Зміст

• Крок
• Метод 1 з 6: Обчисліть об’єм куба
• Метод 2 з 6: Обчисліть об’єм бруска.
• Метод 3 з 6: Обчисліть об’єм балона
• Метод 4 з 6: Обчисліть об’єм правильної піраміди
• Метод 5 з 6: Обчисліть об’єм конуса
• Метод 6 з 6: Обчисліть об’єм кулі

Об’єм фігури - це тривимірний простір, який займає фігура. Ви можете думати про об’єм як про кількість води (або повітря, піску тощо), яка вмістилася б у форму, якби вона була повністю заповнена. Загальними одиницями виміру об’єму є кубічні сантиметри та кубічні метри. Ця стаття навчить вас, як розрахувати об’єм шести різних тривимірних фігур, які зазвичай зустрічаються під час тестів з математики, включаючи куб, кулю та конус. Ви побачите, що існує багато подібностей, які полегшують запам’ятовування. Подивіться, чи зможете ви знайти ці збіги!

Крок

Метод 1 з 6: Обчисліть об’єм куба

1. Розпізнайте куб. Куб - це тривимірна фігура з шістьма однаковими квадратними гранями. Іншими словами, це коробка з рівними сторонами по всьому.
   • Плашка - хороший приклад куба, який ви можете мати вдома. Дитячі кубики або блоки цукру також часто є кубиками.
2. Вивчіть формулу для обчислення об’єму куба. Оскільки всі довжини сторін куба однакові, формула для обчислення обсягу куба дуже проста. Місце з’єднання двох сторін називається ребром. Ми скорочуємо гучність до "V". Тут ми називаємо ребра або довжину бічної сторони. Тоді формула стає V = s³
   • Щоб знайти s³, помножте s на себе три рази: s³ = s x s x s
3. Знайдіть довжину однієї сторони куба. Залежно від призначення, ця інформація вже може бути, але вам також може знадобитися виміряти її самостійно за допомогою лінійки. Пам’ятайте, оскільки це куб, усі довжини сторін повинні бути однаковими, тому не має значення, яку ви виміряєте.
   • Якщо ви не впевнені на 100%, що ваша форма - куб, виміряйте всі сторони, щоб перевірити, чи однакові вони. Якщо це не так, вам потрібно буде використати метод, наведений нижче, для розрахунку об’єму балки. Примітка: На прикладах зображень вимірювання наводяться в дюймах (дюймах), однак ми використовуємо сантиметри (см).
4. Покладіть довжину сторони у формулу V = s³ і обчисліть її. Наприклад, якщо ви виміряли, що довжина сторони вашого куба дорівнює 5 см, ви пишете формулу таким чином: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 см³, отже, це обсяг вашого куба!
5. Обов’язково напишіть свою відповідь у кубічних сантиметрах. У наведеному вище прикладі куб вимірювали в сантиметрах, тому відповідь потрібно давати в кубічних сантиметрах. Якби довжина сторони куба становила 3 ​​метри, об’єм був би V = (3 м) ³ = 27 м³.

Метод 2 з 6: Обчисліть об’єм бруска.

