Як проаналізувати певні числа за факторами: 11 кроків (із фото) - Чайові

Відеоролик: Дисплазия тазобедренных суставов у детей. Гимнастика для грудничков | Педиатр про здоровье детей

Зміст

Кроки
Порада
Увага
Що тобі потрібно

Фактор даного числа - це числа, які при множенні разом матимуть добуток даного числа. Подумайте про це по-іншому, всі цифри є продуктом багатьох факторів. Навчитися розкладати на множники - або розділити ряд на фактори - це важлива математична навичка, що застосовується не лише до базової арифметики, а й до алгебри, інтеграції тощо. Див. Крок 1, щоб почати вчитися розкладати числа!

Кроки

Метод 1 із 2: Проаналізуйте базове ціле число до коефіцієнта

Напишіть свій номер. Для початку аналізу вам потрібно число - будь-яке число, але для цілей статті починайте з простого цілого числа. Ціле число - це числа, у яких немає дробу та десяткових знаків (цілі числа включають усі натуральні і від’ємні цілі числа).
- Виберіть номер 12. Запишіть цей номер на скретч-папері.
Знайдіть ще два числа, виріб яких є оригінальним номером, який ви вибрали. Будь-яке ціле число може записати добуток двох інших цілих чисел. Навіть просте число може записати добуток 1 і на себе. Думаючи про число як добуток двох факторів, ви можете змусити задуматися «назад» - ви, мабуть, замислювалися, «яке множення призводить до цього числа?
- Для нашого прикладу, 12 має кілька коефіцієнтів, таких як 12 × 1, 6 × 2 і 3 × 4, що дорівнюють 12. Тож ми можемо сказати, що коефіцієнти 12 1, 2, 3, 4, 6 і 12. Будь ласка, використовуйте фактори 6 та 2 для цілей цієї статті.
- Парні числа особливо легко аналізувати, оскільки всі парні числа мають коефіцієнт 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 тощо.
Визначте, чи можна поточні фактори додатково проаналізувати. Багато чисел - особливо великих - можна проаналізувати не раз. Після того, як ви знайшли два фактори даного числа, якщо сам фактор має свої фактори, ви також можете проаналізувати цей фактор до менших факторів. Залежно від випадку, аналіз може бути корисним, а може і не бути.
- У нашому прикладі число 12 було розкладено на 2 × 6. Зверніть увагу, що 6 також має власний коефіцієнт - 3 × 2 = 6. Тож можна сказати, що 12 = 2 × (3 × 2).
Зупиніть аналіз, коли всі фактори є простими. Прості числа - це числа, які діляться лише на 1 і на них самих. Наприклад, 2, 3, 5, 7, 11, 13 і 17 є простими числами. Коли ви проаналізували деякі продукти основних факторів, подальший аналіз зайвий. Подальше аналізуйте ці фактори ефективності самі по собі, і це не впливає, тому ви можете зупинитися.
- У нашому прикладі 12 було розкладено на 2 × (2 × 3). 2, 2 і 3 - це прості числа. Якщо ми проаналізуємо його далі, нам доведеться розкласти його до (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), що, як правило, взагалі не має ефекту і ігнорується.
Аналогічно аналізуйте від’ємні числа. Спосіб аналізу негативних чисел майже ідентичний способу позитивних чисел. Єдина різниця полягає в тому, що добуток факторів повинен бути від’ємним числом, тому кількість факторів, що мають від’ємне значення, має бути непарним числом.
- Наприклад, проаналізуємо -60. Чому:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Зверніть увагу, що поки кількість негативних факторів є непарним числом, добуток усіх факторів буде негативним, так само, як якщо б був лише один негативний фактор. Наприклад, -5 × 2 × -3 × -2 також дорівнює -60.
реклама

