Зміст

• Крок
• Метод 1 з 4: Визначення діапазону функції за заданим рівнянням
• Метод 2 з 4: Визначення діапазону функції за допомогою графіка
• Метод 3 з 4: Визначення обсягу функції відносин
• Метод 4 з 4: Визначення обсягу функції у випуску
• Поради

Діапазон функції - це набір чисел, які функція може створити.Іншими словами, це набір значень y, який ви отримуєте, обробляючи всі можливі значення x у функції. Цей набір значень x називається доменом. Якщо ви хочете знати, як розрахувати діапазон функції, виконайте наведені нижче дії.

Крок

Метод 1 з 4: Визначення діапазону функції за заданим рівнянням

1. Запишіть рівняння. Припустимо, у вас є таке рівняння: f (x) = 3x + 6x -2. Це означає, що коли ви вводите значення для X рівняння, ви отримаєте рзначення. Це функція параболи.
2. Знайдіть верх функції, якщо це квадратне рівняння. Якщо у вас пряма лінія або будь-яка функція з багаточленом або непарним числом, наприклад f (x) = 6x + 2x + 7, ви можете пропустити цей крок. Але якщо ви маєте справу з параболою або рівнянням, де координата x дорівнює квадрату або збільшується на рівну ступінь, вам доведеться намалювати верх параболи. Для цього скористайтеся рівнянням -b / 2a для координати x функції 3x + 6x -2, де 3 = a, 6 = b і -2 = c. У цьому випадку застосовується -b дорівнює -6 і 2а дорівнює 6, тож координата x дорівнює -6/6, або -1.
   • Потім обробіть -1 у функції, щоб отримати координату y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Вершина параболи - (-1, -5). Опрацюйте це на графіку, намалювавши точку в координаті x –1 та координаті y -5. Це має бути в третьому квадранті графіка.
3. Шукайте кілька інших моментів позиції. Щоб відчути функцію, слід ввести ряд інших значень для x, щоб ви могли уявити, як виглядає функція, перш ніж шукати діапазон. Оскільки це парабола, а х позитивний, парабола буде спрямована вгору (парабола долини). Але щоб бути в безпеці, ми вводимо ряд значень для x, щоб з’ясувати, які координати y вони дають:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Одна точка на графіку дорівнює (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Ще одна точка на графіку (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Третя точка на графіку - (1, 7).
4. Знайдіть діапазон діаграми. Тепер подивіться на координати y на графіку і знайдіть найнижчу точку, де графік торкається координати y. У цьому випадку найнижча координата y знаходиться у верхній частині параболи, -5, і графік нескінченно виходить за межі цієї точки. Це передбачає область дії функції y = всі дійсні числа ≥ -5.

Метод 2 з 4: Визначення діапазону функції за допомогою графіка

1. Знайдіть мінімум позиції. Знайдіть найнижчу координату y функції. Припустимо, функція досягає найнижчої точки при -3. Ця функція може зменшуватись і зменшуватись до нескінченності, тому вона не має фіксованої найнижчої точки - лише нескінченність.
2. Знайдіть максимум функції. Припустимо, що найвища координата y у функції дорівнює 10. Ця функція також може стати нескінченно більшою, тому вона не має фіксованої найвищої точки - лише нескінченність.
3. Вкажіть, який діапазон. Це означає, що діапазон функції або діапазон координат y становить від -3 до 10. Отже, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Це діапазон функції.
   • Але припустимо, що y = -3 - найнижча точка на графіку, але вона зростає назавжди. Тоді діапазон f (x) ≥ -3, і не більше того.
   • Припустимо, графік досягає найвищої точки при y = 10, але потім продовжує падати назавжди. Тоді діапазон f (x) ≤ 10.

