Обчислити переміщення

Відеоролик: Комбинаторика: перестановка, размещение и сочетание | Математика | TutorOnline

Зміст

Крок
Частина 1 з 5: Розрахунок результуючого переміщення
Частина 2 з 5: Якщо відомі вектор швидкості та тривалість часу
Частина 3 з 5: Коли вказані швидкість, прискорення та час
Частина 4 з 5: Розрахунок кутового переміщення
Частина 5 з 5: Розуміння переміщення
Поради
Потреби

Термін переміщення у фізиці відноситься до зміни місця об'єкта. Під час обчислення переміщення ви вимірюєте, наскільки перемістився об'єкт, виходячи з даних з початкового та кінцевого положення. Формула, яку ви використовуєте для визначення переміщення, залежить від змінних, наведених у вправі. Виконайте наступні кроки, щоб навчитися розраховувати переміщення об’єкта.

Крок

Частина 1 з 5: Розрахунок результуючого переміщення

Використовуйте формулу результуючого переміщення, використовуючи одиницю довжини, яка використовується для вказівки початкового та кінцевого положення. Хоча відстань відрізняється від переміщення, у висновку про переміщення вказується, скільки "метрів" пройшов об'єкт. Використовуйте ці одиниці виміру для обчислення переміщення, як далеко об’єкт знаходиться від початкового місця розташування.
- Рівняння результуючого переміщення є: s = √x² + y². "S" означає переміщення. X - перший напрямок, в якому рухається об’єкт, а y - другий напрямок, в якому рухається об’єкт. Якщо ваш об'єкт рухається лише в 1 напрямку, тоді y = 0.
- Об’єкт може рухатись лише у двох напрямках, оскільки рух по лінії північ-південь або лінія схід-захід вважається нейтральним рухом.
З'єднайте точки відповідно до порядку руху та позначте ці точки з A-Z. За допомогою лінійки проведіть прямі лінії від точки до точки.
- Також не забудьте з'єднати початкову точку з кінцевою, використовуючи пряму лінію. Це переміщення, яке ми збираємось обчислити.
- Наприклад, якщо об’єкт проходить спочатку 300 метрів на схід, а потім 400 метрів на північ, утворюється прямокутний трикутник. AB - перша сторона, а BC - друга сторона трикутника. AC - гіпотенуза трикутника, а його значення - переміщення об’єкта. У цьому прикладі два напрямки - "схід" та "північ".
Введіть значення для x² та y². Тепер, коли ви знаєте, в якому напрямку рухається ваш об’єкт, ви можете ввести значення для відповідних змінних.
- Наприклад, x = 300 та y = 400. Ваше рівняння тепер виглядає так: s = √300² + 400².
Опрацюйте рівняння. Спочатку обчисліть 300², а потім 400², додайте їх разом і відніміть квадратний корінь суми.
- Наприклад: s = √90000 + 160000. s = √250000. s = 500. Ви тепер знаєте, що переміщення дорівнює 500 метрів.

Частина 2 з 5: Якщо відомі вектор швидкості та тривалість часу

Використовуйте цю формулу, якщо задача задає вектор швидкості та тривалість. Може трапитися так, що у фізичному завданні не згадується пройдена відстань, але в ньому зазначається, як довго об’єкт перебуває в дорозі і з якою швидкістю. Потім ви можете розрахувати переміщення, використовуючи тривалість і швидкість.
- У цьому випадку рівняння буде виглядати так: s = 1/2 (u + v) t. u = початкова швидкість об'єкта, швидкість, з якою об'єкт почав рухатися в певному напрямку. v = кінцева швидкість об'єкта або те, наскільки швидко він рухався в кінці. t = кількість часу, протягом якого об’єкт дістався місця призначення.
- Наприклад: Автомобіль рухається протягом 45 секунд. Автомобіль повернув на захід зі швидкістю 20 м / с (початкова швидкість), а в кінці вулиці швидкість становить 23 м / с (кінцева швидкість). Розраховано переміщення на основі цих даних.
Введіть значення швидкості та часу. Тепер, коли ви знаєте, скільки часу машина працювала, і яка була початкова та кінцева швидкість, ви можете знайти відстань від початкової до кінцевої точки.
- Рівняння буде виглядати так: s = 1/2 (20 + 23) 45.
Оцініть рівняння, коли ви ввели значення. Не забудьте розрахувати умови в правильному порядку, інакше переміщення піде не так.
- Для цього порівняння не має великого значення, якщо ви випадково переключите початкову та кінцеву швидкості. Оскільки ви спочатку складаєте ці значення, це не має значення. Але з іншими рівняннями, обмін початкової та кінцевої швидкості може вплинути на остаточну відповідь або значення зміщення.
- Ваше рівняння тепер виглядає так: s = 1/2 (43) 45. Спочатку розділіть 43 на 2, щоб отримати 21,5 як відповідь. Помножте 21,5 на 45, що дає відповідь 967,5 метрів. 967,5 - це переміщення автомобіля, як видно з початкової точки.

