Зміст

• Крок

На відміну від людей, комп’ютери не використовують десяткову систему числення. Вони використовують двійкову або двійкову систему числення з двома можливими цифрами, 0 і 1. Отже, цифри в IEEE 754 (стандарт IEEE для представлення двійкових чисел із плаваючою комою) пишуться по-різному, ніж у традиційній десятковій системі, яку ми використовуватися для. У цій статті ви дізнаєтесь, як писати число з одинарною або подвійною точністю відповідно до IEEE 754. Для цього методу потрібно знати, як перетворити числа в двійкову форму. Якщо ви не знаєте, як це зробити, ви можете дізнатися про це, вивчивши статтю Перетворення двійкового в десяткове.

Крок

1. Виберіть одинарну або подвійну точність. Коли ви пишете число з одинарною або подвійною точністю, кроки до успішного перетворення будуть однаковими для обох. Єдина зміна відбувається в перетворенні показника степеня та мантиси.
   • Спочатку нам слід зрозуміти, що означає одинарна точність. У поданні з плаваючою комою будь-яке число (0 або 1) вважається "бітом". Отже, одна точність має в цілому 32 біти, розділених на три різні предмети. Ці предмети складаються із знака (1 біт), показника ступеня (8 біт) і мантиси або дробу (23 біти).
   • Натомість подвійна точність має однакову настройку і ті самі три частини, що і одинарна точність - єдина різниця полягає в тому, що це буде більша і точніша цифра. У цьому випадку знак матиме 1 біт, показник експоненти 11 біт, а мантиса 52 біти.
   • У цьому прикладі ми збираємось перетворити число 85.125 на одиничну точність згідно з IEEE 754.
2. Відокремте число до і після десяткової коми. Візьміть число, яке потрібно перетворити, і розділіть його так, щоб у вас залишилося ціле число та десяткове число. У цьому прикладі ми припускаємо число 85 125. Ви можете розділити це на ціле число 85 і десяткове 0,125.
3. Перетворити ціле число у двійкове число. Це стає 85 із 85.125, який при перетворенні в двійковий перетворюється на 1010101.
4. Перетворення десяткової частини у двійкове число. Це 0,125 з 85,125, що стає 0,001 у двійковому форматі.
5. Поєднайте дві частини числа, які були перетворені у двійкові числа. Число 85 є двійковим, наприклад 1010101, а десяткова частина 0,125 є двійковим 0,001. Якщо їх поєднати з десятковою комою, то ви отримаєте 1010101.001 як остаточну відповідь.
6. Перетворення двійкового числа у двійкове наукове позначення. Ви можете перетворити число у двійкову наукову нотацію, перемістивши десяткову крапку вліво, доки вона не стане праворуч від першого біта. Ці числа нормуються, а це означає, що провідний біт завжди буде 1. Що стосується показника ступеня, кількість випадків, коли ви переміщуєте десятковий знак, є показником у двійкових наукових записах.
   • Пам’ятайте, переміщення десяткової ліворуч дає позитивний показник, тоді як переміщення десяткового вправо - негативний.
   • У нашому прикладі вам потрібно перенести десятковий знак шість разів, щоб отримати його праворуч від першого біта. Отриманий формат тоді стає ${ displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$Визначте знак числа та виведіть його у двійковому форматі. Тепер ви визначите, вихідне число позитивне чи негативне. Якщо число позитивне, запишіть цей біт як 0, а якщо він від’ємний, як 1. Оскільки вихідне число дорівнює 85,125 позитивне, запишіть цей біт як 0. Це тепер перший біт із 32 загальних бітів у вашій єдиній точності візуалізація згідно IEEE 754.
   • Визначте показник ступеня на основі точності. Існує фіксоване зміщення як для одинарної, так і для подвійної точності. Похибка експоненти для одиничної точності становить 127, що означає, що ми повинні додати раніше знайдений двійковий показник. Отже, показник ступеня, який ви збираєтеся використовувати, є 127 + 6 = 133.
     • Як випливає з назви, подвійна точність є більш точною і може містити більші цифри. Отже, упередженість експоненти 1023. Тут застосовуються ті самі кроки, що використовуються для одинарної точності, тому показник ступеня, за допомогою якого можна визначити подвійну точність, дорівнює 1029.
   • Перетворити показник степеня у двійковий. Після того, як ви визначите свій кінцевий показник, вам потрібно перетворити його у двійковий, щоб він міг бути використаний у перетворенні IEEE 754. У цьому прикладі ви можете перетворити 133, знайдені на останньому кроці, у 10000101.
   • Визначте мантису. Аспект мантіси, або третя частина перетворення IEEE 754, є залишком числа після десяткового числа в науковому двійковому записі. Ви просто опускаєте 1 спереду і копіюєте десяткову частину числа, помноженого на два. Бінарне перетворення не потрібно! У цьому прикладі мантиса стає 010101001 з ${ displaystyle 01.010101001 * 2 ^ {6}}$Нарешті, об’єднайте три частини в одне число.
     • Нарешті, ви поєднуєте все, що ми нарахували дотепер, у вашій конверсії. Число спочатку починається з 0 або 1, яке ви визначили на кроці 7 на основі знаку. У прикладі ви починаєте з 0.
     • Тоді у вас є показник ступеня, який ви визначили на кроці 9. У прикладі показник степеня становить 10000101.
     • Потім приходить мантиса, третя і остання частина перетворення. Ви отримали це раніше, коли брали десяткову частину двійкового перетворення. У прикладі мантиса - це 010101001.
     • Нарешті, ви поєднуєте всі ці числа між собою. Порядок - знак-показник-мантиса. Після підключення цих трьох двійкових чисел заповніть решту мантиси нулями.
     • Наприклад, перетворення 85.125 у двійковий формат IEEE 754 є рішенням 0 10000101 01010100100000000000000.