1. Розпізнати смужку. Брус - це фігура, що складається з шести прямокутних граней. Отже, це насправді тривимірний прямокутник, своєрідна коробка.
   • В основному куб - це лише спеціальна балка, де всі сторони рівні.
2. Вивчіть формулу для розрахунку об’єму бруска. Формула обсягу балки: V = довжина (l) x ширина (w) x висота (h), або V = l x w x h. Примітка: На малюнках для цих прикладів "w" означає ширину.
3. Знайдіть довжину бруска. Довжина - це найдовша сторона балки, паралельна землі або поверхні, на яку вона спирається. Довжина може вже бути вказана на малюнку, або вам може знадобитися виміряти її лінійкою.
   • Приклад: Довжина цього променя дорівнює 4 см, отже l = 4 см.
   • Не переживайте занадто сильно про те, яка сторона довжини і т. Д. Поки ви вимірюєте три різні сторони, результат буде однаковим.
4. Знайдіть ширину променя. Ви можете знайти ширину балки, вимірявши коротку сторону, паралельну землі або поверхні, на яку вона спирається. Знову ж таки, спочатку перевірте, чи це вже вказано на малюнку, і виміряйте це за допомогою лінійки.
   • Приклад: Ширина цього променя дорівнює 3 см, отже b = 3 см.
   • Якщо ви вимірюєте планку лінійкою або рулеткою, не забудьте записати все в тій же одиниці виміру.
5. Знайдіть висоту променя. Висота - це відстань від землі або поверхні, на яку балка впирається у вершину балки. Подивіться, чи це вже вказано на малюнку, і відміряйте це за допомогою лінійки чи рулетки.
   • Приклад: Висота цієї балки 6 см, отже h = 6 см.
6. Введіть розміри у формулу і обчисліть її. Пам’ятайте, що V = l x w x h.
   • У цьому прикладі l = 4, b = 3 та h = 6. Отже, результат V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Обов’язково напишіть свою відповідь у кубічних сантиметрах. Таким чином, результат становить 72 кубічні сантиметри, або 72 см³.
   • Якби розміри балки були в метрах, ви мали б, наприклад, l = 2 м, w = 4 м і h = 8 м. Тоді об'єм був би 2 м x 4 м x 8 м = 64 м³.

Метод 3 з 6: Обчисліть об’єм балона

1. Дізнайтеся, як ідентифікувати циліндр. Циліндр - це тривимірна форма з двома однаковими круглими кінцями, з’єднаними єдиною вигнутою стороною. Це насправді прямий круглий стрижень.
   • Банок є гарним прикладом циліндра або батареї типу АА.
2. Запам’ятайте формулу об’єму циліндра. Щоб розрахувати об’єм циліндра, потрібно знати його висоту та радіус кругової основи. Радіус - це відстань від центру кола до ребра. Формула V = π x r² x h, де V - об’єм, r - радіус, h - висота, π - константа pi.
   • У більшості випадків достатньо округлити пі до 3,14. Запитайте свого вчителя, чого він / вона хоче.
   • Формула для знаходження об’єму циліндра насправді майже така ж, як і для об’єму балки: ви множите висоту фігури на площу основи. Для променя площа основи дорівнює l x b, для циліндра π x r², площа кола з радіусом r.
3. Знайдіть радіус основи. Якщо це вже вказано на малюнку, просто заповніть його. Якщо ви отримали діаметр замість радіуса, просто розділіть його на 2, щоб знайти радіус (d = 2 x r).
4. Виміряйте форму, якщо радіус не вказано. Зверніть увагу, що може бути важко виміряти точний радіус кола. Один із варіантів - виміряти коло в найширшій точці лінійкою зверху вниз і розділити це на два.
   • Інший варіант - виміряти окружність кола (відстань навколо нього) шнурком або рулеткою. Помістіть результат у цій формулі: C (окружність) дорівнює 2 x π x r. Поділіть окружність на 2 x π (6,28) і отримайте радіус.
   • Наприклад, якщо окружність, яку ви виміряли, дорівнює 8 см, то радіус - 1,27 см.
   • Якщо вам дійсно потрібно точне вимірювання, ви можете скористатися будь-яким із методів, щоб перевірити, чи однакові результати. Якщо ні, перевірте ще раз. Контурний метод зазвичай дає більш точний результат.
5. Обчисліть площу кола біля основи. Покладіть радіус у формулу π x r². Помножте радіус на себе і помножте цей результат на π. Наприклад:
   • Якщо радіус дорівнює 4 см, то площа кола дорівнює A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, або 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 см².
   • Якщо діаметр основи відомий, замість радіуса пам’ятайте, що d = 2 x r. Потім вам потрібно розділити діаметр на два, щоб знайти радіус.
6. Знайдіть висоту циліндра. Це просто відстань між двома круговими основами або відстань від поверхні, на якій циліндр лежить, до верхньої частини циліндра. Подивіться, чи довжина вже вказана на малюнку, або виміряйте її за допомогою лінійки чи рулетки.
7. Помножте площу основи на висоту циліндра, щоб знайти об’єм. Покладіть значення у формулу V = π x r² x h. У нашому прикладі радіусом 4 см і висотою 10 см:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 х 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Не забудьте написати свою відповідь у кубічних сантиметрах. У цьому прикладі циліндр вимірювали в сантиметрах, тому відповідь слід писати в кубічних сантиметрах: V = 502,4 см³. Якщо циліндр вимірювався в метрах, обсяг слід записати в квадратних метрах (м³).

