Зміст

• Крок
• Частина 1 з 5: Вивчення основних правил алгебри
• Частина 2 з 5: Розуміння змінних
• Частина 3 з 5: Розв’язування рівнянь шляхом усунення
• Частина 4 з 5: Відточіть свої математичні навички
• Частина 5 з 5: Вивчення просунутих тем
• Поради

Вивчення алгебри важливо, щоб мати можливість прогресувати практично будь-яку частину математики в середній та вищій освіті. Кожен рівень математики побудований на фундаменті, і при цьому кожен рівень математики особливо важливий. Однак навіть найосновніші математичні навички новачкам може бути важко зрозуміти, коли стикаються з ними вперше. Якщо ви боретеся з основними темами алгебри, не хвилюйтеся. З невеликим поясненням, кількома простими прикладами та декількома порадами для вдосконалення своїх навичок, ви незабаром станете майстром з алгебри.

Крок

Частина 1 з 5: Вивчення основних правил алгебри

1. Перегляньте основні математичні навички. Щоб вивчити алгебру, вам потрібно буде знати основні навички, такі як додавання, віднімання, множення та ділення. Ці математичні навички, коли ви вивчаєте їх у початковій школі, необхідні перед початком алгебри. Якщо ви не оволоділи цими навичками, важко буде вивчити складніші поняття, що охоплюються алгеброю. Якщо вам потрібна оновлена ​​інформація щодо цих операцій, ознайомтеся з wikiHow для статей про основи арифметики.
   • Необов’язково дуже добре володіти розумовою арифметикою, щоб мати можливість добре робити алгебру. Часто вам дозволять працювати з калькулятором під час уроків математики, щоб заощадити час, роблячи прості суми. У будь-якому випадку ви повинні мати змогу робити арифметику без калькулятора, якщо вам заборонено користуватися нею.
2. Дізнайтеся порядок операцій. Однією з найскладніших речей при вирішенні математичного рівняння є знання, з чого почати. На щастя, існує певний порядок, в якому ви вирішуєте ці завдання: спочатку доданки в дужках, потім показники ступеня / степені, потім множення, ділення, додавання і, нарешті, віднімання. Зручною мнемонікою для запам'ятовування послідовності операцій є "Як позбутися від невдач" (або як абревіатура HMWVDOA). Дивіться wikiHow для статей про застосування порядку операцій. Нагадуємо, ось знову послідовність операцій:
   • H.бочки
   • М.підняти вісім
   • В.коріння тягне
   • В.примножувати
   • Д.олена
   • Опідрахунок
   • aтягне
   • Порядок операцій важливий у математиці, оскільки неправильний порядок може спричинити пошук іншої відповіді. Наприклад, якщо у вас проблема 8 + 2 × 5, і ви спочатку додаєте 2 до 8, ви отримуєте 10 × 5 =50 у відповідь. Але якщо спочатку помножити 2 на 5, то з цього випливає, що 8 + 10 =18. Правильною є лише друга відповідь.
3. Дізнайтеся, як використовувати від’ємні числа. Зазвичай в алгебрі використовують від’ємні числа, тому перед переходом до алгебри корисно переглянути, як додавати, віднімати, множити та ділити від’ємні числа. Нижче наведено лише декілька основ роботи з від’ємними числами, які вам потрібно буде запам’ятати - для отримання додаткової інформації дивіться статті wikiHow про додавання, віднімання, ділення та множення від’ємних чисел.
   • На числовій прямій від’ємна версія числа так само далека від нуля, як і на позитивній стороні, але в зворотному напрямку.
   • Додавання двох від’ємних чисел дає суму більш негативний (іншими словами, цифри стають більшими, але оскільки число від’ємне, це нижче число)
   • Два негативні знаки взаємно виключають один одного - віднімання від’ємного числа те саме, що додавання додатного числа.
   • Помноження або ділення двох від’ємних чисел дає позитивну відповідь.
   • Множення або ділення додатного і від’ємного чисел дає негативну відповідь.
4. Дізнайтеся, як організувати довгі проблеми. Незважаючи на те, що прості задачі з алгебри часто легко вирішити, складніші завдання можуть виконувати багато кроків. Щоб уникнути помилок, принаймні щоразу починайте новий рядок, як тільки ви зробите крок далі у вирішенні проблеми. Якщо ви маєте справу з порівнянням з термінами з двох сторін знака рівності, спробуйте записати ці символи ("=") один під одним. Таким чином, будь-яку помилку у вашому розрахунку буде набагато легше виявити.
   • Наприклад, щоб розв’язати рівняння 9/3 - 5 + 3 × 4, ми впорядкуємо нашу задачу так:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Частина 2 з 5: Розуміння змінних