Частина 3 з 5: Коли вказані швидкість, прискорення та час

Інше порівняння необхідно, якщо дається прискорення, разом із швидкістю та часом. З таким призначенням ви знаєте, якою була початкова швидкість об’єкта, яке прискорення та скільки часу об’єкт знаходився в дорозі. Вам потрібно наступне рівняння.
- Рівняння для цього типу задач виглядає так: s = ut + 1 / 2at². "U" все ще представляє початкову швидкість; "А" - це прискорення об'єкта або те, як швидко змінюється швидкість об'єкта. Змінна "t" може означати або загальну тривалість часу, або вона може вказувати на конкретний період, за який об'єкт прискорився. У будь-якому випадку, це вказується в одиницях часу, таких як секунди, години тощо.
- Припустимо, машина з початковою швидкістю 25 м / с отримує прискорення 3 м / с2 протягом 4 секунд. Яким є зміщення автомобіля через 4 секунди?
Введіть значення у правильному місці рівняння. На відміну від попереднього рівняння, тут показано лише початкову швидкість, тому обов’язково введіть правильні значення.
- Виходячи з прикладу вище, ваше рівняння тепер має виглядати так: s = 25 (4) + 1/2 (3) 4². Це, безсумнівно, може допомогти, якщо навколо значень прискорення та часу розмістити дужки, щоб цифри стояли окремо.
Обчисліть переміщення, розв’язуючи рівняння. Швидкий спосіб допомогти вам запам’ятати порядок операцій у рівнянні - мнемоніка «Містер ван Дейл, який чекає відповіді». Позначає всі арифметичні операції послідовно (піднесення, множення, ділення, квадратний корінь, додавання та віднімання).
- Давайте уважніше розглянемо рівняння: s = 25 (4) + 1/2 (3) 4². Порядок: 4² = 16; тоді 16 х 3 = 48; тоді 25 х 4 = 100; а якщо останні 48/2 = 24. Рівняння тепер виглядає так: s = 100 + 24. Після додавання це дає s = 124, переміщення становить 124 метри.

Частина 4 з 5: Розрахунок кутового переміщення

Визначення кутового переміщення, коли об’єкт рухається по кривій. Незважаючи на те, що ви все одно будете обчислювати переміщення, використовуючи пряму лінію, вам знадобиться різниця між початковим і кінцевим положеннями вздовж кривої траси.
- Візьмемо для прикладу дівчину, яка катається на каруселях. Коли вона обертається навколо зовнішньої частини колеса, вона рухається по колу. Кутове переміщення намагається знайти найкоротшу відстань між початковим і кінцевим положенням, коли об'єкт не рухається по прямій.
- Формула кутового переміщення має вигляд: θ = S / r, де "s" - лінійне переміщення, "r" - радіус, а "θ" - кутове переміщення. Лінійне переміщення - це відстань, яку об’єкт проходить по колу. Радіус або радіус - це відстань об’єкта від центру кола. Кутове переміщення - це величина, яку ми хочемо знати.
Введіть у рівняння значення лінійного переміщення та радіуса. Пам’ятайте, що радіус - це відстань від центру кола до ребра; може бути так, що діаметр задається у вправі, і в цьому випадку вам доведеться розділити його на 2, щоб знайти радіус кола.
- Приклад вправи: Дівчина на каруселі. Її стілець знаходиться на відстані 1 метра від центру кола (радіуса). Якщо дівчина рухається по круговій дузі 1,5 метра (лінійне переміщення), яке її кутове зміщення?
- Рівняння виглядає так: θ = 1,5 / 1.
Поділіть лінійне переміщення на радіус. Це дасть вам кутове зміщення об’єкта.
- Після ділення 1,5 / 1 у вас залишається 1,5. Кутове переміщення дівчинки - 1,5 радіани.
- Оскільки кутове переміщення вказує на те, наскільки об’єм обернувся з початкового положення, його потрібно представляти в радіанах, а не як відстань. Радіани - це одиниці вимірювання кутів.

