Зміст

• Крок
• Метод 1 із 2: Визначення розміру однієї лінзи
• Спосіб 2 з 2: Визначення збільшення кількох лінз поспіль
• Метод для двох лінз
• Детальний метод
• Поради

В оптиці збільшення такого об’єкта, як лінза, співвідношення між висотою зображення об’єкта, який ви можете бачити, та його фактичним розміром. Наприклад, лінза, завдяки якій маленький предмет виглядає великим, має сильний збільшення, тоді як лінза, завдяки якій об'єкт виглядає менше, - це слабкий збільшення. Збільшення об’єкта, як правило, задається формулою М = (год_i/ год_О) = - (d_i/ д_О), де М = збільшення, h_i = висота зображення, год_О = висота об’єкта та d_i і d_О = відстань зображення та відстань об'єкта.

Крок

Метод 1 із 2: Визначення розміру однієї лінзи

Примітка: А. збіжна лінза ширше в центрі, ніж по краю (як лупа). A розбіжна лінза ширше по краю і тонше в центрі (як чаша). Однакові правила застосовуються до обох, коли йдеться про визначення збільшення, за одним важливим винятком, як ви побачите нижче.

1. Візьміть рівняння / формулу як вихідну точку та визначте, якими даними ви володієте. Як і у випадку з іншими фізичними завданнями, гарним наближенням є спочатку записати потрібне рівняння. Тоді ви можете розпочати пошук відсутніх частин з рівняння.
   • Наприклад, припустимо, лялька дії розміром 6 дюймів на два фути від однієї збіжна лінза з фокусною відстанню 20 сантиметрів. Якщо ми використовуємо збільшення, розмір зображення і інтервал зображення Щоб визначити, ми починаємо з написання рівняння:

     М = (год_i/ год_О) = - (d_i/ д_О)

   • На даний момент ми знаємо h_О (висота ляльки дії) та d_О (відстань від ляльки дії до лінзи.) Ми також знаємо фокусну відстань лінзи, яка не входить у рівняння. Ми зараз будемо h_i, d_i і М. треба знайти.
2. Використовуйте рівняння лінзи до d_i вирішити. Якщо ви знаєте відстань від об’єкта, який збільшуєте, до об’єктива та фокусну відстань об’єктива, визначити відстань зображення легко за допомогою рівняння об’єктива. Порівняння лінз 1 / f = 1 / d_О + 1 / д_i, де f = фокусна відстань лінзи.
   • У нашому прикладі задачі ми можемо використовувати рівняння лінзи для обчислення d_i вирішити. Введіть значення f і d_О і вирішити:

     1 / f = 1 / d_О + 1 / д_i

     1/20 = 1/50 + 1 / д_i

     5/100 - 2/100 = 1 / д_i

     3/100 = 1 / д_i

     100/3 = д_i = 33,3 сантиметра

   • Фокусна відстань лінзи - це відстань від центру лінзи до точки, де промені світла сходяться у фокусній точці. Якщо ви коли-небудь пробували спалити лупу в отворі паперу за допомогою лупи, ви знаєте, що це означає. Це значення часто дається для фізичних вправ. У реальному житті ви іноді можете знайти цю інформацію, позначену на самому об’єктиві.
3. Вирішити для h_i. Ви знаєте, d_О і d_i, тоді ви можете знайти висоту збільшеного зображення та збільшення лінзи. Зверніть увагу на два знаки рівності у рівнянні (M = (h_i/ год_О) = - (d_i/ д_О)) - це означає, що всі доданки рівні, тому ми маємо M і h_i може визначити в будь-якому порядку.
   • У нашому прикладі задачі ми визначаємо h_i наступним чином:

     (h_i/ год_О) = - (d_i/ д_О)

     (h_i/6) = -(33.3/50)

     h_i = -(33.3/50) × 6

     h_i = -3996 см

   • Зверніть увагу, що від’ємна висота вказує на те, що зображення, яке ми бачимо, було перевернуте.
4. Вирішити для М. Тепер ви можете вирішити останню змінну за допомогою - (d_i/ д_О) або за допомогою (h_i/ год_О).
   • У нашому прикладі ми визначаємо M наступним чином:

     М = (год_i/ год_О)

     М = (-3,996 / 6) = -0.666

   • Ми також отримуємо однакову відповідь, якщо використовуємо значення d:

     М = - (d_i/ д_О)

     М = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Зверніть увагу, що збільшення не має одиниці виміру.
5. Інтерпретувати значення М. Знайшовши збільшення, ви можете передбачити кілька речей щодо зображення, яке ви побачите через об'єктив. Це:
   • Розмір. Чим більше абсолютна величина від М, чим більше об’єкт буде збільшений через лінзу. Значення M від 1 до 0 означають, що об'єкт буде виглядати менше.
   • Орієнтація. Негативні значення означають, що зображення перевернуте.
   • У нашому прикладі значення М дорівнює -0,666, що означає, що за даних умов зображення ляльки дії догори дном і дві третини його нормального розміру.
6. Для розбіжних лінз використовуйте негативну фокусну відстань. Незважаючи на те, що розбіжні лінзи зовні сильно відрізняються від лінз, що сходяться, ви можете визначити їх збільшення, використовуючи ті ж формули, згадані вище. Єдиний суттєвий виняток - це лінзи, що розходяться, мають негативну фокусну відстань мати. У подібній проблемі, як зазначено вище, це вплине на значення d_i, тому переконайтеся, що ви пильно стежите за цим.
   • Давайте ще раз подивимось на вищезазначену проблему, лише цього разу для розбіжної лінзи з фокусною відстанню -20 сантиметрів. Усі інші початкові умови однакові.
   • Спочатку визначаємо d_i з рівнянням лінзи:

     1 / f = 1 / d_О + 1 / д_i

     1 / -20 = 1/50 + 1 / д_i

     -5/100 - 2/100 = 1 / д_i

     -7/100 = 1 / д_i

     -100/7 = д_i = -14,29 сантиметра

   • Тепер визначаємо h_i і М з нашим новим значенням для d_i.

