Знайдіть площу чотирикутника - Чайові

Відеоролик: Як визначити площу чотирикутника? 4 клас

Зміст

Кроки
Порада

Вам дали домашнє завдання, яке вимагає від вас обчислення площі чотирикутника, але ви навіть не знаєте, що таке чотирикутник. Не хвилюйтеся - ця стаття вам допоможе! Чотирикутник - це будь-яка фігура з чотирма сторонами, наприклад, прямокутник, квадрат та ромб. Щоб обчислити площу чотирикутника, все, що вам потрібно зробити, це розрізнити тип чотирикутника і слідувати простій формулі. Це все!

Кроки

Спосіб 1 з 4: Квадрат, прямокутник та паралелограм

Знати, як розрізнити паралелограм. Паралелограм - це чотиригранна фігура з двома парами паралельних сторін, протилежних сторін однакової довжини. Паралелограма включає:
- Площа: Чотири сторони однакової довжини. Чотири кути 90 градусів (прямий кут).
- Прямокутник: Чотири сторони, протилежні сторони мають однакову довжину. Чотири кути 90 градусів.
- Ромб: Чотири сторони, протилежні сторони мають однакову довжину. Чотири кути, жоден кут не дорівнює 90 градусів, але протилежні кути повинні бути рівними.
Помножте базове ребро на висоту, щоб отримати площу прямокутника. Щоб знайти площу прямокутника, вам потрібні виміри довжини: довжини (довша сторона) та ширини (коротша сторона). Потім помножте два значення, щоб отримати площу. Іншими словами:
- Площа = довжина × ширина, або A = b × h.
- Наприклад: Якщо довжина прямокутника 10 см, а ширина 5 см, то площа прямокутника 10 × 5 (b × h) = 50 квадратних сантиметрів.
- Ви пам’ятаєте використовувати одиниці виміру площа дає результати, знайдені при обчисленні площі будь-якої фігури (квадратний сантиметр, квадратний дециметр, квадратний метр ...).
Помножте довжину однієї сторони на себе, щоб знайти площу квадрата. В основному коло - це спеціальний прямокутник, тому ви можете використовувати ту саму формулу для обчислення площі. Однак, оскільки чотири сторони квадрата мають однакову довжину, потрібно лише помножити довжину однієї сторони на себе. Це схоже на множення нижнього краю на висоту, оскільки квадрат має однакову основу та висоту. Використовуйте таке рівняння:
- Площа = сторона × край або A = s
- Наприклад: Якщо квадратна сторона має довжину 4 метри (t = 4), тоді площа квадрата дорівнює t, або 4 x 4 = 16 кв.
Помножте довжини діагональних ліній на 2, щоб знайти площу ромба. Будьте обережні з цим - коли ви знайдете площу ромба, ви не можете помножити довжини сторін на дві сусідні сторони. Натомість вам потрібно знайти довжини діагоналі (лінії, що з'єднують пари протилежних кутів), помножити їх і розділити на два. Іншими словами:
- Площа = (Діагональ 1 × Діагональ 2) / 2 добре A = (d₁ × d₂)/2
- Наприклад: Якщо ромб має 2 діагональні лінії довжиною 6 метрів і 8 метрів, тоді його площа становить (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 квадратних метри.
Інший спосіб - використовувати основу × висоту, щоб отримати площу ромба. Теоретично ви можете помножити базове ребро на висоту, щоб знайти площу ромба. Однак "нижній край" і "лінія висоти" в цьому випадку не є суміжними сторонами. Спочатку ви вибираєте край як нижній, а потім проводите лінію знизу до протилежного краю. Ця лінія повинна бути перпендикулярна до обох сторін. Довжина цієї лінії - це висота лінії.
- Наприклад: Діамант має довжину сторін 10 км і 5 км. Довжина відрізка, перпендикулярного до пари сторін, становить 3 км. Якщо ви хочете знайти площу цього ромба, ви отримаєте 10 × 3 = 30 квадратних кілометрів.
Пам’ятайте, що формули ромба та прямокутника працюють для квадратів. Використання формули краю × краю для квадратів - це найпростіший спосіб знайти площу цих фігур. Однак теоретично квадрати - це також прямокутники та ромби, тому ви можете використовувати формулу для обчислення площ цих фігур для квадратів. Іншими словами, для квадрата:
- Площа = основа × висота або A = b × h
- Площа = (Діагональ 1 × Діагональ 2) / 2 добре A = (d₁ × d₂)/2
- Наприклад: Чотиригранна форма має дві сусідні сторони довжиною 4 метри. Ви можете знайти площу цього квадрата, помноживши основу на висоту: 4 × 4 = 16 кв.
- Наприклад: Діагональні лінії квадрата в довжину дорівнюють 10 сантиметрам. Ви можете розрахувати площу цього квадрата за формулою: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратних сантиметрів.
реклама

