Автор:
John Stephens
Дата Створення:
22 Січень 2021
Дата Оновлення:
1 Липня 2024
Зміст
Коефіцієнти - це математичні вирази для порівняння двох чи більше чисел. Коефіцієнти можна використовувати для порівняння величин та абсолютних величин або Порівняйте розділи із сумою. Коефіцієнти можна обчислювати та писати в різних форматах, однак принципи, якими керуються, як їх використовувати, однакові.
Кроки
Частина 1 з 3: Розуміння того, що таке коефіцієнт
Зверніть увагу, як використовуються коефіцієнти. Співвідношення використовуються як академічно, так і в житті для порівняння кількох величин або величин між собою. Найпростіші коефіцієнти порівнюють два значення, крім того є коефіцієнти, які порівнюють три або більше значень. У будь-якому випадку, коли потрібно порівнювати дві або більше різних цифр і величин, застосовуються пропорції. Описуючи співвідношення в кількості, співвідношення вказують, чи можна хімічний рецепт подвоїти чи рецепт можна додати. Як тільки ви зрозумієте проблему, ви часто будете використовувати співвідношення у своєму житті.
Зрозумійте, що таке коефіцієнт. Як зазначалося вище, коефіцієнти представляють кількісні відносини принаймні двох об'єктів. Наприклад, якщо для випікання потрібно дві склянки борошна та одна склянка цукру, ви б сказали, що співвідношення борошна до цукру становить 2/1.- Співвідношення використовуються для визначення зв'язку між кількостями, навіть якщо вони не пов'язані безпосередньо (наприклад, у рецепті). Наприклад, якщо в класі 5 дівчат та 10 хлопчиків, то співвідношення дівчат до хлопців становить 5/10. Ці дві величини не залежать і не зв’язані між собою, і вони зміняться, якщо кількість учнів буде видалено або додано. Співвідношення просто для порівняння кількостей.
Зверніть увагу на способи написання коефіцієнтів. Співвідношення можуть бути записані словами або математичними символами.- Ви часто бачите співвідношення, написані словами (як вище). Оскільки коефіцієнти часто використовуються по-різному, якщо ви не працюєте в галузі науки або математики, то ви знайдете це найпоширенішим способом написання коефіцієнтів.
- Співвідношення часто використовуються з товстою кишкою. Порівнюючи дві величини, ви використовуєте двокрапку (наприклад, 7:13), а при порівнянні двох або більше величин додаєте двокрапку між кожною послідовною парою величин (наприклад, 10: 2: 23). . На прикладі класу ми можемо порівняти кількість хлопчиків із кількістю дівчат за співвідношенням: 5 дівчат: 10 хлопчиків. Ми також можемо написати це просто: 5:10.
- Коефіцієнти іноді записують як дроби. У прикладі в класі співвідношення 5 дівчат та 10 хлопців можна просто записати як 5/10. Однак ви не повинні розуміти коефіцієнт як дріб і пам’ятати, що ці числа не представляють відношення частини до суми.
Частина 2 з 3: Використання коефіцієнтів
Поверніть співвідношення до мінімальної форми. Співвідношення можна звести до мінімуму, як частки, видаливши загальний дільник доданків у відношенні. Щоб звести коефіцієнт до мінімуму, розділіть доданки у співвідношенні на загальні дільники, доки подальший поділ неможливий. Однак, працюючи над цим, важливо не забути початкову кількість, щоб отримати це співвідношення.- У наведеному вище прикладі класу, співвідношення 5 дівчат до 10 хлопчиків (5: 10), обидва доданки мають спільний дільник 5. Розділіть два доданки на 5 (великий спільний дільник Найкраще), щоб отримати співвідношення 1 дівчинки до 2 хлопчиків (або 1: 2). Однак слід пам’ятати про вихідну кількість, навіть використовуючи мінімізований коефіцієнт. У класі кількість учнів складає 15, а не 3. Мінімальне співвідношення порівнює співвідношення між кількістю хлопчиків і дівчаток. Є 2 з 2 учнів чоловічої статі, а не лише 2 хлопці та 1 дівчина.
- Деякі співвідношення не можна спростити. Наприклад, 3: 56 не можна спростити, оскільки два числа не мають спільного дільника - 3 є простим, а 56 не ділиться на 3.