Частина 5 з 5: Розуміння переміщення

Важливо розуміти, що іноді "відстань" означає щось інше, ніж "переміщення".«Відстань дещо говорить про те, наскільки загалом перемістився об’єкт.
- Відстань - це те, що ми також називаємо "скалярною величиною". Це спосіб вказати, яку відстань ви пройшли, але він нічого не говорить про напрямок, який ви просунули.
- Наприклад, якщо ви пройдете 2 метри на схід, 2 метри на південь, 2 метри на захід і 2 метри на північ знову, ви повернетесь до вихідної точки. Хоча ви подолали загальну відстань 10 метрів, ваше переміщення становить 0 метрів, оскільки ваша кінцева точка така ж, як і ваша початкова точка.
Переміщення - це різниця між двома точками. Переміщення - це не сума рухів, як у випадку з відстанню; мова йде лише про частину між початком та кінцем.
- Переміщення також називається "векторною величиною" і стосується зміни положення об'єкта порівняно з напрямком, в якому рухається об'єкт.
- Уявіть, ви йдете за 5 метрів на схід. Якщо ви знову пройдете 5 метрів на захід, ви рухатиметесь у зворотному напрямку, назад до вихідної точки. Незважаючи на те, що ви пройшли загалом 10 метрів, ваше положення не змінилося, а ваше переміщення становить 0 метрів.
Не забудьте запам’ятати слова «вперед-назад», намагаючись уявити переїзд. Протилежний напрямок скасує рух у вихідному напрямку.
- Уявіть, як футбольний тренер підстрибує туди-сюди уздовж узбіч. Даючи вказівки гравцям, він кілька разів проходив уздовж лінії вперед і назад. Якби вам слідкувати за тренером, ви побачили б відстань, яку він проїжджає. Але що, якщо тренер зупиниться, щоб сказати щось захиснику? Якщо він знаходиться у місці, відмінному від вихідної точки, ви дивитесь на рух тренера (у певний момент).
Переміщення вимірюється за допомогою прямої лінії, а не кругової доріжки. Щоб з’ясувати переміщення, знайдіть найкоротший шлях між двома різними точками.
- Вигнутий шлях врешті-решт приведе вас від початкової до кінцевої точки, але це не найкоротший шлях. Щоб допомогти вам це уявити, уявіть, що ви йдете по прямій лінії і вас утримує стовп чи інша перешкода. Ви не можете пройти крізь стовп, тому обійдіть його. Незважаючи на те, що ви опиняєтесь у тому самому місці, ніби пройшли прямо крізь стовп, вам все одно довелося пройти довший шлях, щоб туди дістатися.
- Хоча переміщення переважно відбувається по прямій лінії, можна виміряти переміщення об'єкта, який "дійсно" рухається по криволінійній траєкторії. Це називається "кутовим переміщенням", і його можна обчислити, знаходячи найкоротшу відстань, яка існує між початковою і кінцевою точками.
Зрозумійте, що зміщення також може мати негативне значення, на відміну від відстані. Якщо кінцева точка досягається шляхом руху в напрямку, протилежному напрямку, який ви злетіли (відносно початкової точки), тоді ваше переміщення від’ємне.
- Наприклад, припустимо, ви йдете 5 метрів на схід, а потім 3 метри на захід. Хоча технічно ви знаходитесь на відстані 2 метрів від вихідної точки, переміщення становить -2, оскільки ви рухаєтесь у протилежному напрямку в цій точці. Відстань завжди буде позитивною, оскільки ви не можете "скасувати" пройдену відстань.
- Негативне переміщення не означає зменшення переміщення. Це просто спосіб вказати, що рух відбувається у зворотному напрямку.
Зрозумійте, що значення відстані та переміщення іноді можуть бути однаковими. Якщо ви пройдете прямо 25 метрів, а потім зупинитесь, пройдена відстань дорівнює водотоннажності просто тому, що ви не змінили напрямок.
- Це можливо лише в тому випадку, якщо ви рухаєтеся прямолінійно від початкової точки і не змінюючи напряму в подальшому. Наприклад, припустимо, що ви живете в Сан-Франциско, штат Каліфорнія, і влаштовуєтесь на роботу в Лас-Вегас, штат Невада. Потім вам доведеться переїхати до Лас-Вегасу, щоб жити ближче до своєї роботи. Якщо ви сідаєте на літак, прямий рейс із Сан-Франциско до Лас-Вегаса, ви подолали 670 км, а ваше водотоннажність - 670 км.
- Однак, якщо ви подорожуєте автомобілем із Сан-Франциско до Лас-Вегасу, ваша подорож може все-таки становити 670 км, але ви тим часом подолали 906 км. Оскільки водіння зазвичай передбачає зміну напрямку руху (поворот, інший маршрут), ви проїхали значно більшу відстань, ніж найкоротша відстань між двома містами.