Автор:
Robert Simon
Дата Створення:
20 Червень 2021
Дата Оновлення:
1 Липня 2024
Зміст
Щоб обчислити площу трикутника, потрібно знати його висоту. Якщо випробуваний не дав цих показників, ви все ще можете легко знайти високий шлях, спираючись на те, що знаєте! Ця стаття покаже вам два різні способи знайти висоту трикутника на основі інформації, яку ви маєте в задачі.
Кроки
Метод 1 з 3: Використовуйте основу та площу, щоб знайти висоту
Повторіть формулу площі трикутника. Щоб знайти площу трикутника, маємо формулу A = 1 / 2bh.
- A = площа трикутника
- b = довжина основи трикутника
- H = висота від нижнього краю
Подивіться на трикутник і визначте змінні, які ви вже знаєте. У цьому випадку у вас є площа, яку слід призначити значенню кількості A. Ви також знаєте довжину сторони; присвоїти це значення величині "'b". Якщо у вас немає як площі, так і довжини ребра, доведеться використовувати інший метод.- Будь-яка сторона трикутника може стати основою, залежно від того, як ви її намалюєте. Щоб побачити це, просто уявіть, як обертати трикутник у багатьох напрямках, поки сторона відомої довжини не опиниться в основі.
- Наприклад, якщо площа трикутника 20, а одна сторона 4, маємо: А = 20 і b = 4.
Вставте свої цифри у вираз A = 1 / 2bh і робити математику. Спочатку помножте (b) на 1/2, а потім розділіть площу (A) на продукт, який ви щойно знайшли. Результатом цього обчислення буде висота трикутника!- У цьому прикладі ми маємо: 20 = 1/2 (4) год
- 20 = 2 години
- 10 = год
Спосіб 2 з 3: Знайдіть висоту рівностороннього трикутника
Пригадайте властивості рівностороннього трикутника. Рівносторонній трикутник має три рівні сторони і три рівні кути до 60 градусів. Якщо розділити цей трикутник навпіл, вийде два однакових прямокутних трикутника.- У цьому прикладі ми знайдемо висоту рівностороннього трикутника довжиною сторони 8.
Згадаймо теорему Піфагора. Відповідно до теореми Піфагора, будь-який прямокутний трикутник має дві прямокутні сторони a, b і гіпотенуза c тоді: a + b = c. Ми можемо використати цю теорему, щоб знайти висоту рівностороннього трикутника!
Накресліть пряму, яка ділить рівносторонній трикутник, а потім призначте значення a, b, і c на малюнку. Гіпотенуза c дорівнюватиме довжині сторони рівностороннього трикутника, тим часом бічній стороні a буде дорівнювати 1/2 довжини сторони рівностороннього трикутника і сторони b - висота трикутника, який ми шукаємо.
- Повертаючись до прикладу рівностороннього трикутника зі стороною 8, маємо c = 8 і a = 4.
Замініть ці значення теоремою Піфагора і обчисліть b. По-перше, ми в квадраті c і a множенням кожного числа на себе. Потім відніміть c від a.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
Обчисліть квадратний корінь з b, щоб знайти висоту трикутника! За допомогою функції квадратного кореня калькулятора знайдіть квадратний корінь з b. Результат - висота рівностороннього трикутника!
- b = √48 = 6.93
Метод 3 із 3: Знайдіть висоту з кутами та краями
Визначте, які цінності ви маєте. Ми можемо обчислити висоту трикутника у таких випадках: якщо у вас є кут і ребро; якщо у вас нижній край, бічний край і кут знаходяться між двома сторонами; якщо у вас є всі три сторони. Назвемо сторони трикутника a, b, c та кути A, B, C.
- Якщо у вас є всі три сторони, ви можете використовувати формулу Герона та формулу площі трикутника.
- Якщо є дві сторони та кут, за формулою можна обчислити площу трикутника з двома кутами та ребром. A = 1 / 2ab (sin C).
Застосуйте формулу Герона, якщо у вас три сторони трикутника. Ця формула складається з двох частин. Спочатку потрібно знайти змінну p, тобто напівкружність трикутника. Маємо формулу: p = (a + b + c) / 2.
- Для трикутника з трьома сторонами a = 4, b = 3 і c = 5 напівкружність p = (4 + 3 + 5) / 2. = (12) / 2. Маємо p = 6.
- Далі ви застосовуєте другу частину формули Герона, яка є площею A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Замініть значення А у рівнянні еквівалентним виразом: 1 / 2bh (або 1 / 2ah або 1 / 2ch) із формули площі.
- Виконайте математику, щоб знайти h. У цьому прикладі маємо 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)). Тоді 3 / 2h = √ ((6 (2) ( 3) (1)) Продовжуючи обчислювати, отримуємо 3/2h = √36. За допомогою калькулятора для обчислення квадратного кореня вираз стає 3 / 2h = 6. Отже, використовуючи сторону b як основу Ми виявляємо, що висота цього трикутника дорівнює 4.
Використовуйте формулу площі з двома сторонами та одним кутом, якщо проблема говорить про довжини однієї сторони та одного кута. Підключіть область до формули з еквівалентним виразом: 1 / 2bh. У вас буде 1/2 bh = 1 / 2ab (sin C). Спрощуючи вираз, виключаючи ті самі змінні, отримуємо h = a (sin C).
- Вирішіть проблему з вашими змінними. Наприклад, для a = 3, C = 40 градусів вираз стає: h = 3 (sin 40). Щоб знайти відповідь, використовуйте калькулятор. У цьому прикладі h після округлення становитиме 1,928.