Метод 2 з 2: Як розкласти великі числа на фактори

Напишіть свій номер над таблицею з двома колонками. Аналіз малих чисел на фактори, як правило, досить простий, але аналіз великих чисел складніший. У більшості з нас виникнуть проблеми з синтаксичним аналізом 4 або 5-значного числа на прості множники без використання ручки та паперу. На щастя, під час загортання процес стає набагато простішим. Напишіть свій номер над T-графіком із двома стовпцями - ви будете використовувати це, щоб відстежувати свій список факторів.
- Для нашого прикладу, давайте виберемо 4-значне число для факторного аналізу, тобто 6.552.
Поділіть своє число на найменший можливий простий множник. Поділіть своє число на найменший (з 1) простий множник, на який ваше число ділиться і не залишає залишку. Запишіть прості множники в лівий стовпець і введіть частку рядка в правий стовпець.Як зазначалось вище, парні числа простіше аналізувати, оскільки їх найменші прості множники завжди дорівнюють 2. З іншого боку, непарні числа матимуть різний найменший простий множник 2.
- У нашому прикладі, оскільки 6552 - це парне число, ми знаємо, що 2 - найменший простий множник цього числа. 6552 ÷ 2 = 3276. У лівій колонці ми пишемо 2, і 3.276 у правій колонці.
Продовжуйте факторизацію таким чином. Потім розділіть число в правому стовпці на найменший простий множник, замість того, щоб використовувати цифри над таблицею. Запишіть вибрані прості множники в лівий стовпець, а результат нового ділення - у правий стовпець. Продовжуйте цей процес - після кожного повторення цифри в правій колонці стають дедалі меншими.
- Продовжуйте аналіз. 3,276 ÷ 2 = 1,638, тож ми напишемо число 2 нижній лівий стовпець і напишіть 1.638 нижній правий стовпець. 1,638 ÷ 2 = 819, тож напишемо 2 і 819 внизу двох колонок, як зараз.
Проаналізуйте непарні числа, намагаючись розділити його на малі прості множники. Знайти найменший простий множник непарних чисел складніше, ніж парні числа, оскільки вони не мають автоматично 2 як найменших простих множників. Отримавши непарне число, спробуйте розділити його на кілька інших невеликих простих чисел 2 - 3, 5, 7, 11 і так далі, поки це непарне число не буде ділитися на просте число та нуль. залишити баланс. Це найменший простий коефіцієнт.
- Для нашого прикладу ми отримуємо 819. 819 - непарне число, тому 2 не є коефіцієнтом 819. Замість того, щоб писати 2, ми спробуємо наступне просте число: 3. 819 ÷ 3 = 273, а залишку немає, тому пишемо 3 і 273.
- Відгадуючи множники, слід спробувати всі прості числа, які менше або дорівнюють квадратному кореню найбільшого множника, який ви знайшли. Якщо ваше число не повністю ділиться на будь-який множник, ви, мабуть, намагаєтесь розкласти просте число, і факторний аналіз може на цьому зупинитися.
Продовжуйте, поки коефіцієнт не стане 1. Продовжуйте ділити число в правому стовпці на найменший простий знак, поки не з’явиться число в правому стовпці. Поділіть це число само по собі - це зафіксує число у лівій колонці та "1" у правій колонці.
- Завершимо наш аналіз фігури. Дивіться докладне пояснення нижче:
  - Далі ділимо на 3: 273 ÷ 3 = 91, залишку немає, тому пишемо 3 і 91.
  - Давайте спробуємо 3: 3 не є коефіцієнтом 91, і найменше просте число, яке слідує за (5), також не є коефіцієнтом 91, але 91 ÷ 7 = 13, залишку немає. писати 7 і 13.
  - Давайте спробуємо з 7: 7, що не є коефіцієнтом 13, 11 (одразу йде просте число), але 13 має коефіцієнт, який є самим собою: 13 ÷ 13 = 1. Отже, щоб заповнити таблицю. аналіз, пишемо 13 і 1. Тут ми можемо зупинити аналіз.
Цифри в лівій колонці є множниками числа, яке ви вибрали спочатку. Коли права колонка закінчується цифрою 1, ви закінчили. Цифри в лівій колонці - це саме те, що ви шукаєте. Іншими словами, добуток цих чисел буде однаковим із числом, показаним на дошці. Якщо ці фактори повторюються більше одного разу, ви можете використовувати позначення степенів, щоб заощадити простір. Наприклад, якщо у вашій послідовності факторів чотири 2s, ви можете написати 2 замість 2 × 2 × 2 × 2.
- У нашому прикладі 6,552 = 2 × 3 × 7 × 13. Це повний результат після аналізу 6552 як основного фактора. Незалежно від того, в якому порядку виконується множення, кінцевий продукт дорівнюватиме 6552.
реклама

Порада

Одним з важливих моментів є поняття чисел елемент: число, яке має лише два множники 1 і себе. 3 є простим, оскільки його коефіцієнти складають лише 1 і 3. Навпаки, 4 має ще один коефіцієнт 2. Число, яке не є простим числом, називається комбінація чисел. (Сам номер 1 не вважається простим і також не є складовим - це так.)
Найменші прості числа - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 і 23.
Зрозумійте, що кількість враховується фактор іншого більшого числа, якщо більше число "ділиться на менше число" - тобто, більше число ділиться на менше число і не залишає залишку. Наприклад, 6 - коефіцієнт 24, оскільки 24 ÷ 6 = 4, а залишку немає. На відміну від цього, 6 не є коефіцієнтом 25.
Деякі цифри можна проаналізувати швидше, але вищезазначений підхід завжди ефективний, і, крім того, прості фактори перераховуються у порядку зростання, як і ви.
Пам'ятайте, ми маємо на увазі лише "натуральні числа", які іноді називають "числами": 1, 2, 3, 4, 5 ... Ми не будемо переходити до від'ємних чисел і дробів, що можна розглянути в окремих статтях.
Якщо сума цифр числа ділиться на три, то три є коефіцієнтом дивіденду. (819 має суму цифр 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Три - коефіцієнт дев'яти, отже це також коефіцієнт 819).

Увага

Не займайтеся зайвою зайвою роботою. Після видалення значення коефіцієнта не потрібно повторювати спробу. Як тільки ми переконаємося, що 2 не є коефіцієнтом 819, нам не потрібно повторювати спробу з 2 протягом решти процесу.