Метод 2 з 4: Обчисліть площу трапеції

Знати, як розрізнити трапецію. Трапеція - це чотирикутник, що має принаймні одну пару паралельних сторін. Трапеція не має регулювання кута. Кожна сторона трапеції може мати різну довжину.
- Існує два способи обчислення площі трапеції, залежно від того, якою інформацією ви володієте. Ось два способи обчислення площі трапеції.
Знайдіть висоту трапеції. Трапецієвидна висота - це пряма лінія, що з’єднує і перпендикулярна до двох паралельних сторін. Зазвичай головна вулиця не є мають однакову довжину зі сторонами, оскільки ці краї зазвичай проходять у косому напрямку. Вам потрібна висота дороги для обох формул площі. Ось як розрахувати довжину трапеції:
- Знайдіть коротший край двох паралельних нижніх ребер. Розмістіть ручку під кутом між нижнім краєм та непаралельним краєм. Проведіть лінію, перпендикулярну до обох нижніх країв. Виміряйте цю лінію, щоб знайти висоту.
- Ви також можете іноді використовувати тригонометрію для обчислення довжини лінії, якщо висока, нижня та інші сторони утворюють квадрат. Для отримання додаткової інформації дивіться нашу статтю про випуск.
Обчисліть площу трапеції, коли знаєте довжину верхньої лінії та дві нижні сторони. Якщо ви знаєте довжину трапеції, а також основу трапеції, використовуйте таке рівняння:
- Площа = (знизу 1 + знизу 2) / 2 × висота або A = (a + b) / 2 × h
- Наприклад: Якщо трапеція має дві основні сторони довжиною 7 метрів і довжиною 11 метрів, а висота, що з'єднує нижні сторони, 2 метри, ви можете знайти область таким чином: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 кв.
- Якщо висота лінії 10, а основні сторони 7 і 9, ви можете знайти область, просто виконавши такі дії: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Помножте медіану на 2, щоб знайти площу трапеції. Медіана - це уявна лінія, яка проходить паралельно основі трапеції та рівновіддалена від них. Через середню лінію завжди дорівнює (Знизу 1 + Знизу 2) / 2 Отже, якщо ви знаєте його довжину, ви можете скористатися наступною формулою:
- Площа = медіана × висота або A = m × h
- Ця формула за своєю суттю схожа на вихідну формулу, але замість (a + b) / 2 ви використовуєте "m".
- Наприклад: Середня лінія трапеції у наведеному прикладі довжиною 9 метрів. Тобто ми можемо обчислити площу трапеції, взявши 9 × 2 = 18 кв, а також перший спосіб.
реклама

