Як вирішити магічний квадрат

Відеоролик: Магічний квадрат. Як його вирішити. Цікаве відео для дітей.

Зміст

кроки
Метод 1 з 3: Квадрат непарного порядку
Метод 2 з 3: Квадрат порядку одинарної парності
Метод 3 з 3: Квадрат порядку подвійний парності
Поради
Що вам знадобиться
Схожі статті

Магічні квадрати стали популярними поряд з появою математичних ігор, таких як судоку. Магічний квадрат - це таблиця, заповнена цілими числами таким чином, щоб сума чисел по горизонталі, вертикалі і діагоналі була однакова (так звана магічна константа). Ця стаття розповість вам, як побудувати квадрат непарного порядку, квадрат порядку одинарної парності і квадрат порядку подвійний парності.

кроки

Метод 1 з 3: Квадрат непарного порядку

1 Обчисліть магічну константу. Це можна зробити за допомогою простої математичної формули [n * (n2 + 1)] / 2, де n - кількість рядків або стовпців в квадраті.Наприклад, в квадраті 3x3 n = 3, а його магічна константа:
- Магічна константа = [3 * (32 + 1)] / 2
- Магічна константа = [3 * (9 + 1)] / 2
- Магічна константа = (3 * 10) / 2
- Магічна константа = 30/2
- Магічна константа квадрата 3х3 дорівнює 15.
- Сума чисел в будь-якому рядку, стовпці і по діагоналі повинна бути дорівнює магічною константі.
2 Напишіть 1 в центральній клітинці верхнього рядка. Будувати будь-непарний квадрат потрібно саме з цього осередку. Наприклад, в квадраті 3х3 напишіть 1 у другому осередку верхнього рядка, а в квадраті 15х15 напишіть 1 в восьмий осередку верхнього рядка.
3 Наступні числа (2,3,4 і так далі по зростанню) записуйте в осередку за правилом: один рядок - вгору, один стовпець - вправо. Але, наприклад, щоб записати 2, потрібно "вийти" за межі квадрата, тому існують три винятки з цього правила:
- Якщо ви вилізли за верхню межу квадрата, напишіть цифру в найнижчій клітинці відповідного стовпчика.
- Якщо ви вилізли за правий межа квадрата, напишіть цифру в найдальшої (лівої) осередку відповідного рядка.
- Якщо ви потрапили на осередок, яка зайнята іншою цифрою, напишіть цифру безпосередньо під попередньої записаної цифрою.

Метод 2 з 3: Квадрат порядку одинарної парності

1 Існують різні методики для побудови квадратів порядку одинарної парності і подвійний парності.
- Число рядків або стовпців в квадраті порядку одинарної парності ділиться на 2, але не на 4.
- Найменшим квадратом порядку одинарної парності є квадрат 6х6 (квадрат 2x2 побудувати не можна).
2 Обчисліть магічну константу. Це можна зробити за допомогою простої математичної формули [n * (n2 + 1)] / 2, де n - кількість рядків або стовпців в квадраті. Наприклад, в квадраті 6x6 n = 6, а його магічна константа:
- Магічна константа = [6 * (62 + 1)] / 2
- Магічна константа = [6 * (36 + 1)] / 2
- Магічна константа = (6 * 37) / 2
- Магічна константа = 222/2
- Магічна константа квадрата 6х6 дорівнює 111.
- Сума чисел в будь-якому рядку, стовпці і по діагоналі повинна бути дорівнює магічною константі.
3 Розділіть магічний квадрат на чотири квадранта однакового розміру. Позначте квадранти через А (зверху зліва), C (зверху справа), D (знизу ліворуч) і B (знизу справа). Щоб з'ясувати розмір кожного квадранта, розділіть n на 2.
- Таким чином, в квадраті 6х6 розмір кожного квадранта дорівнює 3x3.
4 В квадраті А напишіть четверту частину всіх чисел; в квадраті У напишіть наступну четверту частину всіх чисел; в квадраті З напишіть наступну четверту частину всіх чисел; в квадраті D напишіть заключну четверту частину всіх чисел.
- У нашому прикладі квадрата 6х6 в квадраті А напишіть числа 1-9; в квадраті В - числа 10-18; в квадраті С - числа 19-27; в квадраті D - числа 28-36.
5 Числа в кожному квадраті записуйте так, як ви будували непарний квадрат. У нашому прикладі квадрант А почніть заповнювати числами з 1, а квадранти С, B, D - з 10, 19, 28, відповідно.
- Число, з якого ви починаєте заповнення кожного квадранта, завжди пишіть в центральній клітинці верхнього рядка певного квадранта.
- Заповнюйте кожен квадрант числами так, як ніби це окремий магічний квадрат. Якщо при заповненні квадранта доступна порожня клітинка з іншого квадранта, ігноруйте цей факт і користуйтеся винятками з правила заповнення непарних квадратів.
6 Виділіть певні числа в квадрантах А і D. На даному етапі сума чисел у стовпчиках, рядках і по діагоналі не дорівнюватиме магічною константі. Тому ви повинні поміняти місцями числа в певних осередках верхнього лівого і нижнього лівого квадрантів.
- Починаючи з першого осередку верхнього рядка квадранта А, виділіть кількість осередків, рівне медіані кількості осередків у всій рядку. Таким чином, в квадраті 6x6 виділіть тільки перший осередок верхнього рядка квадранта А (в цьому осередку написано число 8); в квадраті 10х10 вам потрібно виділити перші два осередки верхнього рядка квадранта А (в цих осередках написані числа 17 і 24).
- Утворіть проміжний квадрат з виділених осередків. Так як в квадраті 6х6 ви виділили тільки одну клітинку, то проміжний квадрат буде складатися з одного осередку. Назвемо цей проміжний квадрат як A-1.
- В квадраті 10х10 ви виділили два осередки верхнього рядка, тому необхідно виділити дві перші осередки другого рядка, щоб утворити проміжний квадрат 2х2, що складається з чотирьох осередків.
- У наступному рядку пропустіть число в першій клітинці, а потім виділіть стільки чисел, скільки ви виділили в проміжному квадраті A-1. Отриманий проміжний квадрат назвемо A-2.
- Отримання проміжного квадрата А-3 аналогічно отриманню проміжного квадрата A-1.
- Проміжні квадрати А-1, А-2, А-3 утворюють виділену область А.
- Повторіть описаний процес в квадраті D: створіть проміжні квадрати, які утворюють виділену область D.
7 Поміняйте місцями числа з виділених областей А і D (числа з першого рядка квадранта А з числами з першого рядка квадранта D і так далі). Тепер сума чисел у будь-якому рядку, стовпці і по діагоналі повинна бути дорівнює магічною константі.

