Зміст

• кроки
• Метод 1 з 3: Графічне зображення лінійного нерівності на числовій прямій
• Метод 2 з 3: Графічне зображення лінійного нерівності на координатної площині
• Метод 3 з 3: Графічне зображення квадратного нерівності на координатної площині
• Поради

Графік лінійного або квадратного нерівності будується так само, як будується графік будь-якої функції (рівняння). Різниця полягає в тому, що нерівність має на увазі наявність безлічі рішень, тому графік нерівності є не просто точку на числовій прямій або лінію на координатної площині. За допомогою математичних операцій і знака нерівності можна визначити безліч рішень нерівності.

кроки

Метод 1 з 3: Графічне зображення лінійного нерівності на числовій прямій

1. 1 Вирішіть нерівність. Для цього ізолюйте змінну за допомогою тих же алгебраїчних прийомів, якими користуєтеся при вирішенні будь-якого рівняння. Пам'ятайте, що при множенні або діленні нерівності на негативне число (або член), поміняйте знак нерівності на протилежний.
   • Наприклад, дано нерівність ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$. Щоб ізолювати змінну, з обох сторін нерівності відніміть 9, а потім обидві сторони розділіть на 3:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 3}$
     ${ Displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 1}$
   • Нерівність має мати тільки одну змінну. Якщо нерівність має дві змінні, графік краще будувати на координатної площині.
2. 2 Намалюйте числову пряму. На числовій прямій відзначте знайдене значення (змінна може бути менше, більше або дорівнює цьому значенню). Числову пряму малюйте відповідної довжини (довгу або коротку).
   • Наприклад, якщо ви вирахували, що ${ Displaystyle y> 1}$, На числовій прямій відзначте значення 1.
3. 3 Намалюйте гурток, що позначає знайдене значення. Якщо змінна менше (${ Displaystyle}$) або більше (${ Displaystyle>}$) Цього значення, гурток НЕ закрашивается, тому що безліч рішень не включає це значення. Якщо змінна менше або дорівнює (${ Displaystyle leq}$) Або більше або дорівнює (${ Displaystyle geq}$) Цього значення, гурток закрашивается, тому що безліч рішень включає це значення.
   • Наприклад, якщо дано нерівність ${ Displaystyle y> 1}$, На числової прямої намалюйте зафарбований кружок в точці 1, тому що 1 не входить в безліч рішень.
4. 4 На числовій прямій заштрихуйте область, визначальну безліч рішень. Якщо змінна більше знайденого значення, заштрихуйте область праворуч від нього, тому що безліч рішень включає всі значення, які більше знайденого. Якщо змінна менше знайденого значення, заштрихуйте область зліва від нього, тому що безліч рішень включає всі значення, які менше знайденого.
   • Наприклад, якщо дано нерівність ${ Displaystyle y> 1}$, На числової прямої заштрихуйте область праворуч від 1, тому що безліч рішень включає всі значення більше 1.