1. Шукайте символи, які не є цифрами. В алгебрі ви маєте справу з буквами та символами у своїх математичних завданнях, а не просто з цифрами. Вони називаються змінними. Змінні не такі складні, як можуть здатися - це просто способи представлення чисел з невідомими значеннями. Нижче наведено кілька типових прикладів змінних в алгебрі:
   • Такі літери, як x, y, z, a, b та c
   • Грецькі літери, такі як тета або θ
   • Не помічайте цього всі символи - невідомі змінні. Наприклад, pi або π, завжди дорівнює (округлено) 3,1459.
2. Подумайте про змінні як про «невідомі» числа. Як зазначено вище, змінні, як правило, - це просто числа з невідомими значеннями. Іншими словами, є номер яка може замінити змінну, щоб змусити рівняння працювати. Зазвичай мета задачі з алгебри полягає в тому, щоб зрозуміти, що це за змінна - подумайте про неї як про "таємниче число", яке ви намагаєтеся відкрити.
   • Наприклад, у рівнянні 2x + 3 = 11 x є змінною. Це означає, що існує певне значення, яке може замінити x, роблячи ліву частину рівняння рівною 11. Оскільки 2 × 4 + 3 = 11, у цьому випадку x =4.
   • Найпростіший спосіб зрозуміти змінні - це замінити їх знаком питання в задачах алгебри. Наприклад, перепишіть рівняння 2 + 3 + x = 9 як 2 + 3 + ?= 9. Це простий спосіб зрозуміти, в чому полягає намір - нам потрібно з’ясувати, яке число додати до 2 + 3 = 5, щоб отримати 9 як відповідь. Відповідь знову 4, звичайно.
3. Якщо змінна з’являється кілька разів, спростіть змінні. Що робити, якщо одна і та ж змінна кілька разів з’являється у рівнянні? Хоча це може здатися складною ситуацією, ви можете поводитися зі змінними так само, як із звичайними числами - іншими словами, ви можете додавати, віднімати тощо, якщо ви поєднуєте лише однакові змінні. Іншими словами, x + x = 2x, але x + y не дорівнює 2xy.
   • Наприклад, подивіться на рівняння 2x + 1x = 9. У цьому випадку ми додаємо 2x і 1x разом, так що отримаємо 3x = 9. Оскільки 3 x 3 = 9, ми тепер знаємо, що x =3.
   • Зверніть увагу ще раз, що ви можете додавати лише ті змінні, які рівні між собою. У рівнянні 2x + 1y = 9 ми не можемо поєднати 2x та 1y, оскільки це дві різні змінні.
   • Це також вірно, коли одна змінна має показник, відмінний від іншого. Наприклад: у рівнянні 2x + 3x = 10, 2x та 3x не можна поєднувати, оскільки x змінні мають різні показники ступеня. Для отримання додаткової інформації про додавання показників дивіться wikiHow.

