Розкладемо на множник число

Відеоролик: Как разложить число на простые множители. Простой и легкий способ.

Зміст

Крок
Метод 1 з 2: множення цілих чисел на множники
Метод 2 з 2: Стратегія факторингу великих чисел
Поради
Попередження
Потреби

Коефіцієнтами конкретного номера товару є ті цифри, які, помножившись разом, дають цей продукт як результат. Інший спосіб думати про це полягає в тому, що кожне число є продуктом кількох факторів. Навчання факторингу - це важлива математична навичка, яка використовується не тільки в арифметиці, але і в алгебрі, аналізі та інших математичних областях. Читайте далі, щоб дізнатись більше про розклад факторів!

Крок

Метод 1 з 2: множення цілих чисел на множники

Запишіть число. Ви можете врахувати будь-яке число, але для простоти ми почнемо з цілого числа. Цілі числа є додатними чи від’ємними числами без дробів або десяткових знаків.
- Візьміть номер 12. Напишіть це на аркуші паперу.
Знайдіть ще два числа, помножені разом, щоб утворити перше число як добуток. Будь-яке ціле число можна записати як добуток двох інших цілих чисел. Навіть прості числа можна записати як добуток 1 і самого простого числа. Мислення з точки зору факторів вимагає іншого способу міркування. Ви насправді задаєте собі питання: "яке множення дорівнює цьому числу?"
- У нашому прикладі 12 має множники множників - 12 × 1, 6 × 2 та 3 × 4 - усі вони дорівнюють 12. Тож можна сказати, що 1, 2, 3, 4, 6 і 12 всі фактори 12. Для нашої цілі достатньо перейти до факторів 6 і 2.
- Четні числа особливо легко розрахувати, оскільки ці числа завжди мають коефіцієнт 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 тощо.
Визначте, чи можна вирішити обрані фактори самостійно. Багато цифр - особливо більших - можна врахувати кілька разів. Залежно від ситуації, ви можете або не отримати від цього користі.
- Наприклад, ми врахували 12 на 2 × 6. Зверніть увагу, що 6 можна врахувати на множники 3 × 2 = 6. Тож можна сказати, що 12 = 2 × (3 × 2).
Зупиніть розкладання, коли натрапите на простий фактор. Прості числа - це числа, що діляться на 1 і на себе. Наприклад, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 і 17 - це прості числа. Якщо ви розклали число до такої міри, що залишились лише прості множники, тоді немає сенсу продовжувати, оскільки єдині фактори, які залишаються, це 1 і саме просте.
- У нашому прикладі ми врахували 12 і спростили його до 2 × (2 × 3). 2, 2 і 3 - це прості числа. Якби ми пішли ще далі, нам довелося б врахувати (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), що марно ...
Фактор негативні числа таким же чином. Негативні числа можна розкласти на множники майже так само, як і додатні числа. Велика різниця полягає в тому, що множені фактори повинні отримувати від’ємне число як добуток, тому непарна кількість факторів має бути від’ємним.
- Для прикладу розберемо коефіцієнт 60. Подивіться далі:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Зверніть увагу, що наявність непарної кількості від’ємних чисел на додаток до 1 повертає той самий добуток. Наприклад, -5 × 2 × -3 × -2 також дорівнює 60.