Використовуйте коефіцієнти множення або ділення, щоб "збалансувати" коефіцієнти. Одним із поширених типів проблем, що використовує коефіцієнти, є використання коефіцієнтів, щоб збалансувати збільшення чи зменшення двох чисел пропорційно один одному. Помножте або розділіть усі доданки у співвідношенні на одне і те ж число, щоб отримати новий коефіцієнт, пропорційний вихідному коефіцієнту, щоб збалансувати коефіцієнт, множити або ділити коефіцієнт на пропорційний коефіцієнт.
- Наприклад, пекареві потрібно потроїти рецепт пекаря. Якщо відношення борошна до звичайного цукру дорівнює 2/1 (2: 1), обидві цифри помножать на 3. Відповідна кількість складе 6 склянок борошна та 3 склянки цукру (6: 3).
- Той самий процес може бути зворотним. Якщо пекареві для звичайного рецепту потрібна лише половина інгредієнтів, обидві кількості помножте на 1/2 (або розділіть на 2). Результатом буде 1 склянка борошна проти 1/2 (0,5) склянки цукру.
Знайдіть невідомі числа, які знають два рівні співвідношення. Інша форма задачі про співвідношення вимагає знайти невідоме у співвідношенні, враховуючи інше число у відношенні, а друга дорівнює першій. Принцип перехресного множення може вирішити цю проблему досить легко. Запишіть коефіцієнт у вигляді дробу, встановіть коефіцієнти рівними та перемножте, щоб отримати результат.
- Наприклад, скажімо, у нас є студентська група з 2 хлопчиків та 5 дівчаток. Якщо підрахувати відношення хлопчиків до дівчат, скільки учнів буде у класі з 20 дівчатами? Для вирішення цієї проблеми спочатку ми маємо два співвідношення, одне з невідомими числами: 2 чоловіки: 5 жінок = x чоловіки: 20 жінок. Перетворюючи на дріб, маємо 2/5 і x / 20. Якщо перемножити перехресно, ми отримаємо 5x = 40, вирішимо задачу, розділивши дві сторони рівняння на 5. Кінцевий результат - x = 8.
Частина 3 з 3: Виявлення помилок
Уникайте додавання чи віднімання у співвідношенні проблем із словом. Багато проблем зі словом виглядає так: "Для рецепта потрібно 4 картоплини та 5 морквин. Якщо вам потрібно використовувати 8 картоплин, яка кількість моркви повинна мати, щоб співвідношення не змінювалося. ? " Багато учнів додають однакову кількість до кожної величини. Насправді потрібно використовувати множення, а не додавання, щоб зберегти співвідношення однаковим. Ось приклад того, як робити це правильно і неправильно при вирішенні цієї проблеми:
- Неправильний спосіб: "8 - 4 = 4, я додаю 4 картоплини і рецепт. Це означає, що я також додаю 4 моркви до 5-ти, що дали ... Чекай! Це не той шлях. Я спробую ще раз.
- Правильний спосіб: "8 ÷ 4 = 2, ми помножимо кількість картоплі на 2. Це означає, що ми також помножимо 5 морквин на 2,5. 5 х 2 = 10, отже, загалом нам потрібно 10 морквин. для нових рецептів ".
Перетворити на ту саму одиницю. Деякі проблеми ускладнюються використанням багатьох різних одиниць обчислення. Перетворіть в ту саму одиницю, перш ніж знаходити коефіцієнт. Ось приклад проблеми та її рішення:
- Казначей має 500 г золота та 10 кг срібла. Яке співвідношення золота до срібла в скарбниці?
- Грами та кілограми - це не одне і те ж, тому доводиться міняти одиниці виміру. 1 кг = 1000 г, отже 10 кг = 10 кг х = 10 х 1000 г = 10 000 г.
- Казначей має 500 грамів золота та 10000 грамів срібла.
- Співвідношення золото до срібла становить.
Запишіть одиницю в задачі. У пропорційних проблемах із словом легше помилитися, пишучи одиницю після кожного значення. Пам’ятайте, однакові одиниці не будуть перераховані в балі. Зменшивши коефіцієнт, додайте одиниці до кінцевого результату.- Приклад: Якщо у вас 6 ящиків, а на кожні 3 ящики припадає 9 кульок, скільки всього кульок?
- Неправильний спосіб: почекайте, нічого не закреслено, результат буде "коробка х коробка / мармур". Це не розумно
- Правильний спосіб:
18 мармурів.