Метод 2 з 3: Графічне зображення лінійного нерівності на координатної площині

1. 1 Вирішіть нерівність (знайдіть значення y{ Displaystyle y}). Щоб отримати лінійне рівняння, ізолюйте змінну на лівій стороні за допомогою відомих методів алгебри. У правій частині повинна залишитися змінна ${ Displaystyle x}$ і, можливо, деяка постійна.
   • Наприклад, дано нерівність ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$. Щоб ізолювати змінну ${ Displaystyle y}$, З обох сторін нерівності відніміть 9, а потім обидві сторони розділіть на 3:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ Displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 На координатної площині побудуйте графік лінійного рівняння. Для цього перетворіть нерівність в рівняння і побудуйте графік, як будуєте графік будь-якого лінійного рівняння. Нанесіть точку перетину з віссю Y, а потім за допомогою кутового коефіцієнта нанесіть інші точки.
   • Наприклад, в разі нерівності ${ Displaystyle y> 3x-3}$ побудуйте графік рівняння ${ Displaystyle y = 3x-3}$. Точка перетину з віссю Y має координати ${ Displaystyle (0, -3)}$, А кутовий коефіцієнт дорівнює 3 (або ${ Displaystyle { frac {3} {1}}}$). Таким чином, спочатку нанесіть точку з координатами ${ Displaystyle (0, -3)}$; точка над точкою перетину з віссю Y має координати ${ Displaystyle (1,0)}$; точка під точкою перетину з віссю Y має координати ${ Displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Проведіть пряму. Якщо нерівність суворе (включає знак ${ Displaystyle}$ або ${ Displaystyle>}$), Проведіть пунктирну пряму, тому що безліч рішень не включає значення, що лежать на прямій. Якщо нерівність Нечитка (включає знак ${ Displaystyle leq}$ або ${ Displaystyle geq}$), Проведіть суцільну пряму, тому що безліч рішень включає значення, що лежать на прямій.
   • Наприклад, в разі нерівності ${ Displaystyle y> 3x-3}$ проведіть пунктирну пряму, тому що безліч рішень не включає значення, що лежать на прямій.
4. 4 Заштрихуйте відповідну область. Якщо нерівність має вигляд ${ Displaystyle y> mx + b}$, Заштрихуйте область над прямий. Якщо нерівність має вигляд ${ Displaystyle ymx + b}$, Заштрихуйте область під прямий.
   • Наприклад, в разі нерівності ${ Displaystyle y> 3x-3}$ заштрихуйте область над прямий.

Метод 3 з 3: Графічне зображення квадратного нерівності на координатної площині

1. 1 Визначте, що таку нерівність є квадратним. Квадратне нерівність має вигляд ${ Displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$. Іноді нерівність не містить змінну першого порядку (${ Displaystyle x}$) І / або вільний член (постійну), але обов'язково включає змінну другого порядку (${ Displaystyle x ^ {2}}$). змінні ${ Displaystyle x}$ і ${ Displaystyle y}$ повинні бути ізольовані на різних сторонах нерівності.
   • Наприклад, потрібно побудувати графік нерівності ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 На координатної площині побудуйте графік. Для цього перетворіть нерівність в рівняння і побудуйте графік, як будуєте графік будь-якого квадратного рівняння. Пам'ятайте, що графік квадратного рівняння є параболою.
   • Наприклад, в разі нерівності ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ побудуйте графік квадратного рівняння ${ Displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$. Вершина параболи знаходиться в точці ${ Displaystyle (5, -9)}$, І парабола перетинає вісь Х в точках ${ Displaystyle (2,0)}$ і ${ Displaystyle (8,0)}$.
3. 3 Проведіть параболу. Якщо нерівність суворе (включає знак ${ Displaystyle}$ або ${ Displaystyle>}$), Проведіть пунктирну параболу, тому що безліч рішень не включає значення, що лежать на параболі. Якщо нерівність Нечитка (включає знак ${ Displaystyle leq}$ або ${ Displaystyle geq}$), Проведіть суцільну параболу, тому що безліч рішень включає значення, що лежать на параболі.
   • Наприклад, в разі нерівності ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ проведіть пунктирну параболу.
4. 4 Виберіть кілька контрольних точок. Щоб визначити, яку область заштрихувати, виберіть точки всередині і зовні параболи.
   • Наприклад, на графіку нерівності ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ видно, що точка ${ Displaystyle (0,0)}$ лежить зовні параболи. Цю точку можна використовувати для визначення штрихованої області.
5. 5 Заштрихуйте відповідну область. Щоб визначити, яку область заштрихувати, в вихідне нерівність підставте значення ${ Displaystyle x}$ і ${ Displaystyle y}$ контрольних точок. Якщо при підстановці координат деякої точки нерівність виконується, заштрихуйте область, в якій лежить ця точка.
   • Наприклад, у вихідне нерівність підставте значення координат ${ Displaystyle x}$ і ${ Displaystyle y}$ точки ${ Displaystyle (0,0)}$:
     ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ Displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ Displaystyle 016}$
     Так як нерівність виконується, заштрихуйте область, в якій лежить точка ${ Displaystyle (0,0)}$, Тобто заштрихуйте область зовні параболи.

Поради

• Завжди спрощуйте нерівність, перш ніж будувати його графік.
• Якщо ви не можете вирішити задачу, введіть нерівність в графічний калькулятор і спробуйте впоратися із завданням, діючи в зворотному напрямку.