Зміст

• кроки
• Частина 1 з 3: Запис рівняння
• Частина 2 з 3: Рішення рівняння
• Частина 3 з 3: Перевірка рішення
• Поради

Рівнянням з модулем (абсолютною величиною) є будь-яке рівняння, в якому змінна або вираз укладено в модульні дужки. Абсолютна величина змінної ${ Displaystyle x}$ позначається як $x$, А значення модуля завжди позитивно (за винятком нуля, який не є ні позитивним, ні негативним числом). Рівняння з абсолютною величиною вирішується як будь-яке інше математичне рівняння, але рівняння з модулем може мати два кінцевих результату, тому що потрібно вирішити позитивне і негативне рівняння.

кроки

Частина 1 з 3: Запис рівняння

1. 1 Усвідомте математичне визначення модуля. Він визначається так: ${ Displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$. Це означає, що якщо число ${ Displaystyle p}$ позитивно, модуль дорівнює ${ Displaystyle p}$. якщо число ${ Displaystyle p}$ негативно, модуль дорівнює ${ Displaystyle -p}$. Так як мінус на мінус дає плюс, модуль ${ Displaystyle -p}$ позитивний.
   • Наприклад, | 9 | = 9; | -9 | = - (- 9) = 9.
2. 2 Усвідомте поняття абсолютної величини з геометричної точки зору. Модуль числа дорівнює відстані між початком координат і цим числом. Модуль позначається модульними лапками, в які полягає число, змінна або вираз ($displaystyle$). Модуль числа завжди позитивний.
   • наприклад, $=3$ і $3$. Обидва числа -3 і 3 знаходяться на відстані трьох одиниць від 0.
3. 3 У рівнянні ізолюйте модуль. Абсолютна величина повинна знаходитися на одному боці рівняння. Будь-які числа або члени поза модульних дужок потрібно перенести на інший бік рівняння. Зверніть увагу, що модуль не може дорівнювати негативного числа, тому, якщо після ізолювання модуля він дорівнює негативному числу, таке рівняння не має рішення.
   • Наприклад, дано рівняння $6x-2$; щоб ізолювати модуль, з обох сторін рівняння відніміть 3:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

Частина 2 з 3: Рішення рівняння

1. 1 Запишіть рівняння для позитивного значення. Рівняння з модулем мають два рішення. Щоб записати позитивне рівняння, позбудьтеся від модульних дужок, а потім вирішите отримане рівняння (як завжди).
   • Наприклад, позитивним рівнянням для $displaystyle$ є ${ Displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Вирішіть позитивне рівняння. Для цього обчисліть значення змінної за допомогою математичних операцій. Так можна знайти перше можливе рішення рівняння.
   • наприклад:
     ${ Displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ Displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ Displaystyle 6x = 6}$
     ${ Displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ Displaystyle x = 1}$
3. 3 Запишіть рівняння для від'ємного значення. Щоб записати негативне рівняння, позбудьтеся від модульних дужок, а на іншій стороні рівняння перед числом або виразом поставте знак «мінус».
   • Наприклад, негативним рівнянням для $=4$ є ${ Displaystyle 6x-2 = -4}$.
4. 4 Вирішіть негативне рівняння. Для цього обчисліть значення змінної за допомогою математичних операцій. Так можна знайти друга можливість рішення рівняння.
   • наприклад:
     ${ Displaystyle 6x-2 = -4}$
     ${ Displaystyle 6x-2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ Displaystyle 6x = -2}$
     ${ Displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ Displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Частина 3 з 3: Перевірка рішення

1. 1 Перевірте результат рішення позитивного рівняння. Для цього отримане значення підставте в вихідне рівняння, тобто підставте значення ${ Displaystyle x}$, Знайдене в результаті рішення позитивного рівняння, в вихідне рівняння з модулем. Якщо дотримується рівність, рішення вірно.
   • Наприклад, якщо в результаті рішення позитивного рівняння ви знайшли, що ${ Displaystyle x = 1}$, підставте ${ Displaystyle 1}$ в вихідне рівняння:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Перевірте результат рішення негативного рівняння. Якщо одне з рішень правильне, це ще не означає, що і друге рішення буде вірним. Тому підставте значення ${ Displaystyle x}$, Знайдене в результаті рішення негативного рівняння, в вихідне рівняння з модулем.
   • Наприклад, якщо в результаті рішення негативного рівняння ви знайшли, що ${ Displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, підставте ${ Displaystyle { frac {-1} {3}}}$ в вихідне рівняння:
     $6x-2$
     ${ Displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Зверніть увагу на дійсні рішення. Рішення рівняння є дійсним (вірним), якщо при підстановці в вихідне рівняння дотримується равенство.Імейте на увазі, що рівняння може мати два, одне або жодного дійсного рішення.
   • У нашому прикладі $=4$ і $-4$, Тобто дотримуються рівності і обидва рішення є дійсними. Таким чином, рівняння $6x-2$ має два можливих рішення: ${ Displaystyle x = 1}$, ${ Displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Поради

• Пам'ятайте, що модульні дужки відрізняються від інших типів дужок по вигляду і функціональності.