Зміст

• Крок
• Метод 1 із 2: Створіть еквівалентні дроби
• Метод 2 із 2: Розв’язування еквівалентних дробів зі змінними
• Поради
• Попередження

Дві частки є "еквівалентними", якщо вони мають однакове значення. Наприклад, частки 1/2 і 2/4 еквівалентні, оскільки 1, розділений на 2, має таке саме значення, як 2, поділений на 4 (0,5 в десятковій формі). Знання того, як перетворити дріб на інший, але еквівалентний дріб, є важливим математичним достоїнством, яке вам знадобиться, від базової алгебри до ракетної науки. Див. Крок 1, щоб розпочати!

Крок

Метод 1 із 2: Створіть еквівалентні дроби

1. Помножте чисельник і знаменник дробу на одне і те ж число, щоб отримати еквівалентний дріб. Дві частки, які різні, але мають еквівалент за визначенням, чисельники та знаменники, кратні один одному. Іншими словами, множення чисельника і знаменника дробу на одне і те ж число дасть еквівалентний дріб. Незважаючи на те, що цифри в цьому новому дробі різні, воно все одно має однакове значення.
   • Наприклад, якщо взяти дріб 4/8 і помножити чисельник і знаменник на 2, отримаємо (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ці дві частки еквівалентні.
     • (4 × 2) / (8 × 2) по суті те саме, що 4/8 × 2/2. Пам’ятайте, множення двох дробів відбувається так: чисельник у чисельник і знаменник у знаменнику. Зверніть увагу, що 2/2 дорівнює 1. Тож легко зрозуміти, чому 4/8 дорівнює 8/16 - друга дріб - це перша дріб, помножена на 2!
2. Поділіть чисельник і знаменник або дріб на одне і те ж число, щоб отримати еквівалентний дріб. Як і множення, ділення також може бути використано для пошуку нового дробу, еквівалентного даному дробу. Просто розділіть чисельник і знаменник дробу на одне і те ж число, щоб отримати еквівалентний дріб. Тут є фішка - отриманий дріб повинен складатися з цілих чисел і в чисельнику, і в знаменнику, щоб бути дійсним.
   • Наприклад, візьмемо знову 4/8. Якщо замість множення поділити і чисельник, і знаменник на 2, отримаємо (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 і 4 - це цілі числа, тому цей еквівалентний дріб є дійсним.
3. Спростіть свій дріб, використовуючи найбільший загальний дільник (GCD). Будь-який дріб має нескінченну кількість еквівалентних дробів - можна помножити чисельник і знаменник на будь-яке ціле число, велике чи мале щоб отримати еквівалентну дріб. Але найпростішою формою даного дробу, як правило, є форма з найменшими членами. У цьому випадку чисельник і знаменник є якнайменшими - їх більше не можна ділити на будь-яке ціле число, щоб зробити термін ще меншим. Щоб спростити дріб, ми ділимо і чисельник, і знаменник на найбільший спільний знаменник.
   • Найбільшим загальним дільником (GGD) чисельника та знаменника є найбільше ціле число, так що і чисельник, і знаменник діляться. Отже, у нашому прикладі 4/8, тому що 4 є найбільшим дільником як 4, так і 8, ми ділимо чисельник і знаменник нашого дробу на 4, щоб отримати найпростіші доданки. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. За бажання перетворіть змішані числа в неправильні дроби, щоб полегшити перетворення. Звичайно, не кожна частка, з якою ви зіткнетеся, матиме сенс так легко, як 4/8. Наприклад, змішані числа (наприклад, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 тощо) можуть ускладнити це перетворення.Якщо ви хочете скласти частку із змішаного числа, ви можете зробити це двома способами: зробити змішане число неправильним дробом, а потім продовжити, або збережіть змішане число і дайте змішане число як відповідь.
   • Щоб перетворити неправильний дріб, помножте ціле число змішаного числа на знаменник дробу, а потім додайте добуток до чисельника. Наприклад, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Тоді ви можете перетворити це ще раз, якщо це необхідно. Наприклад, 5/3 × 2/2 = 10/6, як і раніше 1 2/3.
   • Однак перетворення неправильної дроби не є необхідним. Ми можемо ігнорувати ціле число і просто перетворити дріб, а потім додати до нього ціле число. Наприклад, на 3 4/16 ми розглядаємо лише 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Тож тепер ми знову додаємо ціле число і отримуємо нове змішане число, 3 1/4.
5. Ніколи не додавайте і не віднімайте, щоб отримати еквівалентні дроби. Під час перетворення дробу в еквівалентну форму важливо пам’ятати, що єдиними операціями, які ви застосовуєте, є множення та ділення. Ніколи не використовуйте додавання або віднімання. Дія множення та ділення для отримання еквівалентних дробів, оскільки ці операції насправді є формами числа 1 (2/2, 3/3 тощо) і дають відповіді, рівні рівнянню, з якого ви почали. Додавання та віднімання не мають цієї опції.
   • Наприклад, вище ми виявили, що 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Якби ми додали до цього 4/4, ми отримали б зовсім іншу відповідь. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 або 3/2, і жодне з них не дорівнює 4/8.

