Зміст

• Крок
• Поради

Функцію в математиці (зазвичай позначену як f (x)) можна розглядати як якусь формулу або програму, де ви вводите значення "x", яке потім повертає певне значення для р. зворотний функції f (x) (позначена як f (x)) є по суті зворотним: введіть один рзначення, і ви отримаєте раніше Xзначення назад. Пошук оберненої до функції функції може здатися дещо складним, але для простих рівнянь все, що вам потрібно, це певні знання про основні операції з алгебри. Прочитайте наступні покрокові вказівки та добре подивіться на приклад.

Крок

1. Запишіть свою функцію, помінявши f (x) на р якщо необхідно. Ваша формула належить р на одній стороні знака рівності, а на іншій стороні - X-терміни. Якщо у вас є рівняння, вже написане на р і X терміни (наприклад, 2 + y = 3x), тоді вам просто потрібно р ізолюючи його.
   • Приклад: Маємо функцію f (x) = 5x - 2 і перепишемо її як y = 5x - 2, просто замінивши "f (x)" на р.
   • Примітка: f (x) є стандартним позначенням функції, але якщо ви маєте справу з кількома функціями, кожна функція матиме іншу початкову літеру, щоб їх було легше відрізнити одна від одної. Наприклад, g (x) та h (x) - загальновживані букви для функцій.
2. Розсипчастий X на. Іншими словами, внесіть необхідні редагування X з одного боку від знака рівності. Для цього використовують основні операції з алгебри: if X має коефіцієнт (число для змінної), розділіть обидві сторони рівняння на це число, щоб скасувати його; якщо в терміні "х" є константа, скасуйте її, додаючи або віднімаючи обидві сторони знака рівності тощо.
   • Пам'ятайте, що ви повинні робити будь-які операції з одного боку знака рівності також з іншого боку.
   • Приклад: Щоб продовжити наш приклад, ми спочатку додаємо 2 з обох сторін рівняння. Це дає нам y + 2 = 5x. Потім ділимо обидві сторони рівняння на 5, залишаючи (y + 2) / 5 = x. Нарешті, щоб полегшити читання, ми перепишемо рівняння з "х" ліворуч: x = (y + 2) / 5.
3. Переключіть змінні. Поміняти місцями X з р і навпаки. Отримане рівняння є оберненим до вихідної функції. Іншими словами, якщо ми маємо для цього значення X у нашому початковому рівнянні, тоді ми можемо ввести відповідь у зворотному порядку (знову ж для "х"), що поверне вихідне значення!
   • Приклад: Після обміну x та y отримуємо y = (x + 2) / 5
4. Замінити р від "f (x)". Зворотні функції зазвичай записують як f (x) = (x доданки). Пам'ятайте, що в цьому випадку показник степеня -1 не означає, що ми повинні виконати експоненціальну операцію над функцією. Це лише спосіб вказати, що ця функція є оберненою до оригіналу.
   • Тому що X дорівнює 1 / x, ви також можете записати f (x) як "1 / f (x)", ще одне позначення для оберненого до f (x).
5. Перевірте свою роботу. Спробуйте ввести константу у вихідну функцію для X. Якщо ви знайшли правильне обернене, ви знову побачите початкове значення "x", якщо введете результат у зворотне.
   • Приклад: Введемо 4 як значення X в нашому оригінальному порівнянні. Це дає нам f (x) = 5 (4) - 2, або f (x) = 18 як результат.
   • Далі ми збираємося ввести цей результат у зворотній. Отже, ми підставляємо 18 у обернену функцію як значення X. Роблячи це, ми отримуємо y = (18 + 2) / 5 як результат, і це дорівнює y = 4. Отже, 4 - це значення x, з якого ми почали, і з цього ми знаємо, що знайшли правильну обернену функцію.

Поради

• Ви можете легко використовувати обидва позначення f (x) = y та f ^ (- 1) (x) = y, якщо відмовитесь від математичних операцій над функціями. Але краще зберігати вихідну функцію та обернену функцію окремо, тому намагайтеся дотримуватися загальновживаних позначень. У випадку оберненої функції позначення f ^ (- 1) (x).
• Зверніть увагу, що обернена до функції функція, як правило, але не завжди, є самою функцією.