Зміст

• Кроки
• Порада

Теорема Піфагора (Піфагор) є широко використовуваною математичною теоремою і має багато практичних застосувань. Теорема стверджує, що в будь-якому прямокутному трикутнику сума квадратів двох правильних сторін дорівнює квадрату гіпотенузи. Іншими словами, у прямокутному трикутнику з перпендикулярними сторонами довжини a і b та довжиною гіпотенузи c завжди маємо a + b = c. Теорема Піфагора - одна з основних опор базової геометрії. Існує незліченна кількість практичних застосувань, таких як пошук відстані між двома точками на координатній площині.

Кроки

Спосіб 1 з 2: Знайдіть сторони прямокутного трикутника

1. 

   Переконайтеся, що ваш трикутник - прямокутний. Теорема Піфагора застосовується лише до прямокутних трикутників. Отже, перед тим, як продовжити, переконайтеся, що ваш трикутник відповідає критеріям прямокутного трикутника. На щастя, є лише один критерій - щоб бути прямокутним трикутником, він повинен мати кут 90 градусів.
   • Як візуальне вказівку, прямий кут, як правило, позначається маленьким квадратиком, але не «кривою» кола. Шукайте цей спеціальний знак у куті трикутника.

2. 

   
   
   Назвіть сторони трикутника a, b і c. У теоремі Піфагора a і b - прямокутні сторони, c - гіпотенуза - найдовша сторона завжди протилежна прямому куту. Отже, для початку назвемо коротші сторони трикутника a і b (не має значення, якою стороною є «a» чи «b»), і назвемо гіпотенузу c.

3. 

   
   
   Визначте, яку сторону трикутника вам потрібно знайти. Теорема Піфагора дозволяє математикам знаходити довжину будь-якої один Яка сторона трикутника правильна, поки вони знають довжину два інших краї. Визначити край невідомої довжини - a, b, та / або c. Якщо невідомий лише один край, можна починати.
   • Наприклад, припустимо, ми знаємо, що гіпотенуза має довжину 5, а одна з її сторін довжину 3, але ми не знаємо, що таке третя сторона. У цьому випадку ми вирішимо проблему пошуку третьої сторони, оскільки ми вже знаємо довжини двох інших сторін. Цей приклад ми використаємо на наступних кроках.
   • Якщо довжина два Ребро невідоме, вам потрібно буде визначити довжину ще одного ребра, щоб використовувати теорему Піфагора. Основні тригонометричні функції можуть допомогти, якщо ви знаєте, як виміряти один із гострих кутів трикутника.

4. 

   
   
   Підставте у рівняння два відомі значення. Підключіть довжини сторін вашого трикутника до рівняння a + b = c. Пам’ятайте, що a і b - прямі кути, а c - гіпотенуза.
   • У наведеному вище прикладі ми знаємо довжину сторони та гіпотенузу (яка дорівнює 3 і 5), тому рівняння буде 3² + b² = 5²

5. 

   У квадраті. Щоб розв’язати рівняння, почніть з квадратування кожного з відомих ребер. Як варіант, якщо вам легше це зробити, довжини сторін можна залишити експоненціальними, а потім відставити їх у квадрат.
   • У цьому прикладі ми отримаємо квадрат 3 і 5, щоб отримати його 9 і 25. Рівняння, яке можна переписати, дорівнює 9 + b² = 25.

6. 

   Розбийте невідому змінну на одну сторону рівняння. Якщо потрібно, використовуйте основну алгебру, щоб відставити невідому змінну в сторону від рівняння та два числа в квадраті. Якщо ви знайдете гіпотенузу, c вже знаходиться на окремій стороні, тому вам не потрібно нічого робити, щоб розділити її.
   • У цьому прикладі поточне рівняння дорівнює 9 + b² = 25. Щоб розділити b², відніміть обидві сторони рівняння для 9. Отримане рівняння дорівнює b² = 16.

7. 

   Отримайте квадратний корінь з обох сторін рівняння. Тепер у вас буде одна квадратична змінна на одній стороні рівняння, а число - на іншій. Просто візьміть квадратний корінь з обох сторін, щоб знайти невідому довжину сторони.
   • У цьому прикладі b² = 16, беручи квадратний корінь з обох сторін, дає b = 4. Таким чином, довжина сторони, яку потрібно знайти, дорівнює 4.

8. 

