Як знайти об'єм і щільність

Відеоролик: Урок 28 (осн). Вычисление массы и объема тела по плотности

Зміст

кроки
Частина 1 з 3: Обчислення обсягу тіла правильної форми
Частина 2 з 3: Обчислення обсягу тіла неправильної форми
Частина 3 з 3: Обчислення щільності
Поради
попередження

Обсяг - це кількість займаного тілом простору, а щільність дорівнює масі тіла, поділеної на його обсяг. Перш ніж обчислити щільність тіла, необхідно знайти його обсяг. Якщо тіло має правильну геометричну форму, його обсяг можна розрахувати за допомогою простої формули. Обсяг вимірюється зазвичай в кубічних сантиметрах (см) або кубічних метрах (м). Використовуючи знайдений обсяг тіла, легко розрахувати його щільність. Для вимірювання щільності служать грами на кубічний сантиметр (г / см) або грами на мілілітр (г / мл).

кроки

Частина 1 з 3: Обчислення обсягу тіла правильної форми

1 Визначте форму тіла. Знання форми дозволить вам вибрати правильну формулу і провести вимірювання, необхідні для розрахунку обсягу.
- Сфера являє собою ідеально круглий тривимірний об'єкт, всі крапки поверхні якого відстоять на рівній відстані від центру. Іншими словами, сферичне тіло схоже на круглий м'яч.
- конус - це тривимірна фігура, в основі якої лежить коло, а вершину становить єдина точка, яка називається вершиною конуса. Конус можна уявити також у вигляді піраміди з круглою підставою.
- куб являє собою тривимірну фігуру, складену з шести однакових квадратних граней.
- прямокутний паралелепіпед, Званий також прямокутної призмою, схожий на куб: він також має шість граней, проте в цьому випадку вони представляють собою прямокутники, а не квадрати.
- циліндр - це тривимірна фігура, що складається з однакових круглих решт, краї яких з'єднані округлої поверхнею.
- піраміда є тривимірною фігурою, в основі якої лежить багатокутник, який з'єднаний з вершиною бічними гранями. Правильною пірамідою називається така піраміда, в основі якої лежить правильний багатокутник, всі сторони і кути якого рівні між собою.
- Якщо тіло має неправильну форму, його обсяг можна знайти, повністю зануривши його в воду.
2 Виберіть для обчислення обсягу правильне рівняння. Для тіла кожного типу існує своя формула, що дозволяє розрахувати займаний ним об'єм. Нижче наведені формули для знаходження об'єму перерахованих вище фігур. Більш докладні відомості та ілюстрації можна знайти в статті Як знаходити обсяг.
- Сфера: V = (4/3) π r, Де r - радіус сфери, а π - константа, рівна приблизно 3,14.
- конус: V = (1/3) π rh, Де r - радіус круглого підстави, h - висота конуса, π - константа, рівна приблизно 3,14.
- куб: V = s, Де s - довжина ребра куба (боку будь-якої з його квадратних граней).
- прямокутний паралелепіпед: V = l x w x h, Де l - довжина прямокутної межі, w - її ширина, h - висота паралелепіпеда (призми).
- циліндр: V = π rh , Де r - радіус круглого підстави, h - висота циліндра, π - константа, що становить приблизно 3,14.
- піраміда: V = (1/3) b x h, Де b - площа основи піраміди (l x w), h - висота піраміди.
3 Проведіть необхідні вимірювання. Вони будуть залежати від того, з тілом якого виду ви маєте справу. Для більшості тіл простої форми знадобиться виміряти висоту; якщо у фігури кругле підставу, необхідно також визначити його радіус, якщо ж в основі лежить прямокутник - його довжину і ширину.
- Радіус кола дорівнює половині його діаметра. Виміряйте діаметр, приклавши до середини кола лінійку, після чого поділіть отриманий результат на 2.
- Радіус сфери виміряти трохи складніше, однак і це не важко, якщо ви скористаєтеся методами, докладно викладених в статті Як знайти радіус кулі.
- Довжину, ширину і висоту тіла можна визначити, приклавши до нього лінійку у відповідних місцях і записавши результати вимірювань.
4 Обчисліть об'єм. З'ясувавши форму тіла, виберіть відповідну формулу і виміряйте що входять до неї величини. Підставте у формулу виміряні значення і виконайте необхідні математичні дії. В результаті ви отримаєте обсяг тіла.
- Пам'ятайте про те, що відповідь повинна виражатися в кубічних одиницях незалежно від того, якою системою одиниць ви користуєтеся (метричної або інший). Після отриманої величини обов'язково напишіть одиниці, в яких вона вимірюється.

