Зміст

• Крок
• Метод 1 з 3: Використання радіусних формул
• Метод 2 з 3: Визначте ключові поняття
• Метод 3 із 3: Знаходження радіуса як відстані між двома точками
• Поради

Радіус кулі (скорочено змінна р або Р.) - відстань від точного центру кулі до точки на поверхні цієї кулі. Як і у випадку з колами, радіус кулі часто є важливою метрикою для розрахунку діаметра, окружності, площі та об'єму кулі. Однак ви також можете працювати назад від діаметра, окружності тощо, щоб знайти радіус кулі. Використовуйте формулу, яка відповідає вашим даним.

Крок

Метод 1 з 3: Використання радіусних формул

1. Визначте радіус, якщо вам відомий діаметр. Радіус дорівнює половині діаметра, тому ви використовуєте формулу r = D / 2. Це ідентично методу обчислення радіуса кола, де заданий діаметр.
   • Якщо у вас куля діаметром 16 см, ви рахуєте радіус з 16/2 = 8 см. Якщо діаметр 42, то радіус дорівнює 21.
2. Визначте радіус, якщо ви знаєте окружність. Використовуйте формулу C / 2π. Оскільки окружність дорівнює πD, а це, в свою чергу, дорівнює 2πr, обчисліть радіус, поділивши окружність на 2π.
   • Якщо у вас сфера з окружністю 20 м, ви знайдете радіус с 20 / 2π = 3,183 м.
   • Ви можете використовувати ту саму формулу для перетворення між радіусом та колом кола.
3. Обчисліть радіус, якщо ви знаєте об’єм кулі. Використовуйте формулу ((V / π) (3/4)). Об'єм кулі виводиться з рівняння V = (4/3) πr. Вирішуючи рівняння для r, ви отримуєте ((V / π) (3/4)) = r, тому стає зрозумілим, що радіус a або сфери дорівнює об'єму, поділеному на π, помноженому на 3/4, до потужність 1/3 (або корінь куба).
   • Якщо у вас куля об'ємом 100 см, ви отримаєте радіус наступним чином:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Визначте радіус поверхні. Використовуйте формулу r = √ (A / (4π)). Ви обчислюєте площу кулі за рівнянням A = 4πr. Розв’язуючи рівняння для r, отримуємо √ (A / (4π)) = r, що означає, що радіус кулі дорівнює квадратному кореню її площі, поділеній на 4π. Ви також можете підключити (A / (4π)) до 1/2 для того самого результату.
   • Якщо у вас сфера площею 1200 см, ви рахуєте радіус наступним чином:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 см = r

Метод 2 з 3: Визначте ключові поняття

1. Знати основні розміри кулі. Радіус (р) - відстань від точного центру кулі до будь-якої точки на поверхні кулі. Загалом, ви можете знайти радіус кулі, якщо знаєте її діаметр, окружність, об’єм чи площу.
   • Діаметр (D): довжина лінії через центр кулі & ndash; подвоїти радіус. Діаметр - це довжина лінії, що проходить через центр кулі, від однієї точки на зовнішній стороні кулі до відповідної точки прямо навпроти неї. Іншими словами, якомога більша відстань між двома точками на кулі.
   • Окружність (C): одновимірна відстань навколо кулі в найширшій точці. Іншими словами, окружність кругового перерізу кулі, площина якої проходить через центр кулі.
   • Об'єм (V): тривимірний простір у сфері. Це «простір, зайнятий сферою».
   • Поверхня (A): двовимірний простір на зовнішній поверхні кулі. Кількість плоского простору, що покриває зовнішню частину кулі.
   • Pi (π): константа, що виражає відношення окружності кола до діаметра кола. Перші 10 цифр Pi - це завжди 3,141592653, хоча це зазвичай округлюється до 3,14.
2. Для визначення радіуса використовуйте різні виміри. Ви можете використовувати діаметр, окружність, об’єм і площу для обчислення радіуса кулі. Якщо ви знаєте довжину радіуса, ви можете обчислити будь-яке з цих чисел. Отже, щоб знайти радіус, ви можете змінити формули для обчислення цих частин. Дізнайтеся формули радіуса для розрахунку діаметра, окружності, площі та об’єму.
   • D = 2р. Як і у колах, діаметр кулі вдвічі більший за радіус.
   • C = πD або 2πr. Як і у колах, окружність кулі дорівнює π, що перевищує її діаметр. Оскільки діаметр удвічі більший за радіус, ми можемо також сказати, що окружність вдвічі більша за радіус, помножений на π.
   • V = (4/3) πr. Об’єм кулі - це радіус до кубічної потужності (r x r x r), помножений на π, помножений на 4/3.
   • A = 4πr. Площа сфери - це радіус у два (rxr) помноження на π, помножений на 4. Оскільки окружність кола дорівнює πr, можна також сказати, що площа кулі дорівнює чотирьом помножена на площу кола, утворену його окружністю.

