Як знайти число Пі з допомогою круглих предметів

Відеоролик: Длина окружности. Математика 6 класс.

Зміст

кроки
Метод 1 з 4: Основна геометрія кола на площині
Метод 2 з 4: Створення формули
Метод 3 з 4: Визначення точного значення Пі
Метод 4 з 4: Підказки та поради
Поради
Що вам знадобиться

Як же була знайдена математична постійна пі? Хто це зробив? Ми розповімо вам, як самостійно знайти значення пі, а також дізнатися про оригінальний джерело походження цієї постійної. Пі можна знайти, накресливши будь-яке коло або сферу. Ми розповімо, як це зробити і що потрібно малювати. Продовжуйте читати, щоб дізнатися більше.

кроки

Метод 1 з 4: Основна геометрія кола на площині

1 Згадайте основи геометрії кола, що лежить на площині. Ви повинні знати, що таке точка, площина і простір. Ви повинні знати їх визначення і характеристики.
- Що таке коло? Наступна інформація допоможе вам краще зрозуміти, що таке коло і які характеристики він має.
- Рівновіддалених - коло, що зберігає відстань з рівними проміжками.
- Коло - коли всі крапки фігури знаходяться на однаковій відстані від центру.
- Наступні речі належать до кола, але не є його частиною:
  - Центр - точка, яка перебуває на однаковій відстані від будь-якої точки на поверхні кола.
  - Радіус - сегмент, який перебуває між одним з країв кола і його центром.
  - Діаметр - сегмент, який проходить з однієї точки кола в іншу через його центр.
  - Відрізок, площа, сектор - знаходяться всередині кола, але не є його частинами.
  - Окружність - замкнута лінія, що визначає кордон кола.

Метод 2 з 4: Створення формули

1 Знайдіть формулу окружності. Діаметр можна проводити з будь-якої точки кола в будь-яку його точку через центр. Якщо скласти три діаметра, вони будуть майже такої ж довжини, як окружність: три діаметра + невелика частина діаметра = окружність. C = 3XD. Тепер потрібно знайти точну формулу окружності, так як це визначення є неточним і приблизними.У стародавні часи формула окружності перебувала саме таким чином.
2 Таким чином, приблизне значення пі = 3. Але це неточне визначення. Тепер ми розповімо вам, як знайти точне визначення значення пі.

Метод 3 з 4: Визначення точного значення Пі

1 Вам потрібно 4 круглих контейнера або кришки різних розмірів. Для цього також підійде сфера або куля, але з ними буде трохи складніше.
2 Візьміть, що не розтягується нитка і мірну стрічку або лінійку.
3 Накресліть таблицю, таку, як показано на зображенні: окружність / діаметр / відрізок C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Виміряйте довжину кола кожного предмета, обернувши навколо них нитку. Відзначте відстань на нитці і прикладіть нитку до лінійки. Запишіть довжину окружності, тобто її периметр.
5 Вирівняйте нитку і виміряйте ту її частину, яку ви позначили. Запишіть знайдене значення, використовуючи десяткову систему. Довжину кола потрібно вимірювати дуже точно, впритул приклавши нитку до використовуваного об'єкту.
6 Переверніть використовуваний контейнер, кришку або сферу догори ногами, знайдіть центр кришки або контейнера на його нижній частині. Це потрібно для вимірювання діаметра.
7 Виміряйте довжину відрізка, що проходить від одного краю кришки на другий через її центр. Запишіть значення.
- Вимірявши радіус і помноживши його на 2, ви знайдете діаметр. Значить 2R = D.
8 Розділіть кожну окружність на її діаметр. Запишіть 4 отриманих результату в третю колонку таблиці. У вас повинно вийти значення 3 або 3.1. Чим точніше ваші вимірювання, тим ближче отримане значення буде до числа Пі (3.14), тобто, Пі - це відношення кола до діаметру.
9 Знайдіть середнє значення, розділивши суму чотирьох одержані результатів, на 4. Ви отримаєте більш точний результат. Наприклад, 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55 / 4 = 3.1375. Округлимо це значення до 3.14. Це значення пі. Довжина всіх діаметрів кола однакова, тому пі є постійною величиною.
- Радіус поміщається 6 разів на окружності кола або сфери. Значить діаметр поміщається на ній 3 рази. Отримуємо формулу окружності C = 2X3.14XR. Значить C = 3.14XD, так як 2R = D.
10 Візьміть нитку і обріжте її на тій позначці, яку ви поставили при вимірюванні діаметру окружності. Нитка буде обертатися по колу вашої кришки або іншого предмета 3 рази. Це буде справедливо для кожного круглого або округлого контейнера. Ви можете перевірити правильність цієї формули, провівши такий експеримент.

