Зміст

• Крок
• Метод 1 з 4: Визначте вагу
• Метод 2 з 4: Визначити нульову точку
• Метод 3 з 4: Визначте центр ваги
• Метод 4 з 4: Перевірте свою відповідь
• Поради
• Попередження

Центр ваги (центр мас) є центром розподілу ваги об’єкта - точкою, де гравітація діє на цей об’єкт. Це точка, де об’єкт знаходиться в ідеальному балансі, незалежно від того, як об’єкт обертався або обертався навколо цієї точки. Якщо ви хочете знати, як обчислити центр ваги об’єкта, вам потрібна вага об’єкта та всіх об’єктів на ньому. Потім ви визначаєте нульову точку та обробляєте відомі величини у рівнянні для обчислення центру ваги об’єкта чи системи. Якщо ви хочете знати, як розрахувати центр ваги, виконайте наведені нижче дії.

Крок

Метод 1 з 4: Визначте вагу

1. Обчисліть вагу предмета. При обчисленні центру ваги спочатку доведеться з’ясувати вагу предмета. Скажімо, ви хочете розрахувати вагу гойдалки масою 30 кіло. Оскільки це симетричний об’єкт, його центр ваги буде точно посередині (коли на ньому ніхто не сидить). Але коли люди різних мас перебувають на гойдалках, проблема дещо ускладнюється.
2. Обчисліть зайві ваги. Щоб визначити центр ваги гойдалки з двома дітьми на ньому, вам потрібно буде визначити індивідуальну вагу кожної дитини. Маса першої дитини - 40 кілограм, а другої - 60 кілограмів.

Метод 2 з 4: Визначити нульову точку

1. Виберіть нульову точку. Нульовою точкою є будь-яка початкова точка з одного боку від гойдалки. Ви можете розмістити нульову точку з одного боку від гойдалки або з іншого. Скажімо, гойдалка довжиною 6 метрів. Поставимо нульову точку на лівій стороні гойдалки, близько до першої дитини.
2. Виміряйте відстань від нульової точки до центру головного об'єкта, а також до двох додаткових ваг. Скажімо, діти знаходяться на відстані 1 метра від кожного кінця гойдалки. Центр гойдалки - це центр гойдалки, або 3 метри, тому що 6 метрів, розділені на 2, дорівнює 3. Ось відстані від центру найбільшого об’єкта і два зайвих ваги утворюють нульову точку:
   • Центр гойдалки = 4 метри від нульової точки.
   • Дитина 1 = 1 метр від нульової точки
   • Дитина 2 = 5 метрів від нульової точки

Метод 3 з 4: Визначте центр ваги

1. Помножте відстань від кожного предмета до нульової точки на його вагу, щоб знайти момент. Це дає вам момент для кожного об’єкта. Ось як помножити відстань від кожного об’єкта до нульової точки на його вагу:
   • Гойдалка: 30 кг х 3 м = 90 м * кг.
   • Дитина 1 = 40 кг х 1 м = 40 м * кг.
   • Дитина 2 = 60 кг х 5 м = 300 м * кг.
2. Додайте три моменти разом. Просто обчисліть наступне: 90 м * кг + 40 м * кг + 300 м * кг = 430 м * кг. Загальний момент - 430 м * кг.
3. Складіть ваги всіх предметів. Визначте суму ваг гойдалки та двох дітей. Зробіть це так: 30 кіло + 40 кіло + 60 кіло = 130 кіло.
4. Поділіть загальний момент на загальну вагу. Це дасть вам відстань від нульової точки до центру ваги об’єкта. Це поділивши вас на 430 м * кг на 130 фунтів.
   • 430 м * кг ÷ 130 кілограмів = 3,31 м
   • Центр ваги знаходиться на відстані 3,31 метра від нульової точки, або, виміряний від нульової точки, він знаходиться на відстані 3,31 метра від кінця лівої сторони гойдалки, де розміщена нульова точка.