Метод 3 з 4: Обчисліть площу повітряного змія

Знати, як розрізнити повітряного змія. Кайт - це чотиригранна форма з двома парами сторін однакової довжини та двома рівними сторонами, що лежать край разом, не звернені один до одного. Загалом, чорна форма нагадує повітряного змія в реальному житті.
- Існує два способи обчислення площі повітряного змія, залежно від того, якою інформацією ви володієте. Ось два способи обчислення площі повітряного змія.
За допомогою формули діагоналі ромба знайдіть площу повітряного змія. Оскільки ромб - це особлива форма змія, де всі чотири сторони мають однакову довжину, ви можете використовувати формулу площі діагонального ромба, щоб знайти площу повітряного змія. Пам’ятайте, що діагональ - це пряма лінія, що з’єднує два протилежні кути повітряного змія. Подібно до ромба, формула поверхні повітряного змія має вигляд:
- Площа = (Діагональ 1 × Діагональ 2) / 2 добре A = (d₁ × d₂)/2
- Наприклад: Якщо повітряний змій має 2 діагональні лінії довжиною 19 метрів і 5 метрів, тоді його площа становить (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 кв.
- Якщо ви не знаєте і не можете виміряти довжину двох діагональних ліній, для обчислення можна використовувати тригонометрію. Докладнішу інформацію дивіться у статті про кайт.
Використовуйте довжини сторін та кут між ними, щоб знайти площу. Якщо ви знаєте довжини пар сторін та кути між ними, вирішіть площу змія, використовуючи тригонометричний принцип. Цей метод вимагає, щоб ви знали, як використовувати функцію синуса (або принаймні мати калькулятор із функцією синус). Для отримання додаткової інформації дивіться нашу статтю про запуски або використовуйте таку формулу:
- Площа = (Сторона 1 × Сторона 2) × sin (кут) або A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (де θ - кут між стороною 1 і ребром 2).
- Наприклад: У вас є повітряний змій з парою боків довжиною 6 метрів і 4 метри з іншого боку. Кут між ними 120 градусів. У цьому випадку ви можете вирішити для області так: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 кв
- Зверніть увагу, що в цьому випадку ви повинні використовувати два краї інший а кут між ними - використання пари сторін однакової довжини дасть помилкові результати.
реклама

Метод 4 з 4: Рішення для будь-якого чотирикутника

Знайдіть довжини всіх чотирьох сторін. Чи належить ваш чотирикутник до якоїсь із наведених груп фігур (тобто всі чотири сторони мають різну довжину і не мають паралельних сторін)? Насправді існує багато формул для обчислення площі будь-якого чотирикутника, незалежно від його форми. У цьому розділі ви дізнаєтесь, як використовувати найпоширенішу формулу. Зверніть увагу, що ця формула вимагає, щоб ви знали, як користуватися тригонометрією.
- Спочатку потрібно знайти довжини кожної сторони чотирикутника. У цій статті ми називаємо краї a, b, c і d. Край a протилежний краю c і край b протилежний краю d.
- Наприклад: Якщо у вас є чотирикутник дивної форми, який не належить до жодної з наведених груп фігур, спочатку потрібно виміряти чотири сторони. Скажімо, вони мають довжину 12, 9, 5 і 14 сантиметрів. У розділі нижче ви будете використовувати цю інформацію, щоб знайти область цього чотирикутника.
Знайдіть середні кути a з d і b з c. Маючи справу з асиметричним чотирикутником, ви не можете знайти площу з довжин сторін. Ви повинні знайти два протилежні кути. Для цього розділу ми будемо використовувати кути A між краями a і d, і кут C. між краями b і c. Однак ви також можете використовувати інші два протилежні кути.
- Наприклад: Нехай у вашому чотирикутнику A дорівнює 80 градусам і C. дорівнює 110 градусів. На наступному кроці ви будете використовувати ці значення, щоб знайти область.
За допомогою формули площі трикутника знайдіть площу чотирикутника. Уявіть пряму лінію, що з’єднує кут між краєм a і b з середнім кутом c і d. Ця пряма ділить чотирикутник на два трикутники. Оскільки площа трикутника дорівнює abсинусC., Всередині C. - це середній кут a і b, ви можете використовувати цю формулу двічі (по одній для кожного трикутника), щоб отримати площу всього чотирикутника. Іншими словами, для будь-якого чотирикутника:
- Площа = 0,5 сторона 1 × сторона 4 × гріх (сторона 1 і 4 кут) + 0,5 × сторона 2 × бік 3 × гріх (сторона 2 & 3 кут) добре
- Площа = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Наприклад: Тепер, коли у вас є необхідні ребра та кути, вирішіть наступне:
  = 0,5 (12 × 14) × гріх (80) + 0,5 × (9 × 5) × гріх (110)
  = 84 × гріх (80) + 22,5 × гріх (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратних сантиметра
- Зверніть увагу, що якщо ви шукаєте площу паралелограма з рівними протилежними кутами, рівняння буде спрощено до Площа = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
реклама

Порада

Цей калькулятор площі трикутника дуже зручний для обчислень у згаданому вище методі "Будь-якого чотирикутника".
Для отримання додаткової інформації дивіться статті про конкретні фігури: Як знайти площу квадрата, Як обчислити площу прямокутника, Як обчислити площу ромба, Як обчислити площу трапеції, та Як знайти площу повітряного змія.