Частина 2 з 3: Обчислення обсягу тіла неправильної форми

1 Визначте об'єм тіла за кількістю витісняється їм води. Тіло може мати неправильну форму, що ускладнює вимір його розмірів і веде до неточного визначення обсягу. В цьому випадку прекрасно працює метод, що полягає у визначенні обсягу води, що витісняється тілом при повному зануренні.
- Даний метод можна застосувати і для знаходження об'єму тіл правильної форми, щоб уникнути обчислень.
2 Наповніть водою мірний циліндр (мензурку). Це лабораторна ємність з мітками на бічній поверхні, що дозволяє вимірювати кількість рідини. Виберіть досить великий циліндр, щоб в нього повністю помістився вимірюваний об'єкт. Необхідно наповнити циліндр водою так, щоб в неї можна було повністю занурити об'єкт, але при цьому вона не виливалася. Запишіть початковий обсяг води без вимірюваного тіла.
- Спостерігаючи первинний об'єм води, нахиліться так, щоб ваші очі знаходилися на одному рівні з поверхнею рідини, після чого запишіть висоту, на якій розташоване дно меніска. Меніск - це зовнішня поверхня води, яка викривляється при контакті з іншими поверхнями (в нашому випадку це стінки судини).
3 Акуратно помістіть в ємність вимірюється тіло. Робіть це плавно, щоб не впустити об'єкт, оскільки в цьому випадку частина води може виплеснутися з мірного циліндра. Переконайтеся в тому, що тіло повністю занурилося у воду. Запишіть нові свідчення рівня води в ємності, знову розташувавшись так, щоб ваші очі знаходилися на одному рівні з меніском.
- Якщо при зануренні тіла частина води вихлюпнулася, спробуйте повторити з самого початку, налив менше води або взявши більший мірний циліндр.
4 Відніміть з остаточного рівня води його первісне значення. Кількість витісненої предметом води буде дорівнювати його обсягу в кубічних сантиметрах. Зазвичай обсяг рідин вимірюють у мілілітрах, але один мілілітр якраз і дорівнює одному кубічному сантиметрі.
- Наприклад, якщо спочатку рівень води був 35 мл, а після опускання в неї предмета піднявся до 65 мл, обсяг цього предмета становить 65 - 35 = 30 мл, або 30 см.

Частина 3 з 3: Обчислення щільності

1 Визначте масу предмета. Маса об'єкта відповідає кількості матерії, з якої він складається. Масу знаходять шляхом прямого зважування на вагах, вона вимірюється в грамах або кілограмах.
- Візьміть точні вимірювальні ваги і помістіть на них предмет. Запишіть показання ваг в свій блокнот.
- Масу тіла можна визначити і за допомогою чашкових ваг. Поклавши об'єкт на одну чашу, на другу помістіть гирьки з відомими масами так, щоб обидві чаші врівноважили один одного, розташувавшись на однаковій висоті. В цьому випадку шукана маса предмета буде дорівнює сумі мас використаних гирьок.
- Перед зважуванням простежте, щоб предмет не був вологим, інакше похибка вимірювань зросте.
2 Визначте об'єм тіла. Якщо предмет має правильну форму, для визначення його обсягу використовуйте одну з формул, наведених вище. Якщо форма тіла неправильна, виміряйте об'єм, зануривши його в воду, як описано вище.
3 Обчисліть щільність. Згідно з визначенням, щільність дорівнює масі, поділеній на обсяг. Таким чином, поділіть виміряну масу на обчислений обсяг. В результаті ви отримаєте щільність тіла, виміряну в г / см.
- Наприклад, обчислимо щільність предмета обсягом 8 см і масою 24 г.
- щільність = маса / об'єм
- d = 24 г / 8 см
- d = 3 г / см

Поради

Нерідко предмети складаються з декількох частин, що мають правильні геометричні форми. В цьому випадку розділіть складові елементи на групи, що відносяться до тієї чи іншої правильній формі, знайдіть обсяг кожного елемента, а потім складіть їх разом, визначивши тим самим загальний обсяг всього предмета.
Можна визначити обсяг будь-якого предмета як шляхом обчислень, так і зануренням в воду, після чого порівняти отримані результати.