Метод 3 із 3: Знаходження радіуса як відстані між двома точками

1. Знайдіть координати (x, y, z) центру кулі. Один із способів думати про радіус кулі - це відстань між центром кулі та будь-якою точкою на її поверхні. Оскільки це правда, ви можете використовувати координати центру та точки на поверхні кулі, щоб визначити радіус кулі, обчисливши відстань між двома точками, використовуючи варіацію стандартної формули відстані. Для початку знайдіть координати центру кулі. Зверніть увагу, що сфера тривимірна, вона буде точкою (x, y, z) замість точки (x, y).
   • Це легше зрозуміти на прикладі. Припустимо, куля відведена як центр (-1, 4, 12). На наступних кількох кроках ми будемо використовувати цю точку для визначення радіуса.
2. Знайдіть координати точки на поверхні кулі. Потім потрібно визначити (x, y, z) координати точки на поверхні кулі. Це можливо кожен точка на поверхні кулі. Оскільки за визначенням усі точки на поверхні кулі розташовані на однаковій відстані від центру, ви можете використовувати будь-яку точку для визначення радіуса.
   • У контексті нашого прикладу вправи ми підкреслюємо це (3, 3, 0) на поверхні кулі. Обчисливши відстань між цією точкою та центром, ми можемо знайти радіус.
3. Визначте радіус за формулою d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Тепер, коли ви знаєте центр кулі та точку на поверхні кулі, ви можете дізнатися радіус, обчисливши відстань між ними. Використовуйте тривимірну формулу відстані d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), де d - відстань, (x₁, y₁, z₁) представляє координати центру, а (x₂, y₂, z₂) представляє координати точки на поверхні для визначення відстані між двома точками.
   • У нашому прикладі ми підставляємо (4, -1, 12) на (x₁, y₁, z₁) та (3, 3, 0) для (x₂, y₂, z₂), вирішивши це наступним чином:
     • d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Це радіус нашої сфери.
4. Загалом, знайте, що r = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). У кулі кожна точка на поверхні має однакову відстань від центру кулі. Беручи наведену вище тривимірну формулу відстані та замінюючи змінну "d" змінною "r" радіуса, ми отримуємо рівняння, яке дозволяє нам знайти радіус у будь-якій заданій центральній точці (x₁, y₁, z₁) та будь-яка відповідна точка на поверхні (x₂, y₂, z₂).
   • Поставивши в квадрат обидві сторони цього рівняння, отримаємо: r = (x₂ - х₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Примітка: Це, по суті, те саме, що і стандартне рівняння для сфери (r = x + y + z), припускаючи, що центр дорівнює (0,0,0).

Поради

• Важливий порядок операцій. Якщо ви не впевнені, як працюють правила обчислення, і ваш калькулятор підтримує дужки, обов’язково використовуйте їх.
• Ця стаття була створена, оскільки ця тема користувалася великим попитом. Однак, якщо ви намагаєтеся зрозуміти просторову геометрію вперше, можливо, краще почати з іншої сторони: обчислення властивостей кулі, коли задано радіус.
• Пі або π - грецька буква, яка позначає відношення діаметра кола до його окружності. Це ірраціональне число і не може бути записане як відношення дійсних чисел. Існує багато наближень, і 333/106 повертає pi до чотирьох знаків після коми. Сьогодні більшість людей пам’ятають наближення 3.14, яке зазвичай є досить точним для повсякденних цілей.