Метод 3 з 3: Квадрат порядку подвійний парності

1 Число рядків або стовпців в квадраті порядку подвійний парності ділиться на 4.
- Найменшим квадратом порядку подвійний парності є квадрат 4х4.
2 Обчисліть магічну константу. Це можна зробити за допомогою простої математичної формули [n * (n2 + 1)] / 2, де n - кількість рядків або стовпців в квадраті. Наприклад, в квадраті 4x4 n = 4, а його магічна константа:
- Магічна константа = [4 * (42 + 1)] / 2
- Магічна константа = [4 * (16 + 1)] / 2
- Магічна константа = (4 * 17) / 2
- Магічна константа = 68/2
- Магічна константа квадрата 4х4 дорівнює 34.
- Сума чисел в будь-якому рядку, стовпці і по діагоналі повинна бути дорівнює магічною константі.
3 Створіть проміжні квадрати А-D. У кожному кутку магічного квадрата виділіть проміжний квадрат розміром n / 4, де n - кількість рядків або стовпців в магічному квадраті. Позначте проміжні квадрати як A, B, C, D (в напрямку проти годинникової стрілки).
- В квадраті 4x4 проміжні квадрати будуть складатися з кутових комірок (по одній в кожному проміжному квадраті).
- В квадраті 8х8 проміжні квадрати будуть мати розмір 2x2.
- В квадраті 12х12 проміжні квадрати будуть мати розмір 3x3 (і так далі).
4 Створіть центральний проміжний квадрат. У центрі магічного квадрата виділіть проміжний квадрат розміром n / 2, де n - кількість рядків або стовпців в магічному квадраті. Центральний проміжний квадрат не повинен перетинатися з кутовими проміжними квадратами, але повинен стосуватися їх кутів.
- В квадраті 4x4 центральний проміжний квадрат має розмір 2x2.
- В квадраті 8x8 центральний проміжний квадрат має розмір 4x4 (і так далі).
5 Почніть будувати магічний квадрат (зліва направо), але числа записуйте тільки в комірки, розташовані в виділених проміжних квадратах. Наприклад, квадрат 4x4 ви заповніть так:
- Напишіть 1 в першому рядку першому стовпці; напишіть 4 в першому рядку четвертому стовпці.
- Напишіть 6 і 7 в центрі другого рядка.
- Напишіть 10 і 11 в центрі третього рядка.
- Напишіть 13 в четвертому рядку першого стовпчика; напишіть 16 в четвертому рядку четвертого стовпця.
6 Решта осередки квадрата заповнюються аналогічним чином (зліва направо), але числа потрібно записувати в порядку убування і тільки в осередку, розташовані поза виділених проміжних квадратів. Наприклад, квадрат 4x4 ви заповніть так:
- Напишіть 15 і 14 в центрі першого рядка.
- Напишіть 12 у другому рядку першого стовпчика; напишіть 9 у другому рядку четвертого стовпця.
- Напишіть 8 в третьому рядку першого стовпчика; напишіть 5 в третьому рядку четвертого стовпця.
- Напишіть 3 і 2 в центрі четвертого рядка.
- Тепер сума чисел у будь-якому рядку, стовпці і по діагоналі повинна бути дорівнює магічною константі.