Зміст

• Крок
• Метод 1 з 3: Фактор
• Метод 2 з 3: Застосування формули Abc
• Метод 3 з 3: Зведено в квадрат
• Поради

Квадратне рівняння - це рівняння, де найбільший показник змінної дорівнює двом. Трьома найпоширенішими методами вирішення цих рівнянь є: розкладання на множники, використання формули abc або розділення квадрата. Якщо ви хочете знати, як оволодіти цими методами, просто виконайте такі дії.

Крок

Метод 1 з 3: Фактор

1. Перемістіть усі доданки в одну сторону рівняння. Першим кроком у факторингу є переміщення всіх доданків в одну сторону рівняння, зберігаючи х позитивним. Застосуйте операцію додавання або віднімання до доданків x, змінної x та констант, переміщаючи їх в одну сторону рівняння таким чином, не залишаючи нічого на іншій стороні. Ось як це працює:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Фактор вираження. Для того, щоб врахувати вираз, потрібно врахувати множники 3x та коефіцієнти константи -4, щоб мати можливість їх множити, а потім додавати до значення середнього терміну, -11. Ось як:
   • Оскільки 3x має кінцеву кількість можливих множників, 3x та x, ви можете записати їх у дужках: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Потім використовуйте метод елімінації, використовуючи коефіцієнти 4, щоб знайти комбінацію, яка дає -11x в результаті множення. Ви можете використовувати або комбінацію 4 і 1, або 2 і 2, оскільки множення обох комбінацій чисел дає 4. Майте на увазі, що один із термінів повинен бути від’ємним, оскільки термін дорівнює -4.
   • Спробуйте (3x +1) (x -4). Коли ви це опрацьовуєте, ви отримуєте - 3x -12x + x -4. Якщо поєднати терміни -12x та x, ви отримаєте -11x, тобто середній термін, до якого ви хотіли дійти. Тепер ви врахували це квадратичне рівняння.
   • Інший приклад; ми намагаємось врахувати рівняння, яке не працює: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Якщо поєднати ці терміни, ви отримаєте 3x -4x -4.Незважаючи на те, що добуток -2 і 2 дорівнює -4, середній термін не працює, оскільки ви шукали -11x, а не -4x.
3. Визначте, що кожна пара дужок дорівнює нулю і розглядати їх як окремі рівняння. Це призведе до того, що ви знайдете два значення для x, які обидва роблять все рівняння рівним нулю. Тепер, коли ви врахували рівняння, все, що вам потрібно зробити, це зробити кожну пару дужок рівною нулю. Тож ви можете записати, що: 3x +1 = 0 та x - 4 = 0.
4. Розв’яжіть кожне рівняння. У квадратному рівнянні є два задані значення для x. Розв’яжіть кожне рівняння самостійно, виділивши змінну та записавши результати x. Ось як це зробити:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • х - 4 = 0
   • х = 4
   • x = (-1/3, 4)

Метод 2 з 3: Застосування формули Abc

1. Перемістіть усі доданки в одну сторону рівняння та об’єднайте подібні. Перемістіть усі доданки в одну сторону знака рівності, зберігаючи доданок x додатним. Запишіть доданки у порядку зменшення, так що x стоїть першим, а потім x, а потім константа. Ось як це зробити:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Запишіть формулу abc. Це є: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Знайдіть значення a, b та c у квадратному рівнянні. Змінна a - коефіцієнт x, b - коефіцієнт х і c є константою. Для рівняння 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 та c = -8. Запишіть це.
4. Підставте значення a, b та c у рівняння. Тепер, коли ви знаєте значення трьох змінних, ви можете просто ввести їх у рівняння, як ми показуємо тут:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Обчислити. Після введення цифр ви додатково опрацьовуєте проблему. Нижче ви можете прочитати, як це йде далі:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Спростіть квадратний корінь. Якщо число під квадратним коренем є ідеальним квадратом або також квадратним числом, то ви отримаєте ціле число для квадратного кореня. В інших випадках максимально спростіть квадратний корінь. Якщо число від’ємне, і ви впевнені, що це теж намір, тоді квадратний корінь із числа буде менш простим. У цьому прикладі √ (121) = 11. Потім ви можете записати, що x = (5 +/- 11) / 6.
7. Розв’язати додатні та від’ємні числа. Після усунення квадратного кореня ви можете продовжувати, поки не знайдете негативні та позитивні відповіді на х. Тепер, коли ви отримали (5 +/- 11) / 6, ви можете записати дві можливості:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Вирішіть позитивні та негативні відповіді. Розрахуйте далі:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Спростіть. Для спрощення розділіть відповіді на найбільше число, яке ділиться як на чисельник, так і на знаменник. Отже, поділіть перший дріб на 2, а другий на 6, і ви вирішили х.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Метод 3 з 3: Зведено в квадрат

1. Перемістіть усі доданки в одну сторону рівняння. Переконайтеся, що a x є додатним. Ось як це зробити:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • У цьому рівнянні a дорівнює 2, b дорівнює -12, і c становить -9.
2. Перемістіть константу c на інший бік. Константа - це числове значення без змінної. Перемістіть це в праву частину рівняння:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Поділіть обидві сторони на коефіцієнт a або х термін. Якщо перед x немає терму і має коефіцієнт зі значенням 1, ви можете пропустити цей крок. У цьому випадку вам доведеться розділити всі терміни на 2, так:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Частина b в два рази, квадрат, і додати результати до обох сторін знака є. b у цьому прикладі це -6. Ось як це зробити:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Спростіть обидві сторони. Розкладіть на члени зліва, щоб отримати (x-3) (x-3) або (x-3). Додайте умови праворуч, щоб отримати 9/2 + 9, або 9/2 + 18/2, що складає 27/2.
6. Знайдіть квадратний корінь з обох сторін. Квадратний корінь з (x-3) просто (x-3). Ви також можете записати квадратний корінь з 27/2 як ± √ (27/2). Отже, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Спростіть квадратний корінь і вирішіть для x. Щоб спростити ± √ (27/2), знайдіть ідеальне квадратне чи квадратне число з числами 27 або 2 або в їх множниках. Квадратне число 9 можна знайти в 27, оскільки 9 x 3 = 27. Щоб виключити 9 з кореня, запишіть його як окремий корінь і спростіть до 3, квадратний корінь із 9. Нехай √3 буде в чисельнику дріб, тому що його не можна відокремити від 27 як множник, і зробіть 2 знаменником. Потім перемістіть константу 3 з лівої частини рівняння вправо і запишіть два рішення для x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Поради

• Як бачите, корінний знак не зник повністю. Тому терміни в числівнику не об’єднуються (вони не є рівними термінами). Тож безглуздо розділяти мінуси і плюси. Натомість ділення усуває будь-який загальний коефіцієнт - але "ТІЛЬКИ", якщо коефіцієнт дорівнює обом константам, "І" коефіцієнт квадратного кореня.