Метод 2 із 2: Розв’язування еквівалентних дробів зі змінними

1. Використовуйте перехресне множення для розв’язування задач на еквівалентність з дробами. Хитрий тип задачі алгебри, що має справу з еквівалентними дробами, включає рівняння з двома дробами, де одна або обидві містять змінну. У подібних випадках ми знаємо, що ці частки еквівалентні, оскільки це єдині доданки на кожній стороні знака рівняння рівняння, але не завжди очевидно, як вирішити змінну. На щастя, за допомогою перехресного множення ми можемо без проблем вирішити цей тип задач.
   • Хрестове множення - це саме те, як це звучить - ви множите хрест навхрест на знак рівності. Іншими словами, ви множите чисельник одного дробу на знаменник іншого дробу і навпаки. Потім ви вирішуєте рівняння далі.
   • Наприклад, маємо рівняння 2 / x = 10/13. Тепер перемножте множення: помножте 2 на 13 і 10 на х, і опрацюйте рівняння далі:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Тепер ми опрацьовуємо рівняння далі. x = 26/10 = 2.6
2. Використовуйте перехресне множення так само, як порівняння з кількома змінними або вирази змінних. Однією з найкращих особливостей перехресного множення є те, що воно працює приблизно однаково, маючи справу з двома простими або складними дробами. Наприклад, якщо обидва дроби містять змінні, нічого не змінюється - вам просто потрібно скасувати ці змінні. Так само, якщо чисельники чи знаменники ваших дробів містять змінні вирази, просто "продовжуйте множити", використовуючи розподільну властивість та вирішуючи, як це зазвичай роблять.
   • Наприклад, припустимо, що маємо рівняння ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). У цьому випадку ми вирішуємо це шляхом перехресного множення:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = х
3. Використовуйте прийоми розв’язування поліномів. Перехресне множення не має значення завжди результат, який можна вирішити за допомогою простої алгебри. Якщо ви маєте справу зі змінними доданками, то в результаті ви швидко отримаєте рівняння другого ступеня або інший поліном. У таких випадках ви використовуєте, наприклад, формулу квадрата та / або формулу квадрата.
   • Для прикладу візьмемо рівняння ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Множення першого хреста:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. У цей момент ми хочемо перетворити це на рівняння другого ступеня (ax + bx + c = 0), віднявши 12 з обох сторін, отримавши 2x - 14 = 0. Тепер використовуємо формулу (x = (-b +/- √ (b - 4ac))) / 2a), щоб знайти значення x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. У нашому рівнянні 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 і c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 На цьому етапі ми перевіряємо свою відповідь, підставляючи 2,64 та 2,64 у вихідне рівняння другого ступеня.

Поради

• Перетворення дробів в еквівалентну форму в основному те саме, що множення на дріб, такий як 2/2 або 5/5. Оскільки це в кінцевому рахунку дорівнює 1, значення частки залишається незмінним.

Попередження

• Додавання і віднімання дробів відрізняється від множення і ділення дробів.