Зміст

• Крок

Дотична лінія до параболи або кривої - це лінія, яка торкається кривої лише в певній точці.Щоб знайти рівняння цієї дотичної лінії, вам доведеться обчислити нахил кривої в цій точці, що вимагає кількох математичних розрахунків. Потім можна записати рівняння дотичної у формі нахилу точки. У цій статті пояснюється, які кроки робити.

Крок

1. Рівняння кривої можна виразити як функцію. Знайдіть похідну цієї функції, щоб знайти рівняння нахилу цієї кривої.
   • Найпростіший спосіб розрізнити більшість поліномів - це правило ланцюга. Помножте кожне рівняння функції на її потужність, щоб знайти коефіцієнт цього доданка у похідній, а потім зменште потужність на 1.
   • Приклад: Для функції f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1 є похідною f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • Для f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5, похідною є f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Слід вказати координати, де дотична лінія торкається кривої. Введіть значення x цієї точки у похідну функцію, щоб знайти нахил кривої в цій точці.
   • При x = 2 це точка на кривій (2,27) тому що f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • Для f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, нахил становить (2,27) є f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. Цей нахил є також нахилом дотичної лінії. Тепер у вас є нахил і точка цієї прямої, тому ви можете записати рівняння прямої у формі точка-нахил, або y - y1 = m (x - x1).
   • У формі точка-нахил, є м схил і (x1, y1) - координати точки. Отже, у цьому прикладі рівняння стає y - 27 = 25 (x - 2).
4. Вам також може знадобитися перетворити це рівняння в іншу форму, щоб отримати остаточну відповідь, якщо інструкція із завданням запропонує вам це зробити.