Метод 4 з 4: Перевірте свою відповідь

1. Знайдіть на схемі центр ваги. Якщо виявлений вами центр ваги знаходиться поза системою предметів, то ви знайшли неправильну відповідь. Можливо, ви розрахували відстань більше одного пункту. Спробуйте ще раз лише з однією нульовою точкою.
   • Наприклад: для людей, які сидять на гойдалці, центр ваги повинен знаходитись десь на гойдалці, а не зліва чи праворуч від гойдалки. Це не повинно бути на людині.
   • Це також стосується проблем у двох вимірах. Намалюйте квадрат, достатньо великий, щоб помістити всі об'єкти у вашій задачі. Центр ваги повинен знаходитися в межах цього квадрата.
2. Перевірте свої розрахунки, якщо ваша відповідь занадто мала. Якщо ви вибрали один кінець системи як нульову точку, тоді невелика відповідь розміщує центр ваги безпосередньо біля одного кінця. Це може бути правильною відповіддю, але часто це ознака того, що щось пішло не так. Чи маєте ви в розрахунку вагу та відстань між собою? помножений? Це правильний спосіб знайти цей момент. Якщо ви випадково додані разом, ви, мабуть, отримаєте набагато меншу відповідь.
3. Перевірте свій розрахунок, якщо ви виявили більше одного центру ваги. Кожна система має лише один центр ваги. Якщо їх більше, можливо, ви пропустили крок, де вам довелося скласти всі моменти разом. Це центр ваги усього момент, поділений на усього вага. Ви не повинні кожен момент поділити на кожен вага, яка лише надає вам позицію кожного предмета.
4. Перевірте нульову точку, якщо ваша відповідь - ціле число поряд із нею. Відповідь у нашому прикладі - 3,31 м. Припустимо, вам дали 2,31 м, 4,31 м або якесь інше число, що закінчується на `` .31 ''. Це, мабуть, тому, що у нас лівий кінець гойдалки. Як нульова точка, поки ви вибрали правий кінець або іншу точку на відстані цілого числа від нашої нульової точки. Ваша відповідь правильна, незалежно від обраної вами нульової точки! Потрібно лише пам’ятати про це нульова точка завжди означає x = 0. Ось приклад:
   • Як ми це вирішили, нульова точка знаходиться зліва від гойдалки. Наша відповідь - 3,31 м, отже, наш центр маси - 3,31 м від нульової точки ліворуч.
   • Якщо ви оберете нову нульову точку, виберіть 1 м ліворуч, у відповідь ви отримаєте 2,31 м від центру маси. Центр маси 2,31 м від нової нульової точки, або 1 м зліва. Центр маси 2,31 + 1 = 3,31 м зліва, і при цьому та сама відповідь, яку ми розрахували вище.
   • (Примітка: при вимірюванні відстані пам’ятайте про відстані зліва від нульової точки від'ємні, а відстані правильно позитивні.)
5. Переконайтесь, що всі ваші виміри прямі. Припустимо, ви бачите ще один приклад із «дітьми на гойдалці», але одна дитина набагато вища за іншу, або хлопчик зависає під гойдалкою замість того, щоб сидіти на ній. Ігноруйте різницю та проводьте всі вимірювання вздовж прямої лінійки гойдалки. Вимірювання відстаней у куті дасть близькі, але дещо інші відповіді.
   • Для вправ на гойдалках важливо лише те, де центр ваги знаходиться зліва направо вздовж лінії гойдалки. Пізніше ви зможете вивчити більш досконалі способи обчислення центру ваги у двох вимірах.

Поради

• Щоб визначити відстань, на якій людина повинна рухатися, щоб урівноважити гойдалку на опорі, використовуйте цю формулу: (зміщена вага) / (Загальна вага)=(відстань, на яку переміщено центр ваги) / (відстань, на яку переміщено вагу ). Цю формулу можна переписати, щоб показати, що відстань, яку повинен перемістити вага (людина), дорівнює відстані між центром ваги та точкою опори, помноженому на вагу людини, поділеному на загальну вагу. Тож це повинна бути перша дитина -1,31 м * 40 кіло / 130 кіло =-0,40 м руху (до кінця гойдалки). Або повинна повернутися друга дитина -1,08 м * 130 кіло / 60 кіло =Переміщення -2,84 м. (до центру гойдалки).
• Щоб знайти центр ваги двовимірного об'єкта, використовуйте формулу Xcg = ∑xW / ∑W, щоб знайти центр ваги вздовж осі x, а Ycg = ∑yW / ∑W, щоб знайти центр ваги вздовж y вісь, щоб знайти. Точка, в якій вони перетинаються, є центром ваги.
• Визначенням центру ваги загального розподілу маси є (∫ r dW / ∫ dW) де dW дорівнює похідній ваги, r - вектор положення, а інтеграли слід інтерпретувати як інтеграли Стілтьєса по Все тіло. Однак їх можна виразити як більш звичайні інтеграли обсягу Рімана або Лебега для розподілів із функцією щільності ймовірності. Починаючи з цього визначення, усі властивості CG, включаючи ті, що використовуються в цій статті, можна отримати з властивостей інтегралів Стілтьєса.

Попередження

• Не намагайтеся сліпо застосовувати цю механіку, не розуміючи теорії, що може призвести до помилок. Спочатку спробуйте зрозуміти основні закони / теорії.