Зміст

• Кроки
• Порада

Коли дві прямі перетинаються в двовимірній системі координат, вони зустрічаються лише в одній точці, представленій парою координат x і y. Оскільки обидві прямі проходять через цю точку, пари координат x і y повинні задовольняти обом рівнянням. За допомогою деяких додаткових прийомів ви можете знайти перетин параболи та інших квадратних кривих, виконавши той самий аргумент.

Кроки

Спосіб 1 з 2: Знайдіть перетин двох прямих

1. 

   Напишіть рівняння для кожного рядка з символом y зліва. При необхідності перейдіть до рівняння, щоб лише y знаходився з одного боку від знака рівності. Якщо в рівнянні замість y використовується f (x) або g (x), тоді відокремте цей термін. Пам'ятайте, що ви можете скасувати умови, виконавши однакову математику з обох сторін.
   • Якщо в задачі не відображаються рівняння, шукайте їх за наявною інформацією.
   • Наприклад: Два рядки мають рівняння і. У другому рівнянні, щоб ліва сторона мала лише y, додайте 12 до обох сторін:

2. 

   
   
   Зробіть рівні частини двох рівнянь. Ми шукаємо точку, де дві прямі мають однакову координату x, y; Тут перетинаються дві лінії. Обидва рівняння мають лише y з лівого боку, тому їх права частина буде однаковою. Напишіть нове рівняння, щоб продемонструвати це.
   • Наприклад: Ми знаємо і, отже,.

3. 

   
   
   Вирішити для x. Нове рівняння має лише одну змінну x. Розв’язування рівнянь за допомогою алгебраїчного методу означає проведення однакової математики з обох сторін. Перетворіть усі доданки з x на одну сторону рівняння, а потім перетворіть на x = __. (Якщо ви не можете, прокрутіть униз до кінця цього розділу).
   • Наприклад:
   • Додайте до двох сторін:
   • Відніміть 3 з двох сторін:
   • Поділіть дві сторони на 3:
   • .

4. 

   
   
   Використовуйте значення x, щоб знайти y. Виберіть рівняння одного з двох прямих. Підключіть значення x, знайдене до цього рівняння. Розв’яжіть для y арифметичним методом.
   • Наприклад: і

5. 

   Перевірте результат. Вам слід замінити значення x в іншому рівнянні, щоб побачити, чи отримаєте ви той самий результат. Якщо ви отримали інше значення y, тоді ви повинні перевірити свою роботу.
   • Наприклад: і
   • Отже, ми отримуємо однакове значення y. Рішення не має помилок.

6. 

   Напишіть пару координат x, y перетину. Зараз ви знайшли пару координат x та y, де перетинаються дві прямі. Запишіть цю точку в координатах, перед значенням x.
   • Наприклад: і
   • Дві прямі перетинаються в точці (3,6).

7. 

   Розгляд незвичних справ. Деякі рівняння неможливо розв’язати, щоб знайти х. Це не обов’язково тому, що ви допустили помилку. Рівняння пари ліній можуть мати незвичне рішення в наступних двох випадках:
   • Якщо дві прямі паралельні, вони не перетинаються. Терміни x буде вилучено, а рівняння спрощено до хибного твердження (наприклад). Напишіть відповідь як "дві лінії не перетинаються"або"реального рішення немає’.
   • Якщо два рівняння представляють одну лінію, вони «перетинаються» в усіх точках. Терміни х будуть виключені, а рівняння спрощено до справжнього (наприклад) твердження. Напишіть відповідь як "два рядки перекриваються’.
   реклама

Метод 2 із 2: Математичні задачі з квадратними рівняннями

1. 

   Розпізнати квадратні рівняння. У квадратному рівнянні одна або кілька змінних матимуть степені (або), і жодна змінна не має вищих степенів. Діаграми цих рівнянь є кривими, тому вони можуть перерізати лінію в 0, 1 або 2 точки. Цей розділ допоможе вам знайти ці перехрестя у задачі.
   • Розкладання рівнянь із дужок, щоб перевірити, чи квадратні вони. Наприклад, має квадратну форму, оскільки вона розширена до
   • Рівняння кіл і еліпсів мають обидва термін і. Якщо у вас є проблеми з цими особливими випадками, див. Поради нижче.

2. 

   Запишіть рівняння за у. Якщо потрібно, переключіть кожне рівняння так, щоб лише y знаходилось з одного боку від знака рівності.
   • Наприклад: Знайдіть перетин і.
   • Перепишіть квадратне рівняння над y:
   • і.
   • Цей приклад має квадратне рівняння та лінійне рівняння. Подібним чином вирішуються задачі з двома квадратними рівняннями.