     (h_i/ год_О) = - (d_i/ д_О)

     (h_i/6) = -(-14.29/50)

     h_i = -(-14.29/50) × 6

     h_i = 1,71 сантиметра

     М = (год_i/ год_О)

     М = (1,71 / 6) = 0.285

Спосіб 2 з 2: Визначення збільшення кількох лінз поспіль

Метод для двох лінз

1. Визначте фокусну відстань для обох лінз. Маючи справу з пристроєм, який використовує дві лінзи поспіль (наприклад, у телескоп або частину бінокля), все, що вам потрібно знати, це фокусна відстань обох лінз, щоб отримати остаточне збільшення зображення. Визначити.Ви робите це за допомогою простого рівняння M = f_О/ f_e.
   • У рівнянні, f_О до фокусної відстані лінзи та f_e до фокусної відстані окуляра. Мета - велика лінза на кінці пристрою, тоді як окуляр - це та частина, яку ви дивитесь.
2. Використовуйте ці дані у рівнянні M = f_О/ f_e. Визначивши фокусну відстань для обох лінз, вирішити проблему стає легко; Ви можете знайти коефіцієнт, поділивши фокусну відстань лінзи на окуляр. Відповідь - збільшення пристрою.
   • Наприклад: припустимо, у нас є невеликий телескоп. Якщо фокусна відстань лінзи 10 сантиметрів, а фокусна відстань окуляра 5 сантиметрів, тоді 10/5 = 2.

Детальний метод

1. Визначте відстань між лінзами та предметом. Якщо ви розміщуєте дві лінзи перед об’єктом, можна визначити збільшення кінцевого зображення за умови, що ви знаєте співвідношення відстані лінз від об’єкта, розміру об’єкта та фокусної відстані обох лінзи. Ви можете вивести все інше.
   • Наприклад, припустимо, ми маємо таку ж установку, як у прикладі методу 1: 6-сантиметровий об’єкт на відстані 50 сантиметрів від збіжної лінзи з фокусною відстанню 20 сантиметрів. Тепер ми розміщуємо другу збіжну лінзу з фокусною відстанню 5 сантиметрів за першою лінзою (на відстані 100 сантиметрів від ляльки дії.) На наступних етапах ми будемо використовувати цю інформацію, щоб знайти збільшення кінцевого зображення.
2. Визначте відстань, висоту та збільшення зображення для об'єктива № 1. Перша частина будь-якої проблеми, яка стосується декількох лінз, така ж, як і лише з однією лінзою. Почніть з лінзи, найближчої до об’єкта, і використовуйте рівняння лінзи, щоб знайти відстань зображення; тепер використовуйте рівняння збільшення, щоб знайти висоту та збільшення зображення.
   • Завдяки нашій роботі над методом 1 ми знаємо, що перша лінза створює зображення -3996 сантиметрів високий, 33,3 сантиметра за лінзою та зі збільшенням -0.666.
3. Використовуйте зображення першого як об’єкт для другого. Тепер визначити збільшення, висоту тощо для другої лінзи легко; просто використовуйте ті самі техніки, що і для першої лінзи. Тільки цього разу ви використовуєте зображення замість об’єкта. Пам’ятайте, що зображення, як правило, знаходиться на іншій відстані від другої лінзи порівняно з відстанню між об’єктом та першою лінзою.
   • У нашому прикладі це 50-33,3 = 16,7 сантиметрів для другого, оскільки зображення відстає на 33,3 дюйма за першим об’єктивом. Давайте використаємо це разом із фокусною відстанню нового об’єктива, щоб знайти зображення з другого об’єктива.

     1 / f = 1 / d_О + 1 / д_i

     1/5 = 1/16,7 + 1 / д_i

     0,2 - 0,0599 = 1 / д_i

     0,14 = 1 / д_i

     d_i = 7,14 сантиметра

   • Тепер ми можемо h_i і обчислити М для другої лінзи:

     (h_i/ год_О) = - (d_i/ д_О)

     (h_i/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_i = -(0,427) × -3.996

     h_i = 1,71 сантиметра

     М = (год_i/ год_О)

     М = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Продовжуйте так із будь-якими додатковими лінзами. Стандартний підхід однаковий, незалежно від того, коли ви розміщуєте 3, 4 або 100 лінз перед об’єктом. Для кожної лінзи розгляньте зображення попередньої лінзи як об’єкт, а потім використовуйте рівняння лінзи та рівняння збільшення, щоб розрахувати відповідь.
   • Не забувайте, що наступні лінзи можуть знову перевернути ваше зображення. Наприклад, збільшення, яке ми розрахували вище (-0,428), вказує на те, що розмір зображення приблизно 4/10 розміру зображення від першої лінзи, але вертикально, оскільки зображення від першої лінзи було змінено навпаки.

Поради

• Біноклі зазвичай позначаються множенням двох чисел. Наприклад, біноклі можна вказати як 8x25 або 8x40. Перше число - це збільшення бінокля. Друге число - це чіткість зображення.
• Зауважте, що для однократного збільшення це збільшення є від’ємним числом, якщо відстань до об’єкта більше фокусної відстані об’єктива. Це не означає, що об’єкт здається меншим, а те, що зображення сприймається в зворотному напрямку.