Частина 3 з 5: Розв’язування рівнянь шляхом усунення

1. Виділіть змінну у рівнянні. Розв’язування рівняння в алгебрі, як правило, передбачає спробу визначити, що таке змінна. Алгебраїчні рівняння зазвичай мають числа та / або змінні з обох сторін, наприклад: x + 2 = 9 × 4. Щоб визначити, що таке змінна, вам доведеться розмістити її з одного боку від знака рівності. Що залишилось з іншого боку знака рівності, це відповідь.
   • У прикладі (x + 2 = 9 × 4), щоб виділити x ліворуч від рівняння, ми повинні позбутися "+ 2". Для цього ми віднімаємо 2 з цієї сторони, залишаючи х = 9 × 4. Щоб зрівняти обидві сторони рівняння, нам також доведеться відняти 2 з іншої сторони. Це залишає нам х = 9 × 4 - 2. Відповідно до порядку операцій спочатку множимо, потім віднімаємо, і отримуємо відповідь x = 36 - 2 =34.
2. Видаліть додавання, віднімаючи (і навпаки). Як ми бачили вище, виділення x на одній стороні знака рівності, як правило, передбачає спробу позбутися від чисел, що знаходяться безпосередньо поруч із ним. Ви робите це, виконуючи «протилежну» операцію з обох сторін рівняння. Наприклад, у рівнянні x + 3 = 0 ми ставимо "- 3" з обох сторін, оскільки поряд з x є "+ 3". Це виділить x і отримає "-3" з іншого боку знака рівності, наприклад: x = -3.
   • Загалом, додавання і віднімання є "протилежними" - один працює. Дивись нижче:

     При додаванні, відніманні. Приклад: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     При відніманні, додаванні. Приклад: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Виключіть множення діленням (і навпаки). Множення і ділення трохи складніше працювати, ніж додавання і віднімання, але вони мають однакові "протилежні" відносини. Якщо ви бачите "× 3" на одній стороні, ви можете усунути її, розділивши обидві сторони на 3.
   • З множенням і діленням вам доведеться зробити протилежну операцію все з іншого боку знака рівності, навіть якщо це більше одного числа. Дивись нижче:

     При множенні, діленні. Приклад: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     При діленні множте. Приклад: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Усуньте показники експоненти, беручи квадратні корені (і навпаки). Експоненти - це розширена тема в алгебрі - якщо ви не знаєте, що з цим робити, прочитайте статтю wikiHow для початківців про експоненти. «Протилежністю» показника ступеня є квадратний корінь з цього числа. Наприклад, протилежність показнику - це квадратний корінь (√), протилежність показнику - корінь куба (√) тощо.
   • Це може трохи заплутати, але в цих випадках ви берете квадратний корінь з обох сторін, маючи справу з показником. З іншого боку, ви також берете показник степеня обох сторін, маючи справу з квадратним коренем. Дивись нижче:

     Для показників візьмемо квадратний корінь. Приклад: x = 49 → x =√49

     Для коренів візьмемо показник степеня. Приклад: √x = 12 → x =12

Частина 4 з 5: Відточіть свої математичні навички

1. Використовуйте малюнки, щоб зробити вправи зрозумілішими. Якщо ви не можете поставити задачу з алгебри, використовуйте графіки або картинки для ілюстрації рівняння. Ви навіть можете використовувати групу предметів (наприклад, блоки або монети), якщо вони вам під рукою.
   • Наприклад, розв’яжемо рівняння x + 2 = 3, використовуючи рамки (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     У цей момент відніміть 2 з обох сторін, видаливши по 2 коробки (☐☐) з обох сторін:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, або x =1

   • Інший приклад: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     У цей момент ми ділимо обидві сторони на дві, розділяючи коробки з кожного боку на дві групи:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, або x =2