   За допомогою теореми Піфагора знайдіть сторону дійсного прямокутного трикутника. Причина, по якій ця теорема широко використовується сьогодні, полягає в тому, що вона застосовна до безлічі практичних ситуацій. Дізнайтеся, як розпізнати прямокутний трикутник у житті - у будь-якій ситуації, коли два об’єкти або дві прямі перетинаються під прямим кутом, а третій об’єкт або лінія перетинає цей прямий кут, ви можете використовувати Джану. Метод Піфагора для знаходження довжини однієї зі сторін з урахуванням довжини двох інших.
   • Візьміть приклад на практиці. До будівлі притулена драбина. Сходи знаходиться на відстані 5 м від підніжжя стіни. Ліфт до 20 м висоти будівлі. Скільки довжина сходів?
     • Сходи, розташовані на відстані 5 м від підніжжя стіни та 20 м від стіни будівлі, повідомляють нам довжини сторін трикутника. Оскільки стіна і земля перетинаються під прямим кутом, і сходи піднімається на діагональну сходинку, ми можемо уявити її як прямокутний трикутник із довжиною сторони a = 5 і b = 20. Сходи гіпотенуза, тому c не знає. Давайте використаємо теорему Піфагора:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Квадратний корінь з (425) = c
       • c = 20,6. Приблизна довжина сходів - 20,6 м.
   реклама

Метод 2 з 2: Обчисліть відстань між двома точками в площині X-Y

1. 

   Визначте дві точки в площині X-Y. Теорему Піфагора можна легко використовувати для обчислення лінійної відстані між двома точками в площині X-Y. Все, що вам потрібно знати, це координати x і y будь-яких двох точок. Зазвичай ці координати записуються в парах порядку координат (x, y).
   • Щоб знайти відстань між цими двома точками, ми будемо розглядати кожну точку як один із гострих кутів прямокутного трикутника. Таким чином, легко знайти довжину сторони a і b, а потім обчислити сторону c або точно відстань між двома точками.

2. 

   Накресліть на графіку дві точки. У нормальній площині X-Y для кожної точки (x, y) x - координата на горизонтальній осі, а y - координата на вертикальній осі. Ви можете знайти відстань між двома точками, не будуючи їх на графіку, але графік допоможе вам краще бачити.

3. 

   Знайдіть довжини правильних сторін трикутника. Використовуючи дві точки, задані як кути трикутника, сусіднього з гіпотенузою, знайдіть сторони a і b трикутника. Ви можете зробити це візуально на графіку або за допомогою формули | x₁ - х₂| для горизонтальних країв та | у₁ - y₂| для вертикального краю, де (x₁, y₁) - перша точка і (x₂, y₂) - другий пункт.
   • Припустимо, що два пункти: (6,1) та (3,5). Довжина горизонтальної сторони трикутника:
     • | х₁ - х₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Довжина вертикального краю:
     • | р₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Отже, можна сказати, що в цьому прямокутному трикутнику сторона a = 3 і сторона b = 4.

4. 

   За допомогою теореми Піфагора розв’яжіть рівняння для гіпотенузи. Відстань між двома даними точками є гіпотенузою трикутника з двома прямокутними сторонами, як ми щойно визначили. Використовуючи звичайну теорему Піфагора для пошуку гіпотенузи, нехай a - довжина першої сторони, а b довжина другої сторони.
   • У прикладі з точками (3,5) та (6,1) довжини прямих кутів дорівнюють 3 і 4, тому обчислюємо довжину гіпотенузи наступним чином:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = квадратний корінь з (9 + 16)

       c = квадратний корінь з (25)

       c = 5. Відстань між двома точками (3,5) та (6,1) становить 5.

   реклама

Порада

• Гіпотенуза завжди:
  • перетинає прямі кути (не перетинати прямі кути)
  • - найдовша сторона прямокутного трикутника
  • представлений c в теоремі Піфагора
• Завжди перевіряйте результати.
• Ще одне випробування - найдовша сторона зіткнеться з найбільшою, а найкоротша - з найменшою.
• У прямокутному трикутнику ви знаєте третю сторону лише тоді, коли знаєте довжини двох інших сторін.
• Якщо трикутник не є прямокутним трикутником, вам потрібно буде мати більше інформації, що перевищує довжини сторін.
• Для присвоєння точних значень a, b та c слід представити трикутник у формі креслення, особливо для логіки чи проблем із словом.
• Якщо у вас є лише односторонні вимірювання, ви не можете використовувати теорему Піфагора. Натомість використовуйте тригонометричні функції (sin, cos, tan) або співвідношення 30-60-90 / 45-45-90.