Зміст

• кроки
• Метод 1 з 4: Пошук безлічі значень функції за формулою
• Метод 2 з 4: Пошук безлічі значень функції на графіку
• Метод 3 з 4: Пошук області значень безлічі координат
• Метод 4 з 4: Пошук області значень в задачах
• Поради

Безліч значень (область значень) функції - все значення, які приймає функція в її області визначення. Іншими словами, це ті значення у, які ви отримуєте при підстановці всіх можливих значень х. Всі можливі значення х і називаються областю визначення функції. Виконайте наступні дії для знаходження безлічі значень функції.

кроки

Метод 1 з 4: Пошук безлічі значень функції за формулою

1. 1 Запишіть функцію. наприклад: f (x) = 3x + 6x -2. Підставивши x в рівняння, ми зможемо знайти значення y. Ця квадратична функція, і її графік - парабола.
2. 2 Знайдіть вершину параболи. Якщо вам дана лінійна функція або будь-яка інша зі змінною в непарній ступеня, наприклад, f (x) = 6x + 2x + 7, пропустіть цей крок.Але якщо вам дана квадратична функція або будь-яка інша зі змінною х в парному ступеня, потрібно знайти вершину графіка цієї функції. Для цього використовуйте формулу х =-b / 2a. У функції 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Рахуємо: х = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Тепер підставте х = -1 в функцію, щоб знайти у. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Координати вершини параболи (-1, -5). Нанесіть її на координатну площину. Точка лежить в третьому квадранті координатної площини.
3. 3 Знайдіть ще кілька точок на графіку. Для цього підставте в функцію кілька інших значень х. Так як член x позитивний, то парабола буде спрямована вгору. Для підстраховки підставимо в функцію кілька значень x, щоб дізнатися, які значення y вони дають.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. перша точка на параболі (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Друга точка на параболі (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Третя точка на параболі (1, 7).
4. 4 Знайдіть безліч значень функції на графіку. Знайдіть найменше значення у на графіку. Ця вершина параболи, де у = -5. Так як парабола лежить вище вершини, то безліч значень функції y ≥ -5.

Метод 2 з 4: Пошук безлічі значень функції на графіку

1. 1 Знайдіть мінімум функції. Обчисліть найменше значення у. Припустимо, мінімум функції у = -3. Це значення може ставати все менше і менше, аж до нескінченності, так що мінімум функції не має заданої мінімальної точки.
2. 2 Знайдіть максимум функції. Припустимо, максимум функції у = 10. Як і у випадку з мінімумом, максимум функції не має заданої максимальної точки.
3. 3 Запишіть безліч значень. Таким чином, безліч значень функції лежить в діапазоні від -3 до +10. Запишіть безліч значень функції як: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Але, припустимо, мінімум функції у = -3, а її максимум - нескінченність (графік функції йде нескінченно вгору). Тоді безліч значень функції: f (x) ≥ -3.
   • З іншого боку, якщо максимум функції у = 10, а мінімум - нескінченність (графік функції йде нескінченно вниз), то безліч значень функції: f (x) ≤ 10.

Метод 3 з 4: Пошук області значень безлічі координат

1. 1 Запишіть безліч координат. З безлічі координат можна визначити його область значення і область визначення. Припустимо, дано безліч координат: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Перерахуйте значення у. Щоб знайти область значень безлічі, просто запишіть все значення у: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Видаліть всі повторювані значення у. У нашому прикладі видаліть "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Запишіть область значень в порядку зростання. Областю значень безлічі координат {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} буде {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Переконайтеся, що безліч координат дано для функції. Щоб це було так, кожному одному значенню х повинно відповідати одне значення у. Наприклад, безліч координат {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} дано не для функції, тому що одному значенню х = 2 відповідають два різних значення у: у = 3 і у = 4.

Метод 4 з 4: Пошук області значень в задачах

1. 1 Прочитайте задачу. «Ольга продає квитки в театр по 500 рублів за квиток. Загальна виручена сума за продані квитки є функцією від кількості проданих квитків. Яка область значень цієї функції? »
2. 2 Запишіть завдання як функцію. В цьому випадку М - загальна виручена сума за продані квитки, а t - кількість проданих квитків. Так як один квиток коштує 500 рублів, треба помножити кількість проданих квитків на 500, щоб знайти виручену суму. Таким чином, функція може бути записана у вигляді M (t) = 500t.
   • Наприклад, якщо вона продасть 2 квитка, потрібно помножити 2 на 500 - в результаті отримаємо 1000 рублів, виручених за продані квитки.
3. 3 Знайдіть область визначення. Для знаходження області значень ви повинні спочатку знайти область визначення. Це всі можливі значення t. У нашому прикладі Ольга може продати 0 або більше квитків, - вона не може продати негативне число квитків. Оскільки ми не знаємо кількість місць в театрі, можна припустити, що теоретично вона може продати нескінченне число квитків. І вона може продавати тільки цілі квитки (вона не може продати, наприклад, 1/2 квитка). Таким чином, область визначення функції t = будь невід'ємне ціле число.
4. 4 Знайдіть область значень. Це можливу кількість грошей, які Ольга виручить від продажу квитків.Якщо ви знаєте, що область визначення функції - будь невід'ємне ціле число, а функція має вигляд: М (t) = 5t, То ви можете знайти виручену суму, підставивши в функцію будь невід'ємне ціле число (замість t). Наприклад, якщо вона продасть 5 квитків, то М (5) = 5 * 500 = 2500 рублів. Якщо вона продасть 100 квитків, то М (100) = 500 х 100 = 50000 рублів. Таким чином, область значень - будь-які невід'ємні цілі числа, кратні п'ятистам.
   • Це означає, що будь-який невід'ємне ціле число, яке ділиться на 500, є значенням у (виручена сума) нашої функції.

Поради

• У більш складних випадках краще спочатку креслити графік, використовуючи область визначення, і тільки потім знаходити область значень.
• Подивіться, чи можете ви знайти зворотну функцію. Область визначення зворотної функції дорівнює області значень вихідної функції.
• Перевірте, чи повторюється функція. Будь-яка функція, яка повторюється вздовж осі x, матиме ту ж область значень для всієї функції. Наприклад, область значень для f (x) = sin (x) буде становити від -1 до 1.