Метод 2 з 2: Стратегія факторингу великих чисел

Напишіть свій номер у верхній частині таблиці з 2 стовпцями. Хоча, як правило, дуже легко врахувати менші цифри, більші числа іноді можуть лякати. Більшість з нас не хотіли б розкладати 4 або 5-значне число на фактори, не маючи нічого, крім вашого мозку. На щастя, це стає набагато простіше за допомогою таблиці.
- Виберіть 4-значне число, яке потрібно врахувати - 6552.
Поділіть своє число на найменший простий множник, крім 1. Просте число запишіть у лівий стовпець, а відповідь у стовпець поруч. Як описано вище, парні числа найпростіше розкласти на множники, оскільки найменший простий (крім 1) завжди дорівнює 2. Непарні числа, з іншого боку, мають кілька найменших простих множників.
- У нашому прикладі ми знаємо, що 2 - це найменший простий множник, оскільки 6552 - це парне число. 6552 ÷ 2 = 3276. У лівій колонці пишемо 2 і в суді 3276.
Продовжуйте факторизувати таким чином. Тепер розкладіть число в правому стовпці та знайдіть найменший простий множник цього числа. Запишіть це під попереднім простим множником у лівій колонці та новим числом у правому стовпці. Продовжуйте так, поки ви більше не зможете розкласти на множники (число в правій колонці стає все меншим і меншим).
- Отже, щоб продовжити наш приклад: 3276 ÷ 2 = 1638, тож у лівій колонці ми пишемо ще одну 2 і в правій колонці 1638. 1638 ÷ 2 = 819, тому зазначимо 2 і 819 у лівій та правій колонці.
Обробляйте непарні числа, завжди починаючи з найменших простих множників. З непарними числами найменший простий може бути різним, на відміну від парних чисел, де 2 завжди є найменшим простим (крім 1). Почніть з простих множників, таких як 3, 5, 7, 11 і так далі, поки не знайдете той, який є фактором вашого числа. Це найменший простий коефіцієнт.
- У нашому прикладі ми бачимо, що 819 непарне і тому не може мати 2 як простий множник. Тож спробуємо ще одну прем’єру. 819 ÷ 3 = 273 без залишку, тому 3 - найменший простий множник 819, і ми продовжуємо з 273.
- Шукаючи множники, спробуйте всі прості числа з квадратним коренем найбільшого з знайдених множників. Якщо жодне з чисел, які ви випробовуєте, не є дільниками цього найбільшого множника, то цей найбільший дільник, ймовірно, є простим, і ви закінчили з множенням.
Продовжуйте, поки не дійдете до 1. Продовжуйте шукати найменший простий множник чисел у правому стовпці, поки не отримаєте просте число в цьому правому стовпці. Потім ви ділите це само собою, залишаючи число в лівій колонці та "1" у правій колонці.
- Тепер закінчимо розпуск. докладніше див. нижче:
  - Ще раз ділимо на 3: 273 ÷ 3 = 91, залишку немає, тому записуємо 3 і 91.
  - Спробуємо ще раз 3: це не працює ні для 91, ні з 5 (наступне просте число), але 91 ÷ 7 = 13 працює, без залишку, тому зауважимо 7 і 13.
  - Спробуємо ще раз 7: 13 не має 7 або 11 як коефіцієнт, але це саме: 13 ÷ 13 = 1. Отже, щоб закрити цю таблицю, зазначимо 13 і 1. Тепер ми можемо остаточно припинити факторинг.
Цифри в лівій колонці - це ваші фактори. Це означає, що добуток множення цих чисел повинен дорівнювати числу у верхній частині таблиці. Якщо один і той же фактор зустрічається кілька разів, запишіть його як потужність цього коефіцієнта для економії місця. Наприклад, якщо у вашому списку факторів значення 2 відображається чотири рази, напишіть його як 2 замість 2 × 2 × 2 × 2.
- Отже, у нашому прикладі ми пишемо так: 6552 = 2 × 3 × 7 × 13. Це повна проста розкладання на множники 6552. Отже, добуток множення цих чисел дорівнює 6552.

Поради

1 - це не просте число, а особливий випадок.
Першими простими числами є 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 і 23.
Зрозумійте, що число є множником іншого, більшого числа, якщо це число ділиться до кінця на множник; так, не залишаючи залишку. Наприклад, число 6 є коефіцієнтом 24, оскільки 24 ÷ 6 = 4, без залишку. Отже, 6 не є коефіцієнтом 25.
Якщо числа в чисельнику додаються до кратних трьом, то три є коефіцієнтом цього числа. (819 = 8 + 1 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9. Три - коефіцієнт дев'яти, тому це також коефіцієнт 819)
Деякі числа можна врахувати швидше, але такий спосіб завжди працює, а додатковою перевагою є те, що головні коефіцієнти перераховані у зростаючому порядку, коли ви закінчите.
Майте на увазі, що мова йде лише про цілі числа, такі як 1, 2, 3, 4, 5 ..., а не про дроби чи десяткові числа, що виходить за рамки цієї статті.

Попередження

Не ускладнюйте собі це. Якщо ви виключили якийсь фактор, не продовжуйте перевіряти нескінченно. Якщо ви виявили, що 2 не може бути коефіцієнтом 819, продовжуйте знати, що вам не потрібно знову розглядати 2 як коефіцієнт.