3. 

   Поєднайте два рівняння, щоб скасувати y. Після перетворення двох рівнянь на y сторони без y будуть рівні.
   • Наприклад: і

4. 

   Перетворіть нове рівняння так, щоб одна сторона дорівнювала нулю. Використовуйте алгебраїчний метод, щоб перетворити всі терміни в одну сторону. Отже, проблема готова до вирішення на наступному кроці.
   • Наприклад:
   • Відніміть x з двох сторін:
   • Відніміть 7 з двох сторін:

5. 

   Розв’яжіть квадратні рівняння. Після переходу до нульового рівняння у вас є три рішення, і від вас залежить, який вибрати. Ви можете навчитися користуватися квадратною формулою або методом "квадрату доповнення" або переглянути наступні приклади розкладання на множники:
   • Наприклад:
   • Метою розкладання на множники є пошук двох факторів, які при множенні створюють рівняння. Починаючи з першого доданка, ми знаємо, що його можна розкласти на x та x. Запишіть як (x) (x) = 0.
   • Останній термін - -6. Перелічіть кожну пару множників, які становили б -6: ,,, і при множенні.
   • Термін посередині - x (можна записати як 1x). Складайте кожен множник разом, поки не отримаєте результат 1. Пара факторів є правильною, оскільки.
   • Введіть цю пару факторів у порожні місця у вашій відповіді :.

6. 

   Зверніть увагу, що ми маємо два рішення x. Якщо ви вирішите це занадто швидко, ви можете знайти лише одне рішення і не усвідомлювати, що є друге рішення. Ось як знайти два рішення x для прямих, які перетинають дві точки:
   • Наприклад (факторний аналіз): Нарешті ми маємо рівняння. Якщо будь-який коефіцієнт дорівнює 0, тоді рівняння виконується. Одним із рішень є →. Інше рішення - →.
   • Наприклад (формула квадратного кореня або доповнення в квадраті): Якщо ви використовуєте будь-який із цих способів для розв’язання рівняння, з’явиться знак квадратного кореня. Наприклад, рівняння стає. Пам'ятайте, що число квадратних коренів можна просто перетворити на два різні рішення :, і . Напишіть два рівняння для кожного випадку і розв’яжіть для відповідного х.

7. 

   Вирішуйте задачі одним рішенням або його відсутністю. Дві лінії, які стикаються одночасно, мають лише одне перетин, а дві лінії, які ніколи не торкаються, не матимуть перетину. Ось як сказати:
   • Одне рішення: Проблему можна розбити на два однакові фактори ((x-1) (x-1) = 0). Замінюючи квадратну формулу, термін має корінь. Потрібно розв’язати лише одне рівняння.
   • Немає реальних рішень: жоден фактор не може задовольнити вимогу (сума на термін посередині). Замінюючи квадратну формулу, у вас від’ємне число нижче квадратного кореня (наприклад). Напишіть відповідь як "немає рішення".

8. 

   Підставте значення x у вихідне рівняння. Отримавши значення x точки перетину, замініть його одним із вихідних рівнянь. Розв’яжіть, щоб знайти значення у. Якщо у вас є два значення x, вирішіть для двох значень y.
   • Наприклад: Ми знаходимо два рішення, і. У будь-якому випадку є рівняння. Замініть і, а потім розв’яжіть кожне рівняння, щоб знайти і.

9. 

   Напишіть координати точок. Тепер напишіть свої відповіді як координати відповідно до значень х та у перетину. Якщо у вас є дві відповіді, не забудьте записати значення x та y попарно.
   • Наприклад: Коли натомість маємо, то перетин має координати (2, 9). Зробіть те саме для другого рішення, яке дасть координати іншого перетину (-3, 4).
   реклама

Порада

• Рівняння кіл і еліпсів мають доданок і якийсь клас. Щоб знайти перетин кола та прямої, розв’яжіть для x лінійне рівняння. Замініть розв’язок на х у рівнянні кола, і ви отримаєте квадрат, який простіше розв’язати. Ці проблеми можуть мати 0, 1 або 2 рішення, як описано в методі вище.
• Коло і парабола (або інший квадратичний) можуть мати 0, 1, 2, 3 або 4 рішення. Знайдіть змінну потужністю 2 в обох рівняннях - скажімо x. Розв’яжіть і замініть своє рішення в іншому рівнянні. Розв’яжіть для y, щоб отримати 0, 1 або 2 рішення. Замініть кожне рішення назад у вихідне квадратне рівняння, щоб розв’язати для x. Кожне з цих рівнянь може мати 0, 1 або 2 рішення.