Зміст

• Крок
• Метод 1 із 2: Перевірте алгебраїчну функцію
• Поради
• Увага

Одним із способів класифікації функцій є або "парні", "непарні", або як жодні. Ці терміни стосуються повторення або симетрії функції. Найкращий спосіб це виявити - це маніпулювати функцією алгебраїчно. Ви також можете вивчити графік функції та шукати симетрію. Після того, як ви знаєте, як класифікувати функції, ви також можете передбачити появу певних комбінацій функцій.

Крок

Метод 1 із 2: Перевірте алгебраїчну функцію

1. Перегляд перевернутих змінних. В алгебрі обернена до змінної від’ємна. Це правда або змінна функції зараз ${ displaystyle x}$Замініть кожну змінну функції на її обернену. Не змінюйте оригінальну функцію, крім символу. Наприклад:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Спростіть нову функцію. На даний момент вам не доведеться турбуватися про вирішення функції для будь-якого заданого числового значення. Ви просто спрощуєте змінні, щоб порівняти нову функцію f (-x) з вихідною функцією f (x). Згадайте основні правила показників, які говорять, що від’ємна база до парної степені буде додатною, тоді як негативна база буде від’ємною до непарної.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Порівняйте дві функції. Для кожного прикладу, який ви пробуєте, порівняйте спрощену версію f (-x) з оригінальною f (x). Розмістіть терміни поруч для зручності порівняння та порівняйте ознаки всіх термінів.
       • Якщо два результати однакові, то f (x) = f (-x), а вихідна функція є парною. Прикладом є:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Нанесіть графік функції. Для графіку функції використовуйте міліметровий папір або графічний калькулятор. Виберіть для нього різні числові значення ${ displaystyle x}$Зверніть увагу на симетрію вздовж осі y. Розглядаючи функцію, симетрія запропонує дзеркальне відображення. Якщо ви бачите, що частина графіка на правій (позитивній) стороні осі y збігається з частиною графіка на лівій (негативній) стороні осі y, то графік симетричний відносно осі y. Зола. Якщо функція симетрична відносно осі y, то функція парна.
           • Ви можете перевірити симетричність, вибравши окремі точки.Якщо значення y будь-якого значення x таке саме, як значення y -x, тоді функція є парною. Вибрані вище пункти для побудови графіків ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Тест на симетрію від початку координат. Початок - центральна точка (0,0). Початкова симетрія означає, що позитивний результат для обраного значення x буде відповідати негативному результату для -x, і навпаки. Непарні функції показують симетрію початку.
             • Якщо ви виберете пару тестових значень для x та їх обернено відповідні значення для -x, ви повинні отримати зворотні результати. Розглянемо функцію ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Подивіться, чи немає симетрії. Останній приклад - це функція без симетрії з обох сторін. Якщо ви подивитесь на графік, то побачите, що це не дзеркальне відображення ні на осі y, ні навколо початку координат. Перевірте функцію ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Виберіть кілька значень для x та -x, як показано нижче:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Суть для побудови графіку (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Суть для побудови графіку (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Суть для побудови графіку (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Суть для побудови графіку (2, -2).
               • Це вже дає вам достатньо балів, щоб помітити, що немає симетрії. Значення y для протилежних пар значень x не однакові і не протилежні одне одному. Ця функція не є ні парною, ні непарною.
               • Ви можете побачити, що ця функція, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, можна переписати як ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Написано у такому вигляді, схоже, це парна функція, оскільки є лише один показник ступеня, що є парним числом. Однак цей приклад ілюструє, що ви не можете визначити, чи є функція парною чи непарною, коли вона вкладена в дужки. Вам потрібно детально розробити функцію, а потім дослідити показники ступеня.

Поради

• Якщо всі форми змінної у функції мають парні показники ступеня, то функція є парною. Якщо всі показники експорту непарні, то функція загальна непарна.

Увага

• Ця стаття стосується лише функцій із двома змінними, які можна відобразити у двовимірній системі координат.