Зміст

• Крок
• Поради

Лінійна інтерполяція, яку також називають просто інтерполяцією або "лерпінгом", - це здатність отримувати значення між двома значеннями, явно вказаними в таблиці або графіку. Хоча багато людей можуть інтуїтивно інтерполювати, у статті нижче показано формалізований математичний підхід, який лежить в основі інтуїції.

Крок

1. Визначте значення, для якого потрібно знайти відповідне значення. Інтерполяція може бути використана для чогось на кшталт пошуку логарифму або значення тригонометричної функції, або для відповідного тиску газу або об’єму при певній температурі в хімії. Оскільки наукові калькулятори в основному замінили логарифмічні та тригонометричні таблиці, ми використовуємо як приклад визначення інтерпольованого значення, визначення тиску газу при температурі, не зазначеній у довідковій таблиці, або як точку на графіку.
   • Для рівняння, яке ми отримаємо, ми представляємо значення, для якого ми хочемо знайти відповідне значення, як X та інтерпольоване значення, яке ми хочемо знайти як р. Ми використовуємо ці мітки, оскільки на діаграмі значення, які ми знаємо, нанесені на горизонтальну вісь або вісь x, а значення, яке ми намагаємось знайти, на вертикальну або вісь y.
   • Наші Xзначенням стає температура газу (37 ° С у цьому прикладі).
2. Знайдіть найближчі значення нижче та вище значення x у таблиці або на графіку. У нашій довідковій таблиці не вказано тиск газу для 37С, але для 30С і 40С вказано. Тиск газу при 30 ° С - 3 кілопаскалі (кПа), а при 40 ° С - 5 кПа.
   • Оскільки ми вказуємо 37С з X, ми позначимо температуру 30 градусів с X₁ і 40 градусів як X₂.
   • Тому що ми вказуємо на тиск, який намагаємось знайти р, позначаємо тиск 3 кПа при 30С с р₁ і тиск 5 кПа при 40 ° С р₂.
3. Визначте інтерпольоване значення математично. Рівняння для пошуку інтерпольованого значення можна записати як y = y₁ + ((х - х₁) / (X₂ - х₁) * (y₂ - y₁))
   • Введення значень для x, x₁ та х_/2 для змінних повертає (37 - 30) / (40 - 30), спрощує до 7/10 або 0,7.
   • Введення значень для y₁ та y₂ в кінці рівняння дає (5 - 3) або 2.
   • Помноживши 0,7 на 2, отримаємо добуток 1,4. Додайте 1,4 до y₁ (або 3), дає значення 4,4 кПа. Порівнявши цей результат з нашими вихідними значеннями, ми бачимо, що 4,4 знаходиться між 3 кПа при 30 ° С і 5 кПа при 40 ° С, а оскільки 37 ближче до 40, ніж 30, результат повинен бути ближче до 5 кПа, ніж при 3 кПа.

Поради

• Якщо ви добре розраховуєте відстані на графіках, ви можете зробити грубу інтерполяцію, прочитавши положення точки на осі x і знайшовши відповідне значення y. Якби у наведеному вище прикладі було зображено вісь x, розділену на одиниці 10C, і вісь y на одиниці 1 kPa, ви могли б знайти приблизне положення 37C, а потім на осі y пошук орієнтира не зовсім на півдорозі від 4 до 5 кПа. Вищевказане рівняння формалізує процес мислення і дає більш точне значення.
• З інтерполяцією пов’язана екстраполяція, коли ви шукаєте відповідне значення для даного значення поза діапазоном значень у таблиці або як показано на графіку.