Зміст

• Крок
• Метод 1 з 2: Частина перша: Переписування стандартного рівняння
• Метод 2 з 2: Частина друга: Розв’язування квадратного рівняння
• Поради

Квадратування є корисним прийомом для написання квадратного рівняння по-різному, що полегшує опитування та вирішення. Ви можете переписати квадрат, переставивши його на більш керовані частини.

Крок

Метод 1 з 2: Частина перша: Переписування стандартного рівняння

1. Запишіть рівняння. Скажімо, ви хочете розв’язати таке рівняння: 3x - 4x + 5.
2. Отримайте коефіцієнт із рівняння. Розмістіть 3 зовнішні дужки і розділіть кожен доданок, крім константи, на 3. 3x, поділений на 3, є x, а 4x, поділений на 3, становить 4 / 3x. Тож нове рівняння виглядає так: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 знаходиться поза дужками, оскільки ви не поділили його на 3.
3. Поділіть другий доданок на 2 і квадрат. Другий термін, який також називають bдоданок у рівнянні дорівнює 4/3. Половіть другий термін. 4/3 ÷ 2, або 4/3 x 1/2, дорівнює 2/3. Зробіть цей термін квадратом, помноживши на них і чисельник, і знаменник. (2/3) = 4/9. Запишіть цей термін.
4. Додавання і віднімання. Вам потрібен цей "зайвий" термін, щоб перетворити перші три доданки рівняння у квадрат. Але майте на увазі, що ви додали цей термін, віднявши його також із рівняння. Звичайно, немає великої різниці, якщо просто скласти терміни назад - тоді ви повернетесь до того, з чого почали. Тепер нове рівняння має виглядати так: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Візьміть термін, який ви відняли поза дужками. Оскільки ви вже працюєте з 3 поза дужками, не можна просто поставити -4/9 поза дужками. Спочатку потрібно помножити його на 3. -4/9 x 3 = -12/9, або -4/3. Якщо ви маєте справу з рівнянням, яке містить лише коефіцієнт 1 х, ви можете пропустити цей крок.
6. Перетворіть терміни в дужках у квадрат. Ваше рівняння тепер виглядає так: 3 (x -4 / 3x +4/9). Ви працювали спереду назад, щоб отримати 4/9, що насправді є ще одним способом знайти коефіцієнт, який доповнює квадрат. Тож ви можете переписати ці терміни як: 3 (x - 2/3). Ви можете перевірити це, помноживши, і ви побачите, що знову отримаєте те саме початкове рівняння, що і відповідь.
   • 3 (х - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Об’єднайте константи. Тепер у вас є дві константи, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Все, що вам зараз потрібно зробити, це додати -4/3 до 5, і це дасть вам відповідь 11/3. Ви робите це, даючи їм однаковий знаменник: -4/3 та 15/3, а потім додаючи обидва чисельника, щоб отримати 11, зберігаючи знаменник рівним 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Запишіть рівняння в іншій формі. Тепер ви закінчили. Остаточне рівняння дорівнює 3 (x - 2/3) + 11/3. Ви можете усунути 3, розділивши рівняння на 3, після чого у вас залишиться таке рівняння: (x - 2/3) + 11/9. Тепер ви успішно записали рівняння в іншій формі: a (x - h) + k, при якій k є константою.

Метод 2 з 2: Частина друга: Розв’язування квадратного рівняння

1. Запишіть твердження. Скажімо, ви хочете розв’язати таке рівняння: 3x + 4x + 5 = 6
2. Додайте константи та розмістіть їх ліворуч від знака рівності. Постійні терміни - це такі терміни без змінної. У цьому випадку у вас є 5 ліворуч і 6 праворуч. Ви хочете перемістити 6 ліворуч, тому відніміть 6 з обох сторін рівняння. Це залишає 0 праворуч (6-6) та -1 ліворуч (5-6). Рівняння тепер виглядає так: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Виключити з дужок коефіцієнт квадрата. У цьому випадку 3 - коефіцієнт x. Щоб отримати 3 з дужок, видаліть 3, додайте решту терміну в дужки і розділіть кожен доданок на 3. Отже, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x та 1 ÷ 3 = 1/3. Рівняння тепер виглядає так: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Поділіть на константу, яку ви щойно вивели з дужок. Це нарешті позбавить вас від цих набридливих 3 поза дужками. Оскільки ви ділите кожен доданок на 3, його можна виключити, не змінюючи рівняння. Тепер у вас є: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Поділіть другий доданок на 2 і квадрат. Візьмемо другий доданок, 4/3, b доданок, і поділити на 2. 4/3 ÷ 2 або 4/3 x 1/2, дорівнює 4/6, або 2/3. А 2/3 в квадраті - це 4/9. Коли ви закінчите з цим, вам слід написати це ліворуч і праворуч від рівняння, тому що ви насправді щойно додали новий термін. Ви повинні зробити це з обох сторін рівняння. Рівняння тепер виглядає так: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Перемістіть вихідну константу в праву частину рівняння та додайте її до терміна, який уже є. Перемістіть константу, -1/3, праворуч, щоб зробити її 1/3. Додайте їх до іншого терміна, 4/9 або 2/3. Знайдіть найменше спільне кратне, щоб 1/3 та 4/9 можна було скласти. Це робиться наступним чином: 1/3 x 3/3 = 3/9. Тепер додайте 3/9 до 4/9 так, щоб ви мали 7/9 праворуч від рівняння. Це дає: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, а потім x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Запишіть ліву частину рівняння як квадрат. Оскільки ви вже використовували формулу для пошуку відсутнього терміна, найскладніша частина вже виконана. Все, що вам потрібно зробити, це поставити х і половину другого коефіцієнта в дужки і вивести його в квадрат, наприклад: (x + 2/3). Зауважимо, що з урахування квадрата дається 3 доданки: x + 4/3 x + 4/9. Рівняння тепер виглядає так: (x + 2/3) = 7/9.
8. Візьмемо квадратний корінь з обох сторін рівняння. У лівій частині рівняння квадратний корінь із (x + 2/3) дорівнює x + 2/3. Права сторона дає +/- (√7) / 3. Квадратний корінь знаменника 9 дорівнює 3, а квадратний корінь з 7 дорівнює √7. Не забудьте записати +/-, оскільки квадратний корінь із числа може бути додатним або від’ємним.
9. Відставте змінну. Щоб ізолювати змінну x від решти, перемістіть константу 2/3 в праву частину рівняння. Тепер у вас є дві можливі відповіді на x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Це ваші дві відповіді. Ви можете залишити це як є або детально розглянути квадратний корінь, якщо вас попросять відповісти без знаку квадратного кореня.

Поради

• Переконайтеся, що ви поставили +/- у потрібних місцях, інакше ви отримаєте лише одну відповідь.
• Навіть якщо ви знаєте формулу квадратного кореня, не завадить потренуватися в розбитті на квадрат або час від часу розробляти квадратні рівняння. Таким чином ви можете бути впевнені, що знаєте, як це зробити, коли це необхідно.