Зміст

• кроки

Однією з найважливіших складових алгебри є поняття зворотної функції. Зворотній функції позначається як f ^ -1 (х) і графічно представляється як відображати в часі вихідної функції відносно прямої у = х. У цій статті ми розповімо вам, як знайти зворотну функцію.

кроки

1. 1 Переконайтеся, що дана функція биективное. Тільки биективное функції мають зворотні функції.
   • Функція биективное, якщо вона проходить тест вертикальної і горизонтальної прямими. Проведіть вертикальну пряму через графік функції і підрахуйте кількість разів, яке пряма перетинає графік функції. Потім проведіть горизонтальну пряму через графік функції і підрахуйте кількість разів, яке пряма перетинає графік функції. Якщо кожна пряма перетинає графік функції тільки один раз, то функція биективное.
     • Якщо графік не проходить тест вертикальної прямої, то він не заданий функцією.
   • Для алгебраїчного визначення биективное функції підставте f (а) і f (b) в дану функцію і визначте, чи виконується рівність a = b. Як приклад розглянемо функцію f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Таким чином, дана функція биективное.
2. 2 У даній функції поміняйте місцями «х» і «у». Пам'ятайте, що f (х) - інше написання «у».
   • "F (x)" або "y" є функцією, а "х" - змінну. Щоб знайти зворотну функцію, потрібно поміняти місцями функцію і змінну.
   • Приклад: розглянемо функцію f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), яка є биективное. Помінявши місцями «х» і «у», отримаєте x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Знайдіть «у». Вирішіть нове рівняння і знайдіть «у».
   • Можливо, щоб знайти значення виразу і спростити його, вам знадобляться алгебраїчні прийоми на кшталт множення дробів або розкладання на множники.
   • Рішення нашого прикладу:
     • х = (4y + 3) / (2y + 5)
     • х (2y + 5) = 4y + 3 - позбудьтеся від дробу. Для цього помножте обидві частини рівняння на знаменник дробу (2у + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - розкрийте дужки.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - перенесіть всі члени зі змінною (в даному випадку це «у») на одну сторону рівняння.
     • у (2x - 4) = 3 - 5x - винесіть «у» за дужку.
     • у = (3 - 5x) / (2x - 4) - розділіть обидві частини рівняння на (2х-4), щоб отримати остаточну відповідь.
4. 4 Замініть «у» на f ^ -1 (х). Це є зворотна функція для вихідної функції.
   • Відповідь: f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Це зворотна функція для f (х) = (4x + 3) / (2x + 5).