Зміст

• Крок
• Частина 1 з 3: Аналіз вашої послідовності

Арифметична послідовність - це послідовність чисел, де кожне число збільшується на постійне значення. Для суми арифметичної послідовності можна скласти всі числа разом. Однак це насправді не практично, коли послідовність містить велику кількість термінів. Натомість ви можете швидко знайти суму кожної арифметичної послідовності, помноживши середнє значення першого та останнього чисел на кількість доданків у послідовності.

Крок

Частина 1 з 3: Аналіз вашої послідовності

1. Переконайтеся, що у вас є арифметична послідовність. Арифметична послідовність - це впорядкований список чисел, де зміна чисел є постійною. Цей метод працює, лише якщо ваш набір чисел є арифметичною послідовністю.
   • Щоб визначити, чи маєте ви справу з арифметичною послідовністю, знайдіть різницю між першою або останньою парами чисел. Переконайтесь, що різниця завжди однакова.
   • Наприклад, послідовність чисел 10, 15, 20, 25, 30 є арифметичною послідовністю, оскільки різниця між кожним числом постійно становить п’ять.
2. Визначте кількість термінів у вашій послідовності. Кожне число - це термін. Якщо цифр лише одне, їх можна порахувати. Якщо ви знаєте перше число, останнє число та коефіцієнт різниці (різниця між кожним числом), ви можете використовувати формулу для визначення кількості чисел. Це число представлене змінною ${ displaystyle n}$Визначте перше і останнє число в серії. Ви повинні знати обидва числа, щоб обчислити суму арифметичної послідовності. Часто перше число буде одиницею, але не завжди. Встановіть змінну ${ displaystyle a_ {1}}$Напишіть формулу для знаходження суми арифметичної послідовності. Формула така ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Введіть значення n{ displaystyle n}Обчисліть середнє значення першого та другого чисел. Ви робите це шляхом додавання двох чисел і ділення на два.
   • Наприклад:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Помножте середнє на кількість чисел у послідовності. Це дає вам суму арифметичної послідовності.
     • Наприклад:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Знайдіть суму чисел від 1 до 500. Включіть у обчислення всі послідовні цілі числа.
       • Визначте кількість термінів (${ displaystyle n}$Знайдіть суму вказаної арифметичної послідовності. Перше число в серії - три. Останнє число в серії - 24. Коефіцієнт різниці - сім.
         • Визначте кількість чисел (${ displaystyle n}$Розв’яжіть наступну задачу. Мара економить 5 євро за перший тиждень року. В решту року вона щотижня збільшує свої заощадження на 5 євро. Скільки грошей заощадила Мара наприкінці року?
           • Визначте кількість термінів (${ displaystyle n}$) у серії. Оскільки Мара економить протягом 52 тижнів (1 рік), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Визначити першу (${ displaystyle a_ {1}}$) і останні (${ displaystyle a_ {n}}$) номер у послідовності. Перша сума, яку вона заощаджує - це п’ять євро, тобто ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Для обчислення загальної суми, збереженої за останній тиждень року, ми обчислюємо ${ displaystyle 5 раз 52 = 260}$. Так ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Знайдіть середнє значення ${ displaystyle a_ {1}}$ і ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Помножте середнє на ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 раз 52 = 6890}$. Тож вона в кінці року заощадила 6890 євро.