Зміст

• Крок
• Метод 1 з 4: Використання основної розподільчої властивості
• Поради

Розподільна властивість - це правило математики для спрощення рівняння з дужками. Ви, напевно, рано навчилися виконувати операції в дужках, але алгебраїчні вирази не завжди роблять це. Властивість розподілу дозволяє помножити термін поза дужками на терміни всередині нього. Ви повинні переконатися, що робите це правильно, інакше ви можете втратити інформацію, і порівняння більше не буде правильним. Ви також можете використовувати розподільну властивість для спрощення рівнянь із дробами.

Крок

Метод 1 з 4: Використання основної розподільчої властивості

1. Помножте термін поза дужками на кожен член у дужках. Для цього по суті розділіть зовнішній термін на внутрішній. Помножте термін поза дужками на перший доданок у дужках. Потім ви множите це на другий доданок. Якщо є більше двох термінів, продовжуйте розподіляти термін поза дужками над усіма термінами всередині дужок. Просто залиште оператори (плюс-мінус) у дужках.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$Поєднуйте подібні терміни. Перш ніж ви зможете розв’язати рівняння, вам слід об’єднати подібні умови. Поєднайте всі числові терміни. Крім того, ви поєднуєте всі змінні терміни окремо. Щоб спростити рівняння, упорядкуйте доданки так, щоб змінні знаходились на одній стороні знака рівності, а константи (лише числа) - на іншій.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Розв’яжіть рівняння. Розсипчастий ${ displaystyle x}$Поділіть від’ємне число разом зі знаком мінус. Якщо ви збираєтеся помножити термін або терміни в дужках на від’ємне число, обов’язково застосуйте знак мінус до кожного доданка в дужках.
       • Запам’ятайте основні правила множення з від’ємними числами:
         • Мінус х Мінус = Плюс.
         • Мінус х Плюс = Мінімум
       • Розглянемо наступний приклад:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Поєднуйте подібні терміни. Після завершення розподілу вам потрібно спростити рівняння, перемістивши всі змінні доданки до однієї сторони знака рівності, а всі числа без змінних до іншої. Ви робите це за допомогою комбінації додавання або віднімання.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Поділіться, щоб отримати остаточне рішення. Розв’яжіть рівняння, поділивши обидві сторони рівняння на коефіцієнт змінної. Це має спричинити одну змінну на одній стороні рівняння, а результат - на іншій.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Відніміть трактування як додавання (від -1). Коли ви бачите знак мінуса в задачі з алгебри, особливо якщо він стоїть перед дужкою, це по суті говорить + (-1). Це допомагає правильно розподілити знак мінус за всіма дужками. Потім вирішіть проблему як раніше.
               • Наприклад, розглянемо проблему, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Перевірте дробові коефіцієнти або константи. Іноді, можливо, доведеться вирішувати задачу з дробами як коефіцієнтами або константами. Ви можете залишити їх такими, які вони є, і застосувати основні правила алгебри для вирішення проблеми. Однак, скориставшись властивістю розподілу, ви часто можете спростити рішення, перетворивши дроби на цілі числа.
                 • Розглянемо наступний приклад ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Знайдіть найменше спільне кратне (LCM) для всіх знаменників. На цьому кроці ви можете ігнорувати всі цілі числа. Подивіться лише на частки та визначте lcm для всіх знаменників. Знайдіть LC, шукаючи найменше число, яке кратне знаменникам обох дробів у рівнянні. У цьому прикладі знаменники дорівнюють 3 і 6, тому 6 - це LCM.
                 • Помножте всі члени рівняння на LCM. Пам’ятайте, ви можете застосувати будь-яку операцію до математичного рівняння, якщо ви робите це з обох сторін. Помноживши кожен член рівняння на LCM, умови "" скасують один одного і стануть цілими числами. Розмістіть дужки навколо всієї лівої та правої сторін рівняння, а потім виконайте розподіл:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Поєднуйте подібні терміни. Поєднайте всі доданки так, щоб усі змінні знаходились з одного боку рівняння, а всі константи - з іншого. Використовуйте основні операції додавання та віднімання для переміщення доданків з одного боку до іншого рівняння.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Розв’яжіть рівняння. Знайдіть остаточне рішення, розділивши обидві сторони рівняння на коефіцієнт змінної. Це залишає x на одній стороні рівняння, а числовий розв’язок - на іншій.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Інтерпретуйте дріб із рівнянням як розподілене ділення. Іноді ви бачите проблему з кількома доданками в чисельнику дробу над загальним знаменником. Ви повинні розглядати це як проблему розподілу та застосовувати знаменник до кожного члена чисельника. Ви можете переписати дріб, щоб показати розподіл. Наступне:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Спростіть кожен числівник як окремий дріб. Розподіливши дільник на кожен доданок, ви можете спростити кожен доданок окремо.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Виділіть змінну. Продовжуйте розв’язувати задачу, виділяючи змінну з одного боку рівняння та переміщуючи постійні доданки до іншої. Робіть це за допомогою комбінації додавання та віднімання, за потреби.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Ділимо на коефіцієнт для розв’язання задачі. На останньому кроці ви ділите на коефіцієнт змінної. Це дає остаточне рішення з єдиною змінною на одній стороні рівняння та числовим рішенням на іншій.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Уникайте розповсюдженої помилки, розділяючи лише один термін Спокусливо (але неправильно) розділити перший доданок чисельника на знаменник і опрацювати дріб. Подібна помилка може виглядати так для вищезазначеної проблеми:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Перевірте правильність свого рішення. Ви завжди можете перевірити свою роботу, вставивши своє рішення в оригінальну проблему. Якщо ви хочете спростити, вам слід запропонувати справжнє твердження. Якщо ви спростите і отримаєте неправильне твердження як відповідь, тоді ваше рішення буде неправильним. У цьому прикладі ви перевіряєте два рішення для x = 0 та x = -2, щоб побачити, яке з них є правильним.
                                   • Почніть з рішення x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (оригінальна проблема)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (підставляємо 0 на x)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (Правда. Це правильне рішення.)
                                   • Спробуйте "неправильне рішення для x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (оригінальна проблема)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (введіть -2 для x)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Помилкове твердження. Тому x = -2 неправдиве.)

Поради

• Ви також можете використовувати властивість розподілу для спрощення деяких множень. Ви можете розділити числа на десятки з залишком, щоб полегшити розумову арифметику. Наприклад, ви можете переписати 8 x 16 як 8 (10 + 6). Це лише 80 + 48 = 128. Інший приклад, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Практикувати їх напам'ять і розумовою арифметикою буде набагато простіше .