Зміст

• Крок
• Частина 1 з 3: Розуміння двійкової системи
• Частина 2 з 3: Додавання двійкових чисел з використанням місцевого значення
• Частина 3 з 3: Додавання кількох двійкових чисел парами 1

Двійкова система числення працює так само, як десяткова система числення з основою 10, до якої ми звикли, за винятком того, що це система з основою 2, яка складається лише з двох цифр, 1 і 0. Двійкова система числення є основою на яких функціонують комп’ютери. По суті, двійковий код використовує 1 і 0, щоб увімкнути або вимкнути певні процеси. Двійкові числа можна додавати разом так само, як десяткові числа, і хоча процес може здатися звичним, адаптація до двійкової системи може заплутати. Тому корисно мати повне розуміння того, як працює система місцевих значень у двійковій системі числення, перш ніж намагатися скласти двійкові числа разом.

Крок

Частина 1 з 3: Розуміння двійкової системи

1. Намалюйте таблицю значень місця з двома рядками та чотирма стовпцями. Позначте кожен стовпець значенням міста. Двійкова система є базовою системою числення 2, тому замість одиниць, десятків, сотень і тисяч десяткової (бази 10) ви маєте справу з одиницями, парами, четвірками та вісімками. Ви знайдете одиниці в крайньому правому куті вашого столу, а одиниці вісімки - в крайньому лівому стовпці.
   • 1. • Ви можете продовжити з таблицею вартості місця. Кожне місцеве значення визначається рівним 2. Наприклад:
          ${ displaystyle 2 ^ {0} = { text {перший}}}$Запишіть будь-яке двійкове число в нижній рядок таблиці. У двійковій системі лише числа ${ displaystyle 1}$Інтерпретувати одиниці. Якщо одиниці мають 0, то значення дорівнює 0. Якщо є 1, то значення дорівнює 1.
          • Як приклад візьмемо двійкове число 1101, де на місці одиниць є 1, тому його значення дорівнює 1. Отже, двійкове число 1 дорівнює десятковому числу 1.
        • Інтерпретувати положення пар. Якщо на місці двійок є 0, значення дорівнює 0. Якщо на місці двійок є 1, значення дорівнює 2.
          • Якщо двійкове число дорівнює 1101, на місці двійок є 0, тому значення дорівнює 0. Отже, двійкове число 01 дорівнює десятковому числу 1, оскільки є два нулі та одиниця: 0 + 1 = 1.
        • Інтерпретуйте місце четвірок. Якщо на місці четвірок 0, це значення 0. Якщо на місці четвірок 1, це значення 4.
          • Наприклад: Якщо двійкове число дорівнює 1101, тоді на місці четвірок стоїть 1, отже, значення дорівнює 4. Отже, двійкове число 101 дорівнює десятковому числу 5, оскільки існує 1 чотири, 0 двійки і 1 один: 4 + 0 + 1 = 5.
        • Інтерпретуйте місце вісімки. Якщо на восьмому місці є 0, значення дорівнює 0. Якщо на восьмому місці є 1, значення дорівнює 8.
          • Наприклад: Якщо двійкове число дорівнює 1101, на місці восьми цифр є 1, тож значення дорівнює 8. Отже, двійкове число 1101 тоді дорівнює десятковому числу 13, оскільки існує 1 вісімка, 1 чотири, 0 двійки та 1 одиниця: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

     Частина 2 з 3: Додавання двійкових чисел з використанням місцевого значення

     1. Поставте задачу вертикально і складіть одиниці. Оскільки ви додаєте лише дві цифри, можлива сума стає або 0, 1, або 2. Якщо сума дорівнює 0, то напишіть 0 як відповідь на одиниці. Якщо сума дорівнює 1, напишіть 1 там. Якщо сума дорівнює 2, тоді напишіть 0 у відповідь на місце одиниць і поставте 1 у стовпець пар.
        • Наприклад, якщо ми додаємо 0111 та 1110, додаємо 1 та 0 у стовпці одиниць, тож ви ставите 1 як відповідь у цьому стовпці.
     2. Складіть числа на місці пар. Можлива сума - 0, 1, 2 або 3 (якщо ви запам'ятали одиниці). Якщо сума дорівнює 0, то напишіть 0 у відповіді на місці пар. Якщо сума дорівнює 1, напишіть у відповіді 1 у місці пар. Якщо сума дорівнює 2, напишіть 0 у відповіді для пар і запам’ятайте 1 для четвірок. Якщо сума дорівнює 3, тоді напишіть 1 на місці пар і 1 на місці четвірок (3 пари = 6 = 1 два і 1 чотири).
        • Наприклад: Якщо ви хочете скласти 0111 та 1110 разом, для стовпця подвійних додайте 1 два, плюс 1 два = 2 двійки = 4; отже, поставте 0 у стовпчик із двох, і запам'ятайте 1 для стовпчика четвірок.
     3. Складіть числа четвірок разом. Можлива сума - 0, 1, 2 або 3 (якщо ви запам'ятали пари). Якщо сума дорівнює 0, то напишіть 0 у відповіді для четвірки. Якщо сума дорівнює 1, то напишіть 1 у відповіді для четвірки. Якщо сума дорівнює 2, напишіть 0 у відповіді для четвірок і запам’ятайте 1 для вісімки. Якщо сума дорівнює 3, напишіть 1 для четвірок і запам'ятайте 1 для стовпця з вісімками (3 * 4 = 12 = 1 четвірка і 1 вісімка).
        • Наприклад, якщо ви хочете скласти 0111 і 1110 разом, ви додасте 4 + 4 + 4 = 12 для стовпчика четвірок, тож поставте у відповідь 1 замість четвірок і запам'ятайте 1 для стовпця з вісьмома .
     4. Продовжуйте додавати кожну цифру за її місцем, поки не знайдете остаточну відповідь. Для простоти можна пам'ятати, що 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 і 3 = 11.
        • Наприклад: Якщо ви додаєте 0111 до 1110, ви додаєте значення для стовпця восьми (тут 1 + 1, із значенням місця 8), оскільки ви запам'ятали 1 із стовпчика четвірок. Якщо загальне значення 2, поставте 0 у вісімку і запам'ятайте 1 для стовпця шістнадцятих. Оскільки в шістнадцяти стовпцях немає інших цифр, 1 є останньою цифрою остаточної відповіді. Отже 0111 + 1110 = 10101.