Метод 4 з 4: Підказки та поради

1 Якщо ви хочете показати цей експеримент своїм дітям або учням, ми дамо вам кілька порад. Це один з найкращих способів пояснення математики дітям. Такий експеримент пробудить у них інтерес до предмету і змусить їх забути про страх, який вони відчувають при вигляді математичних формул.
2 Ви можете задати цей проект учням додому, попросивши їх намалювати таблицю і виконати його будинку.
3 Дайте їм кілька підказок. вони повинні прийти до висновку самостійно, не кажіть їм, що потрібно робити. Просто направте їх в потрібному напрямку. Якщо ви все поясніть їм самостійно, їм буде не так цікаво. Дайте їм можливість самостійно прийти до потрібних висновків.
- Не потрібно робити з цього лекцію і пояснювати суть експерименту на уроці. Експеримент називається експериментом саме тому, що його потрібно пережити самостійно, а не почути про спосіб його проведення та результат від учителя. Попросіть студентів зробити презентацію цього експерименту, повісьте їх проекти на стінний дошці в школі.
4 Цей проект можна виконувати на уроці математики або рукоділля, а також на уроці образотворчих мистецтв. Ви можете зробити це під час уроку або задати школярам виконання цього проекту в якості домашнього завдання.

Поради

До речі, дуга на колі довжиною в радіус називається радикалом. Це постійна, яка використовується в тригонометрії.
Діаметр кола, кола або сфери буде міститися 3 з гаком рази уздовж довжини (периметра) цієї окружності. Він розміщується вздовж окружності 3 і 1/7 рази, тобто 3.14 рази.чим більше коло, тим менш точними буде формула (0.14 * 7 = 0.98, тобто, похибка дорівнює 0.02 = 2/100 = 2%.)
Формула окружності = Пі x діаметр.
- Знайдіть пі таким чином:

C = пі x DC / D = (пі x D) / DC / D = пі x D / DC / D = пі x 1, оскільки D / D = 1, з цього C / D = пі C / D визначається як постійна пі, незалежно від розміру кола. Пі використовується не тільки в математиці, але і в геометричних рівняннях.

Ви можете подивитися різні варіанти значення пі, що відрізняються своєю точністю в хронологічному порядку їх знаходження. .
Значення пі позначається грецькою буквою "π". Грецький філософ Архімед вперше згадав приблизне значення цієї постійної величини. Він розрахував її таким чином: 223/71 π 22/7. Архімед знав, що π не дорівнює 22/7 і не говорив, що знайшов точне значення π. Це всього лише приблизне значення постійної π. Якщо ми стверджуємо, що π - це проміжне значення між 223/71 і 22/7, ми отримуємо значення 3.1418 з похибкою 0.0002 (тобто з похибкою менше 1%).
- 15 століть до народження Архімеда єгипетський математик, роботи якого були записані на папірусі, в древніх математичних текстах використовував значення пі вперше в історії. Він визначив його як 256/81. Це дорівнює приблизно (16/9) ^ 2, тобто 3.16.
- Архімед, який жив в 250 році до нашої ери, теж визначав значення π як 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Єгиптяни визначали це значення так: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415).