2. Використовуйте "логічні перевірки" (особливо, коли справа стосується проблем). Коли вам потрібно перетворити задачу на алгебраїчне рівняння, перевірте свою формулу, включивши прості значення до змінних. Чи правильне ваше рівняння, коли x = 0? Коли х = 1? Коли х = -1? Легко робити невеликі помилки, зазначаючи щось на зразок p = 6d, маючи на увазі p = d / 6, але ви знайдете їх досить скоро, якщо перевірите роботу, яку зробили, перш ніж рухатися далі.
   • Наприклад: Припустимо, у нас є футбольне поле, яке на 30 метрів довше, ніж воно широке. Ми використовуємо рівняння l = w + 30 для представлення цього. Ми можемо перевірити це рівняння, ввівши прості значення для w. Наприклад, якщо поле має ширину w = 10 метрів, воно буде довжиною 10 + 30 = 40 метрів. Якщо воно шириною 30 метрів, воно буде 30 + 30 = 60 метрів у довжину і т. Д. Це видається логічним - ми очікуємо, що поле стане довшим у міру розширення, тому це рівняння представляється розумним рішенням.
3. Майте на увазі, що відповіді не завжди є цілими числами в математиці. Відповіді з алгебри та іншої математики не завжди круглі, прості числа. Це часто десяткові дроби, дроби або ірраціональні числа. Калькулятор може допомогти вам знайти ці складні відповіді, але майте на увазі, що ваш вчитель може попросити вас дати відповідь точно, а не незграбний десятковий знак.
   • Наприклад, припустимо, що ми звели алгебраїчне рівняння до x = 1250. Якщо ми введемо 1250 в калькулятор, ми отримаємо величезний рядок десяткових знаків (оскільки екран калькулятора має обмежений простір, він не може показати повну відповідь). У цьому випадку ми можемо просто відобразити відповідь як 1250 або спростити відповідь, записавши її в наукових позначеннях.
4. Якщо ви трохи знайомі з основами алгебри, спробуйте Фактори. Однією з найскладніших навичок алгебри є розкладання на множники - своєрідний ярлик для написання складних рівнянь у простішій формі. Факторинг - це досить просунута тема в алгебрі, тому дивіться статтю, на яку посилається вище, якщо вам здається, що це складна тема. Нижче наведено кілька порад, які допоможуть вам розкласти рівняння на множники:
   • Рівняння виду ax + ba множника в до a (x + b). Приклад: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Рівняння виду ax + bx коефіцієнт до cx ((a / c) x + (b / c)), де c - найбільше число, яке повністю відповідає a та b. Приклад: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Рівняння виду x + bx + c множника до (x + y) (x + z) де y × z = c та yx + zx = bx. Приклад: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Практикуйся, практикуй, практикуй! Прогрес у вивченні алгебри (та будь-якої іншої галузі математики) вимагає великої напруженої роботи та повторення. Не хвилюйтеся - звертаючи увагу на уроці, виконуючи всі домашні завдання та звертаючись за допомогою до свого вчителя чи інших учнів, алгебра з часом стане другою природою.
6. Попросіть свого вчителя допомогти вам у складніших темах. Якщо вам важко засвоїти матеріал, не хвилюйтеся - вам не доведеться вивчати його самостійно. Ваш учитель - перша людина, яка допоможе вам з питаннями. Після уроку ввічливо попросіть учителя про допомогу. Хороші викладачі, як правило, готові пояснити тему ще раз, коли ви прийдете до них після уроку, і, можливо, навіть зможуть надати вам додатковий практичний матеріал.
   • Якщо з якихось причин ваш учитель не може вам допомогти, поцікавтесь у них про можливості навчання в школі. У багатьох школах є деякі додаткові класи, які надають вам додатковий час та увагу, необхідні для досягнення успіху в алгебрі. Пам’ятайте, що використання безкоштовної допомоги, яка доступна, не те, чого слід соромитись - це ознака того, що ви досить розумні, щоб вирішити свої проблеми!