Метод 4 з 6: Обчисліть об’єм правильної піраміди

1. Знайте, що таке правильна піраміда. Піраміда - це тривимірна фігура з багатокутником як основою та бічними гранями, що звужуються до вершини (кінчика піраміди). Правильна піраміда - це піраміда, основа якої - правильний многокутник, це означає, що всі сторони та кути з нього багатокутник рівні.
   • Зазвичай піраміда зображується з квадратом як основа і сторони, що звужуються до точки, але основа піраміди насправді може мати 5, 6 або 100 сторін!
   • Піраміда, що базується на колі, називається конусом, про що ми поговоримо в наступному методі.
2. Вивчіть формулу для обчислення об’єму правильної піраміди. Формула об’єму правильної піраміди дорівнює V = 1/3 x w x h, де b - площа основи, а h - висота піраміди або вертикальна відстань від основи до вершини.
   • Формула для прямих пірамід, де вершина знаходиться безпосередньо над центром основи, така ж, як і для косих пірамід, де вершина знаходиться поза центром.
3. Обчисліть площу основи. Формула цього залежить від кількості сторін основи. У нашому прикладі основа - це квадрат зі сторонами 6 см. Пам'ятайте, що формула для обчислення площі квадрата дорівнює A = s². Так і з нашою пірамідою, яка дорівнює 6 х 6 = 36 см².
   • Формула площі трикутника дорівнює A = 1/2 x w x h, де b - основа, а h - висота.
   • Можна обчислити площу будь-якого правильного многокутника за формулою A = 1/2 xpxa, де A - площа, p - периметр, a - апофема, яка є відстанню від центру фігури до центр однієї зі сторін. Ви також можете полегшити себе і скористатися онлайн-калькулятором звичайних багатокутників.
4. Знайдіть висоту піраміди. У більшості випадків це буде вказано на малюнку. У нашому прикладі висота піраміди дорівнює 10 см.
5. Помножте площу основи піраміди на висоту і поділіть на 3, щоб знайти об’єм. Пам'ятайте, що формула V = 1/3 x w x h. У нашому прикладі піраміда має основу площею 36 та висотою 10, тож об’єм тоді 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Якби у нас була інша піраміда з основою площею 26 і висотою 8, результат був би 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Не забудьте записати результат у кубічних одиницях. Розміри піраміди у прикладі були вказані в сантиметрах, тому результат слід записати в кубічних сантиметрах, 120 см³. Якщо розміри були вказані в метрах, ви пишете відповідь у кубічних метрах (м³).