Метод 3 з 4: Визначення обсягу функції відносин

1. Запишіть стосунки. Зв’язок - це сукупність упорядкованих пар координат x та y. Ви можете подивитися на відносини та визначити їх сферу та сферу застосування. Припустимо, ви маєте справу із такими зв’язками: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Перелічіть y координати відносин. Щоб визначити діапазон взаємозв'язку, запишемо всі координати y кожної впорядкованої пари: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Видаліть усі повторювані координати, щоб у вас була лише одна з кожної координати y. Можливо, ви помітили, що у вас двічі в списку є "6". Видаліть його, щоб у вас залишилися {-3, -1, 6, 3}.
4. Запишіть обсяг відносин у порядку зростання. Потім упорядкуйте числа в наборі від найменшого до найбільшого, і ви знайшли діапазон. Діапазон співвідношення {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} становить {-3, -1, 3, 6} . Все готово.
5. Зробіть взаємозв'язок функцією є. Щоб зв'язок був функцією, кожен раз, коли ви вводите число координат x, координата y повинна бути однаковою. Наприклад, відношення має значення {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} немає функція, тому що якщо ви вперше введете 2 як x, ви отримаєте 3 як значення, але вдруге, коли ви введете 2, ви отримаєте чотири. Зв'язок є функцією лише у тому випадку, якщо для певного входу ви завжди отримуєте однакові результати. Якщо ви введете -7, ви повинні отримувати однакові координати y (які б це не були) кожного разу.

Метод 4 з 4: Визначення обсягу функції у випуску

1. Прочитайте випуск. Припустимо, ви працюєте над таким завданням: "Беккі продає квитки на шоу талантів своєї школи за 5 доларів за кожну. Загальна сума, яку вона збирає, залежить від кількості квитків, які вона продає. Який обсяг цієї функції?"
2. Запишіть задачу як функцію. В цьому випадку М. залучена сума та т кількість проданих квитків. Оскільки кожен квиток коштує 5 євро, вам доведеться помножити кількість проданих квитків на 5, щоб отримати загальну суму. Тому функцію можна записати як M (t) = 5т.
   • Наприклад: Якщо вона продає 2 квитки, вам доведеться помножити 2 на 5, щоб відповісти 10, а отже і загальну зібрану суму.
3. Визначте, що таке домен. Щоб знайти діапазон, спочатку потрібен домен. Домен складається з усіх можливих значень t, які беруть участь у рівнянні. У цьому випадку Беккі може продати 0 або більше квитків - вона не може продати негативну кількість квитків. Оскільки ми не знаємо кількості місць у аудиторії школи, ми можемо припустити, що теоретично вона може продати нескінченну кількість квитків. І вона може продати лише цілі картки, а не частину з них. Отже, це область функції т = будь-яке додатне ціле число.
4. Визначте діапазон. Діапазон - це можлива сума, яку Беккі може зібрати під час продажу. Вам доведеться працювати з доменом, щоб знайти діапазон. Якщо ви знаєте, що домен є натуральним цілим числом і що це рівняння M (t) = 5т тоді ви також знаєте, що ви можете ввести будь-яке додатне ціле число в цій функції для відповіді або діапазону. Наприклад: Якщо вона продає 5 квитків, то M (5) = 5 x 5, або 25 доларів. Якщо вона продає 100, то М (100) = 5 х 100, або 500 євро. Отже, обсяг функції будь-яке додатне ціле число, кратне п’яти.
   • Тобто, будь-яке додатне ціле число, кратне п’яти, є можливим результатом функції.

Поради

• Подивіться, чи можете ви знайти обернену до функції функцію. Область обернення функції дорівнює діапазону цієї функції.
• У більш складних випадках може бути простіше спочатку намалювати графік за допомогою домену (якщо потрібно), а потім прочитати діапазон з графіка.
• Перевірте, чи функція повторюється. Будь-яка функція, яка повторюється вздовж осі х, матиме однаковий діапазон для всієї функції. Наприклад: f (x) = sin (x) має діапазон від -1 до 1.