Частина 5 з 5: Вивчення просунутих тем

1. Дізнайтеся, як скласти графік рівняння. Графіки є цінними інструментами в алгебрі, оскільки вони дозволяють представляти ідеї, які зазвичай потребують цифр, на легко зрозумілих зображеннях. Зазвичай, починаючи з алгебри, графіки обмежуються рівняннями з двома змінними (зазвичай x та y) і подаються у простому 2-D графіку з віссю x та віссю y. За допомогою цих рівнянь потрібно лише ввести значення x, а потім розв’язати y (або навпаки), щоб отримати два числа, які відповідають точці на графіку.
   • Наприклад, у рівняння y = 3x, ми вводимо 2 для x, і отримуємо y = 6 як відповідь. Це передбачає суть (2,6) (дві точки праворуч від нульової точки та 6 вгору) є частиною графіка рівняння.
   • Рівняння виду y = mx + b (де m і b - числа) спеціальні просто в рамках основ алгебри. Ці рівняння завжди мають нахил m і перетинають вісь y у точці y = b.
2. Навчіться розв’язувати нерівності. Що ви робите, коли рівняння не має знака рівності? Виявляється, нічого особливого порівняно з тим, що ви робили б інакше. Що стосується нерівностей, де ви зустрічаєте такі ознаки, як>> "більше" та "менше", розв'яжіть рівняння так само, як інакше. Відповідь, яку ви отримаєте, менша або більша за вашу змінну.
   • Наприклад, у рівнянні 3> 5x - 2 ми розв'язуємо його так само, як і звичайне рівняння:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x, або x 1.

   • Це означає, що будь-яке число менше 1 є правильним для x. Іншими словами, х може бути 0, -1, -2 тощо. Якщо ми введемо ці числа в рівняння для x, ми завжди отримаємо відповідь менше 3.
3. Розв’яжіть квадратні або квадратні рівняння. Алгебраїчна тема, на яку натрапляють багато початківців, - це вирішення квадратних рівнянь. Це рівняння виду ax + bx + c = 0, де a, b і c - числа (за винятком того, що a не може бути 0). Розв’язуємо ці рівняння за формулою x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Будьте обережні - +/- означає, що ви повинні знайти відповіді на обидва додавання як відняти, щоб на ці типи вправ можна було отримати дві відповіді.
   • Приклад: розв'язування квадратної формули 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 і 1/3

4. Експериментуйте із системою рівнянь. Вирішення кількох рівнянь одночасно може здатися хитрим, але коли ви працюєте з простими алгебраїчними рівняннями, це не так складно. Вчителі математики часто використовують графік для розв’язання цих задач. Якщо ви працюєте з системами двох рівнянь, ви знайдете рішення, подивившись на точки на графіку, де лінії обох рівнянь перетинаються.
   • Наприклад: припустимо, ми маємо справу з системою рівнянь y = 3x - 2 і y = -x - 6. Якщо ми намалюємо ці дві лінії на графіку, ми отримаємо лінію, яка круто йде вгору, а та, яка йде менше, йде вниз круто. Тому що ці прямі перетинаються в точці (-1,-5), тобто рішення системи.
   • Щоб перевірити це, включіть відповідь у рівняння системи - правильна відповідь повинна «працювати» для обох рівнянь.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Обидва рівняння є "правильними", тому наша відповідь правильна!

Поради

• Існує маса ресурсів для людей, які хочуть вивчати алгебру в Інтернеті. Просто простий пошук у пошуковій системі, як-от "допомога з алгебри", може дати десятки чудових результатів. Також ознайомтесь із категорією математики wikiHow. Там ви знайдете багато інформації, тож почніть одразу!
• Чудовим сайтом для початківців алгебри є khanacademy.com. Цей безкоштовний сайт пропонує безліч простих для вивчення уроків з величезного кола тем, включаючи алгебру. Є відео на все, від надзвичайно простих тем до університетських тем, тому не соромтеся скористатися Академією Хан і всією допомогою, яку може вам надати цей сайт!
• Пам’ятайте, найкращі ресурси для вивчення алгебри - це люди, яких ви вже знаєте. Порадьтеся з друзями чи іншими студентами, які відвідують той самий клас, якщо вам потрібна допомога з тем, що висвітлюються на уроці.