Зміст

• Крок
• Метод 1 з 3: Обчисліть середнє значення
• Метод 2 з 3: Пошук дисперсії у вашій вибірці
• Метод 3 з 3: Обчисліть стандартне відхилення

Стандартне відхилення повідомляє про розподіл чисел у вашій вибірці. Щоб знайти стандартне відхилення для вашої вибірки або набору даних, спочатку потрібно зробити деякі розрахунки. Ви повинні визначити середнє значення та дисперсію ваших даних, перш ніж ви зможете розрахувати стандартне відхилення. Дисперсія є мірою розподілу ваших значень навколо середнього значення. Ви визначаєте стандартне відхилення, обчислюючи квадратний корінь дисперсії. Ця стаття розповідає, як розрахувати середнє значення, дисперсію та стандартне відхилення.

Крок

Метод 1 з 3: Обчисліть середнє значення

1. Подивіться на ваш збір даних. Це важливий крок у будь-якому статистичному розрахунку, навіть якщо це просте значення, таке як середнє значення або медіана.
   • Знайте, скільки цифр містить ваш зразок.
   • Чи є цифри далеко один від одного? Або різниця між цифрами невелика, наприклад лише кілька десяткових знаків?
   • Знайте, який тип даних ви переглядаєте. Що означають цифри у вашій вибірці? Це можуть бути показники тесту, значення пульсу, зріст, вага тощо.
   • Наприклад, набір тестових оцінок складається з чисел 10, 8, 10, 8, 8 та 4.
2. Зберіть усі свої дані. Вам потрібно кожне число у вашій вибірці для обчислення середнього значення.
   • Середнє значення - це середнє значення всіх чисел.
   • Ви обчислюєте середнє, складаючи всі числа у вашій вибірці, а потім ділите це значення на кількість чисел у вашій вибірці (n).
   • Набір даних із тестовими оцінками (10, 8, 10, 8, 8 та 4) складається з 6 цифр. Отже: n = 6.
3. Складіть цифри у зразку. Це перший крок при обчисленні середнього арифметичного, або середнього.
   • Наприклад, використовуйте набір даних із тестовими оцінками: 10, 8, 10, 8, 8 та 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Це сума всіх чисел у наборі даних або вибірці.
   • Додайте цифри вдруге, щоб перевірити відповідь.
4. Поділіть суму на кількість чисел у вашій вибірці (n). Це обчислює середнє значення всіх даних.
   • Набір даних із тестовими оцінками (10, 8, 10, 8, 8 та 4) складається з шести чисел. Отже: n = 6.
   • Сума всіх результатів тесту у прикладі становила 48. Отже, вам потрібно розділити 48 на n, щоб обчислити середнє.
   • 48 / 6 = 8
   • Середня оцінка тесту у зразку - 8.

Метод 2 з 3: Пошук дисперсії у вашій вибірці

1. Визначте дисперсію. Дисперсія - це число, яке вказує на розподіл ваших значень навколо середнього значення.
   • Це число дасть вам уявлення про ступінь, в якій значення відрізняються одне від одного.
   • Зразки з малою дисперсією містять значення, які мало відхиляються від середнього значення.
   • Зразки з великою дисперсією містять значення, які значно відхиляються від середнього значення.
   • Дисперсія часто використовується для порівняння розподілу значень у двох наборах даних.
2. Відніміть середнє від кожного з чисел у вашій вибірці. Тепер ви отримуєте ряд значень, які вказують, наскільки кожне число у вибірці відрізняється від середнього.
   • Наприклад, у нашій вибірці тестових оцінок (10, 8, 10, 8, 8 та 4) середнє або арифметичне середнє становило 8.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 і 4 - 8 = -4.
   • Повторіть обчислення, щоб перевірити кожну відповідь. Дуже важливо, щоб усі цифри були правильними, тому що вони вам знадобляться для наступного кроку.
3. Зробіть усі числа, які ви розрахували на попередньому кроці, у квадраті. Усі ці значення вам потрібні, щоб визначити дисперсію вашої вибірки.
   • Згадайте, як у нашій вибірці ми віднімали середнє (8) кожного з чисел у вибірці (10, 8, 10, 8, 8 та 4), і ми отримали такі результати: 2, 0, 2, 0 , 0 та -4.
   • У наступному розрахунку для визначення дисперсії виконайте наступне: 2, 0, 2, 0, 0 та (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 та 16.
   • Будь ласка, перевірте свої відповіді, перш ніж переходити до наступного кроку.
4. Складіть разом квадратичні числа. Це сума квадратів.
   • У нашому прикладі з тестовими цифрами ми розрахували такі квадрати: 4, 0, 4, 0, 0 і 16.
   • Пам’ятайте, у прикладі ми почали з тестових оцінок, віднімаючи середнє значення кожного з чисел, а потім квадратуючи результати: (10-8) + (8-8) + (10-2) + (8- 8) + (8-8) + (4-8)
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • Сума квадратів дорівнює 24.
5. Поділіть суму квадратів на (n-1). Пам'ятайте, що n - кількість чисел у вибірці. Виконуючи цей крок, ви визначаєте дисперсію.
   • Наш зразок із тестовими оцінками (10, 8, 10, 8, 8 та 4) складається з 6 цифр. Отже: n = 6.
   • n - 1 = 5.
   • Сума квадратів для цієї вибірки становила 24.
   • 24 / 5 = 4,8.
   • Тому дисперсія цієї вибірки становить 4,8.

Метод 3 з 3: Обчисліть стандартне відхилення

1. Запишіть дисперсію. Це значення потрібно для обчислення стандартного відхилення вибірки.
   • Пам’ятайте, дисперсія - це ступінь відхилення значень від середнього.
   • Стандартне відхилення - це подібне значення, яке вказує на розподіл чисел у вашій вибірці.
   • У нашому прикладі з тестовими оцінками дисперсія становила 4,8.
2. Обчисліть квадратний корінь дисперсії. Результатом цього є стандартне відхилення.
   • Як правило, принаймні 68% усіх значень знаходяться в межах одного стандартного відхилення середнього значення.
   • Пам’ятайте, у нашій вибірці тестових балів дисперсія становила 4,8.
   • √4,8 = 2,19. Отже, стандартне відхилення нашої вибірки тестових балів становить 2,19.
   • 5 із 6 цифр (83%) у нашій вибірці тестових оцінок (10, 8, 10, 8, 8 та 4) знаходяться в межах одного стандартного відхилення (2,19) середнього значення (8).
3. Знову обчисліть середнє значення, дисперсію та стандартне відхилення. Таким чином ви можете перевірити свою відповідь.
   • Важливо, щоб ви виписували всі етапи, коли виконуєте обчислення напам'ять або за допомогою калькулятора.
   • Якщо ви отримаєте інший результат вдруге, перевірте свій розрахунок.
   • Якщо ви не можете знайти свою помилку, почніть з третього разу, щоб порівняти свої розрахунки.