Метод 5 з 6: Обчисліть об’єм конуса

1. Дізнайтеся, якими властивостями володіє конус. Конус - це тривимірна фігура з круглою основою та єдиною точкою на протилежній грані. Ще один спосіб побачити конус - це особливий вид піраміди з круглою основою.
   • Якщо кінчик конуса знаходиться безпосередньо над центром основи, ви називаєте його прямим конусом. Якщо воно не знаходиться прямо над центром, ви називаєте його косим конусом. На щастя, формула для обчислення об’єму однакова для обох типів конусів.
2. Знати формулу розрахунку обсягу конуса. Ця формула має V = 1/3 x π x r² x h, де r - радіус кола біля основи, h висота конуса і π константа pi, яку можна округлити до 3,14.
   • Частина π x r² відноситься до площі кола, яка є основою конуса. Отже, формула об’єму конуса дорівнює 1/3 х ш х в, точно так само, як формула піраміди у наведеному вище методі!
3. Обчисліть площу кругової основи конуса. Для цього вам потрібно знати радіус основи, який повинен бути вказаний на вашому малюнку. Якщо ви отримали діаметр замість радіуса, просто розділіть це число на 2, оскільки діаметр вдвічі більший за радіус (d = 2 x r). Потім покладіть радіус у формулу A = π x r² для обчислення площі.
   • У цьому прикладі радіус становить 3 см. Якщо ми помістимо це у формулу, то отримаємо: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, або 9, отже A = π x 9.
   • A = 28,27 см².
4. Знайдіть висоту конуса. Це вертикальна відстань від основи конуса до вершини. У нашому прикладі висота конуса дорівнює 5 см.
5. Помножте висоту конуса на площу основи. У нашому прикладі площа основи дорівнює 28,27 см², а висота 5 см, тож ш х в = 28,27 х 5 = 141,35.
6. Тепер помножте цей результат на 1/3 (або поділіть на 3), щоб отримати об’єм конуса. У кроці вище ми фактично розрахували об’єм циліндра, який є конусом, де стінки стоять вертикально і опиняться в іншому колі. Поділивши його на 3, ви отримаєте обсяг конуса.
   • У нашому прикладі це 141,35 х 1/3 = 47,12, об’єм конуса.
   • Знову: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Не забудьте записати результат у кубічних одиницях. Наш конус вимірювали в сантиметрах, тому обсяг слід виражати в кубічних сантиметрах: 47,12 см³.

Метод 6 з 6: Обчисліть об’єм кулі

1. Розпізнати кулю. Сфера - це ідеально кругла тривимірна форма, де кожна точка на поверхні рівновіддалена від центру. Іншими словами, це м’яч.
2. Вивчіть формулу для обчислення обсягу кулі. Формула має V = 4/3 x π x r³ (тобто "чотири третини в рази pi по кубічному r"), де r - радіус кулі, а π - постійна pi (3.14).
3. Знайдіть радіус кулі. Якщо радіус вже вказаний на малюнку, це легко. Якщо вказаний діаметр, вам потрібно розділити це число на 2, щоб отримати радіус. Радіус кулі в цьому прикладі становить 3 сантиметри.
4. Виміряйте сферу, якщо радіус не вказано. Якщо вам потрібно виміряти кулю (наприклад, тенісний м’яч), щоб знайти радіус, знайдіть шматок шнурка, достатньо довгий, щоб обмотати його навколо. Потім оберніть його навколо об’єкта в найширшій точці та позначте місце, де рядок знову стикається. Потім виміряйте цю частину струни лінійкою, щоб знати коло сфери. Поділіть це на 2 x π, або 6,28, щоб отримати радіус.
   • Наприклад, якщо ви виміряєте кульку і побачите, що його окружність дорівнює 6 дюймів, поділіть її на 6 дюймів, і ви знаєте, що радіус дорівнює 2 дюймам.
   • Виміряти сферу може бути складно, тому найкраще виміряти її тричі, а потім взяти середнє (скласти три вимірювання разом і розділити на три), щоб зробити вимірювання максимально точним.
   • Наприклад, якщо ви вимірювали три рази, і результати були 18 см, 17,75 см та 18,2 см, додайте це (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) і поділіть його на 3 (53,95 / 3 = 17,98). Ви використовуєте це середнє значення для розрахунку обсягу.
5. Підніміть радіус до куба, щоб знайти r³. Підняття до куба означає просто помноження числа в три рази на себе, тому r³ = r x r x r. У нашому прикладі r = 3, що стає 3 x 3 x 3 = 27.
6. Помножте свою відповідь на 4/3. Ви можете зробити це за допомогою калькулятора, або просто зробити це самостійно і спростити дріб. У нашому прикладі це 27 x 4/3 = 180/3, або 36.
7. Помножте результат на π, щоб знайти об’єм кулі. Останнім кроком підрахунку обсягу є помноження результату на π. Округліть π до двох знаків після коми, чого достатньо для більшості математичних задач (якщо ваш учитель не хоче цього інакше), тому помножте його на 3,14 і отримаєте свою відповідь.
   • Отже, у нашому прикладі це стає 36 х 3,14 = 113,09.
8. Запишіть свою відповідь у кубічних одиницях. У нашому прикладі ми вимірювали в сантиметрах, тому відповідь V = 113,09 см³.