     Частина 3 з 3: Додавання кількох двійкових чисел парами 1

     1. Цифри запишіть одне під іншим. Обведіть пари 1 (цифри) у стовпці одиниць. Пам’ятайте, що одиниці для двійкових чисел знаходяться вкрай праворуч.
        • Наприклад: Коли додаєте як 1010 + 1111 + 1011 + 1110, ви обводите 1 пару з одиницями.
     2. Інтерпретувати стовпець. Для кожної пари одиниць запам’ятайте колонку 1 для пар. Якщо є лише 1 або якщо після обведення пар одиниць залишилось 1, напишіть у відповіді 1 замість одиниць. Якщо не залишається 1, поставте у відповіді 0 замість одиниць.
        • Наприклад: Оскільки ви обвели одну пару з одиницями, запам'ятайте 1 для стовпця пар і поставте 0 у стовпець одиниць відповіді.
     3. Обведіть пари одиниць у стовпці пар. Не забудьте додати цифри, які ви запам'ятали у стовпці одиниць.
        • Наприклад: Якщо ви розробляєте 1010 + 1111 + 1011 + 1110, ви повинні обвести 2 пари 1, залишивши 1.
     4. Інтерпретувати стовпець пар. Для кожної пари одиниць запам’ятайте 1 для стовпчика четвірок і поставте 0 у відповіді для стовпця пар. Якщо є лише 1 або якщо після обведення пар одиниць залишилось 1, поставте 1 у стовпець пар. Якщо 1 не залишається, поставте 0 у стовпці одиниць відповіді.
        • Наприклад: Оскільки ви обвели 2 пари одиниць і залишили одну 1, запам’ятайте двічі 1 для стовпчика четвірок і поставте 1 у стовпець пари відповіді.
     5. Обведіть пари одиниць у колонці четвірок. Не забудьте включити будь-які цифри, які ви запам'ятали із стовпця пар.
        • Наприклад: Якщо ви розробляєте 1010 + 1111 + 1011 + 1110, ви обводите 2 пари одиниць, оскільки ви двічі запам'ятали 1 зі стовпця пар.
     6. Інтерпретувати колонку четвірок. Запам'ятайте 1 для стовпчика 8s для кожної пари. Не забудьте поставити 1 на четвірки, якщо залишилось 1, або 0 на цьому місці, якщо 1 не залишилося.
        • Наприклад: Оскільки ви обвели 2 пари 1 (без лівого), запам'ятайте двічі 1 для стовпчика 8, і поставте 0 у відповіді у стовпці четвірок.
     7. Продовжуйте обводити пари одиниць для кожного значення місця. Не забудьте запам'ятати 1 для наступного стовпця для кожної обведеної пари, поставте 1 у відповіді, якщо залишилось 1, і 0 у відповіді, якщо в стовпці залишаються лише нулі.
        • Наприклад: Якщо ви розробляєте 1010 + 1111 + 1011 + 1110, обведіть 3 пари по одній у вісімці, оскільки ви двічі запам'ятали 1 з колонки четвірок. Отже, ви ставите 0 на місці вісімки у своїй відповіді і пам’ятаєте три одиниці для стовпця шістнадцять. У шістнадцяти стовпцях у вас є одна пара 1 з одним, що залишився 1, так що ви ставите 1 в шістнадцять місця вашої відповіді та 1 у тридцять два стовпці вашої відповіді. Отже 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
     8. Перевірте свою відповідь. В Інтернеті існує ряд двійкових калькуляторів, за допомогою яких можна обчислити суму двійкових чисел.