Зміст

• кроки
• Метод 1 з 3: За трьома сторонами
• Метод 2 з 3: По двох сторонах прямокутного трикутника
• Метод 3 з 3: По двох сторонах і куту між ними

Периметр трикутника - це загальна довжина всіх його сторін. Найпростіший спосіб знайти периметр трикутника полягає в тому, щоб скласти довжини всіх його сторін, однак якщо ви не знаєте довжину хоча б одного боку трикутника, необхідно спочатку знайти її. У першому розділі даної статті розказано, як обчислити периметр трикутника за трьома відомими сторонами - це найбільш простий і поширений метод. Потім показано, як знайти периметр прямокутного трикутника, якщо відомі довжини двох сторін. І нарешті, описано, як за допомогою теореми косинусів розрахувати периметр будь-якого трикутника, якщо дано дві сторони і кут між ними.

кроки

Метод 1 з 3: За трьома сторонами

1. 1 Запам'ятайте формулу, яка дозволяє обчислити периметр трикутника. Якщо трикутник має сторони a, b і c, Його периметр P дорівнює: P = a + b + c.
   • Таким чином, щоб знайти периметр трикутника, слід скласти довжини всіх трьох його сторін.
2. 2 Подивіться на трикутник і дізнайтеся довжини всіх трьох сторін. Припустимо, трикутник має наступні сторони: a = 5, b = 5 і c = 5.
   • Розглянутий трикутник називається рівностороннім, так як всі три його сторони мають однакову довжину. Проте формула для розрахунку периметра справедлива для будь-якого трикутника.
3. 3 Складіть довжини всіх трьох сторін, щоб знайти периметр. У нашому прикладі 5 + 5 + 5 = 15, тобто P = 15.
   • Розглянемо ще один приклад: a = 4, b = 3 і c = 5. В цьому випадку периметр дорівнює: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 У відповіді не забувайте вказувати одиницю виміру. Якщо сторони вимірюються в сантиметрах, остаточну відповідь також повинен бути приведений в сантиметрах. Відповідь має бути в тих же одиницях, в яких наведені довжини сторін в умові завдання.
   • У наведеному прикладі довжина кожної сторони становить 5 сантиметрів, тому периметр дорівнює 15 сантиметрам.

Метод 2 з 3: По двох сторонах прямокутного трикутника

1. 1 Запам'ятайте, що таке прямокутний трикутник. Прямокутним називається такий трикутник, один з кутів якого є прямим, тобто дорівнює 90 градусам. Найдовша сторона такого трикутника завжди лежить навпроти прямого кута і називається гіпотенузою. Дві інші сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами. Прямокутні трикутники дуже часто зустрічаються в задачах з математики. На щастя, є формула, за допомогою якої завжди можна розрахувати довжину невідомої сторони!
2. 2 Згадайте теорему Піфагора. Ця теорема свідчить, що в будь-якому прямокутному трикутнику з катетами a і b і гіпотенузою c боку пов'язані наступним співвідношенням: a + b = c.
3. 3 Намалюйте прямокутний трикутник і позначте боку як a, b і c. Найдовша сторона прямокутного трикутника - це гіпотенуза. Вона лежить навпроти прямого кута. Позначте гіпотенузи як c, А більш короткі сторони - як a і b. Неважливо, який катет ви позначили буквою a, А який - буквою b, Так як це не вплине на кінцевий результат.
4. 4 Підставте у формулу значення відомих сторін. Пам'ятайте, що a + b = c. Замість букв підставте числа, дані в умові задачі.
   • Припустимо, в умови дано, що a = 3 і b = 4, Тоді отримуємо: 3 + 4 = c.
   • якщо катет a = 6 і гіпотенуза c = 10, Тоді можна записати: 6 + b = 10.
5. 5 Вирішіть отримане рівняння, щоб знайти невідому сторону. Для цього спочатку зведіть в квадрат відомі довжини сторін (просто помножте дане число саме на себе, наприклад 3 = 3 * 3 = 9). Якщо ви шукаєте гіпотенузу, складіть квадрати двох сторін і з отриманої суми витягніть квадратний корінь. Якщо необхідно знайти катет, відніміть квадрат відомого катета з квадрата гіпотенузи і з отриманого числа витягніть квадратний корінь.
   • У першому прикладі складаємо квадрати сторін 3 + 4 = c і отримуємо 25 = c. Після цього витягаємо квадратний корінь з 25 і знаходимо c = 5.
   • У другому прикладі складаємо квадрати сторін 6 + b = 10 і отримуємо 36 + b = 100. Переносимо 36 в праву сторону рівняння: b = 64. Витягуємо квадратний корінь з 64 і знаходимо b = 8.
6. 6 Складіть довжини трьох сторін, щоб знайти периметр. Як ми пам'ятаємо, периметр обчислюється за формулою: P = a + b + c. Після того як ми знайшли довжини сторін a, b і c, Необхідно скласти їх, щоб визначити периметр.
   • У першому прикладі: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • У другому прикладі: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Метод 3 з 3: По двох сторонах і куту між ними

1. 1 Вивчіть теорему косинусів. Ця теорема дозволяє обчислити невідому сторону трикутника, якщо дано довжини двох інших сторін і величина кута між ними. Теорема косинусів дуже корисна, вона справедлива для всіх трикутників. Ця теорема свідчить, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і c і протилежними їм кутами A, B і C справедлива наступна формула: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Дайте позначення сторонам і кутках трикутника. Позначте першу відому сторону як a, А протилежний їй кут - як A. Другу відому сторону і протилежні їй кут позначте відповідно b і B. Відомий кут між цими сторонами позначте як C, А протилежну йому сторону, довжину якої необхідно знайти, - як c.
   • Припустимо, дано трикутник зі сторонами 10 і 12 і кутом між ними 97 °. У цьому випадку маємо: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Підставте відомі значення в формулу і знайдіть невідому сторону з. Спочатку зведіть в квадрат довжини відомих сторін і складіть отримані значення. Потім знайдіть косинус кута С за допомогою звичайного або онлайн-калькулятора. помножте cos(C) на 2ab і відніміть отримане число з суми a + b. В результаті ви отримаєте c. Вийміть квадратний корінь, щоб знайти довжину невідомої сторони c. У нашому прикладі маємо:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Ми округлили значення косинуса до 5 знаків після коми).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (Два мінуси дають плюс!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Використовуйте обчислену довжину сторони c, Щоб знайти периметр трикутника. Нагадаємо, що периметр обчислюється за формулою: P = a + b + c, Тобто слід додати до відомим величинам сторін a і b знайдену довжину сторони c.
   • У нашому прикладі отримуємо: 10 + 12 + 16,53 = 38,53. Отже, периметр трикутника дорівнює 38,53!