки (7, 8, 8, 7,5, 9) і були отримані наступні результати: -0,9, 0,1, 0,1 , -0,4, 1,1.
   • Зведіть в квадрат ці числа: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Знайдені квадрати: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Перевірте обчислення, перш ніж перейти до наступного кроку.
4. 4 Складіть знайдені квадрати. Тобто обчисліть суму квадратів.
   • У нашому прикладі з висотами пальм були отримані наступні квадрати: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • У нашому прикладі сума квадратів дорівнює 2,2.
   • Складіть квадрати ще раз, щоб перевірити, що обчислення вірні.
5. 5 Розділіть суму квадратів на (n-1). Нагадаємо, що n - це кількість чисел вибірки. Так ви обчисліть дисперсію.
   • У нашому прикладі з висотами пальм (7, 8, 8, 7,5, 9 м) сума квадратів дорівнює 2,2.
   • Вибірка включає 5 чисел, тому n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Нагадаємо, що сума квадратів дорівнює 2,2. Щоб знайти дисперсію, обчисліть: 2,2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Дисперсія нашої вибірки з висотами пальм дорівнює 0,55.

Частина 3 з 4: Обчислення стандартного відхилення

1. 1 Визначте дисперсію вибірки. Вона необхідна для обчислення стандартного відхилення вибірки.
   • Дисперсія характеризує міру розкиду чисел вибірки щодо середнього значення.
   • Стандартне відхилення - це величина, яка визначає розкид чисел вибірки.
   • У нашому прикладі з висотами пальм дисперсія дорівнює 0,55.
2. 2 Вийміть квадратний корінь з дисперсії. Так ви знайдете стандартне відхилення.
   • У нашій вибірці з висотами пальм дисперсія дорівнює 0,55.
   • √0,55 = +0,741619848709566. На даному етапі ви отримаєте десяткову дріб з великою кількістю знаків після коми.У більшості випадків значення стандартного відхилення можна округлити до сотих або тисячних. У нашому прикладі округлимо отриманий результат до сотих: 0,74.
   • Таким чином, стандартне відхилення нашої вибірки приблизно дорівнює 0,74.
3. 3 Ще раз перевірте правильність обчислень середнього значення, дисперсії і стандартного відхилення. Так ви переконаєтеся, що отримали точне значення стандартного відхилення.
   • Запишіть дії, які ви виконали, щоб обчислити згадані величини.
   • Так ви зможете знайти крок, на якому допустили помилку (якщо вона є).
   • Якщо в процесі перевірки ви отримали інші значення середнього значення, дисперсії і стандартного відхилення, повторіть обчислення.

Частина 4 з 4: Обчислення Z-оцінки

1. 1 Z-оцінка обчислюється за такою формулою: z = X - μ / σ. За цією формулою можна знайти Z-оцінку для будь-якого числа вибірки.
   • Нагадаємо, що Z-оцінка дозволяє визначити кількість стандартних відхилень від середнього значення для даного числа вибірки.
   • У наведеній формулі X - це певне число вибірки. Наприклад, щоб з'ясувати, на скільки стандартних відхилень число 7,5 віддалене від середнього значення, в формулу замість Х підставте 7,5.
   • У формулі μ - це середнє значення. У нашій вибірці з висотами пальм середнє значення дорівнює 7,9.
   • У формулі σ - це стандартне відхилення. У нашій вибірці з висотами пальм стандартне відхилення дорівнює 0,74.
2. 2 Відніміть середнє значення з розглянутого числа вибірки. Це перший етап процесу обчислення Z-оцінки.
   • Наприклад, з'ясуємо, на скільки стандартних відхилень число 7,5 (нашої вибірки з висотами пальм) віддалене від середнього значення.
   • Спочатку відніміть: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Двічі перевірте, що ви правильно вирахували середнє значення і різниця.
3. 3 Отриманий результат (різниця) розділіть на стандартне відхилення. Так ви знайдете Z-оцінку.
   • У нашій вибірці з висотами пальм обчислимо Z-оцінку числа 7,5.
   • Віднявши середнє значення з 7,5, ви отримали -0,4.
   • Нагадаємо, що стандартне відхилення нашої вибірки з висотами пальм одно 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Таким чином, в даному випадку Z-оцінка дорівнює -0,54.
   • Така Z-оцінка означає, що число 7,5 видалено на -0,54 стандартних відхилень від середнього значення вибірки з висотами пальм.
   • Z-оцінка може бути як позитивною, так і негативною.
   • Негативна Z-оцінка вказує на те, що вибране число вибірки менше середнього значення, а позитивна Z-оцінка - на те, що число більше середнього значення.