Зміст

• кроки
• Метод 1 з 3: Порівняння кутових коефіцієнтів двох прямих
• Метод 2 з 3: За допомогою лінійного рівняння
• Метод 3 з 3: Знаходження рівняння паралельної прямий

Паралельними прямими називаються прямі, які лежать в одній площині і ніколи не перетинаються (протягом нескінченності). У паралельних прямих однаковий кутовий коефіцієнт.Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до осі абсцис, а саме стосовно зміни координати «y» до зміни координати «х». Найчастіше паралельні прямі позначені «ll». Наприклад, запис ABllCD означає, що пряма АВ паралельна прямій CD.

кроки

Метод 1 з 3: Порівняння кутових коефіцієнтів двох прямих

1. 1 Запишіть формулу для обчислення кутового коефіцієнта. Формула: k = (y₂ - y₁) / (X₂ - x₁), Де «x» і «y» - координати двох точок (будь-яких), що лежать на прямій. Координати першої точки, яка знаходиться ближче до початку координат, позначте як (x₁, y₁); координати другої точки, яка знаходиться далі від початку координат, позначте як (x₂, y₂).
   • Наведену формулу можна сформулювати так: відношення вертикального відстані (між двома точками) до горизонтального відстані (між двома точками).
   • Якщо пряма зростає (спрямована вгору), її кутовий коефіцієнт позитивний.
   • Якщо пряма убуває (спрямована вниз), її кутовий коефіцієнт негативний.
2. 2 Визначте координати двох точок, які лежать на кожній прямій. Координати точок записуються у вигляді (х, у), де «х» - координата по осі Х (осі абсцис), «y» - координата по осі «у» (вісь ординат). Щоб обчислити кутовий коефіцієнт, відзначте по дві точки на кожній прямій.
   • Точки легко відзначити, якщо прямі намалювати на координатної площині.
   • Щоб визначити координати точки, проведіть від неї перпендикуляри (пунктиром) до кожної осі. Точка перетину пунктирною лінії з віссю Х - це координата «х», а точка перетину з віссю Y - координата «у».
   • Наприклад: на прямий l лежать точки з координатами (1, 5) і (-2, 4), а на прямий r - точки з координатами (3, 3) і (1, 4).
3. 3 Підставте координати точок в формулу. Потім відніміть відповідні координати і знайдіть відношення отриманих результатів. При підстановці координат в формулу не переплутайте їх порядок.
   • Обчислення кутового коефіцієнта прямої l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Віднімання: k = 9/3
   • Розподіл: k = 3
   • Обчислення кутового коефіцієнта прямої r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Порівняйте кутові коефіцієнти. Пам'ятайте, що у паралельних прямих кутові коефіцієнти рівні. На малюнку прямі можуть здаватися паралельними, але якщо кутові коефіцієнта не рівні, такі прямі не паралельні один одному.
   • У нашому прикладі 3 не дорівнює 7/2, тому дані прямі не є паралельними.

Метод 2 з 3: За допомогою лінійного рівняння

1. 1 Запишіть лінійне рівняння. Лінійне рівняння має вигляд y = kx + b, де k - кутовий коефіцієнт, b - координата «у» точки перетину прямої з віссю Y, «х» і «у» - змінні, які визначаються координатами точок, які лежать на прямій. За цією формулою можна з легкістю обчислити кутовий коефіцієнт k.
   • Наприклад. Уявіть рівняння 4y - 12x = 20 і у = 3x -1 в формі лінійного рівняння. Рівняння 4y - 12x = 20 потрібно представити в необхідній формі, а ось рівняння у = 3x -1 уже записано як лінійне рівняння.
2. 2 Перепишіть рівняння у вигляді лінійного рівняння. Іноді дається рівняння, яке не представлено у формі лінійного рівняння. Щоб переписати таке рівняння, потрібно виконати ряд нескладних математичних операцій.
   • Наприклад: перепишіть рівняння 4y - 12x = 20 в формі лінійного рівняння.
   • До обом сторонам рівняння додайте 12x: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Обидві сторони рівняння розділіть на 4, щоб відокремити «у»: 4y / 4 = 12х / 4 +20/4
   • Рівняння у вигляді лінійного: у = 3x + 5.
3. 3 Порівняйте кутові коефіцієнти. Пам'ятайте, що у паралельних прямих кутові коефіцієнти рівні. За допомогою рівняння y = kx + b, де k - кутовий коефіцієнт, можна знайти і порівняти кутові коефіцієнти двох прямих.
   • У нашому прикладі перша пряма описується рівнянням у = 3x + 5, тому кутовий коефіцієнт дорівнює 3. Друга пряма описується рівнянням у = 3x - 1, тому кутовий коефіцієнт теж дорівнює 3. Так як кутові коефіцієнти рівні, дані прямі паралельні.
   • Зверніть увагу, що якщо у прямих з рівним кутовим коефіцієнтом коефіцієнт b (координата «у» точки перетину прямої з віссю Y) теж однаковий, такі прямі збігаються, а не є паралельними.

Метод 3 з 3: Знаходження рівняння паралельної прямий

1. 1 Запишіть рівняння. Наступне рівняння дозволить знайти рівняння паралельної (другий) прямий, якщо дано рівняння першої прямої і координати точки, яка лежить на шуканої паралельної (другий) прямий: y - y₁= K (x - x₁), Де k - кутовий коефіцієнт, x₁ і y₁ - координати точки, що лежить на шуканої прямий, «х» і «у» - змінні, які визначаються координатами точок, які лежать на першій прямій.
   • Наприклад: знайдіть рівняння прямої, яка паралельна прямій у = -4x + 3 і яка проходить через точку з координатами (1, -2).
2. 2 Визначте кутовий коефіцієнт даної (першої) прямий. Щоб знайти рівняння паралельної (другий) прямий, спочатку потрібно визначити її кутовий коефіцієнт. Переконайтеся, що рівняння дано в формі лінійного рівняння, а потім знайдіть значення кутового коефіцієнта (k).
   • Друга пряма повинна бути паралельною даної прямий, яка описується рівнянням у = -4x + 3. В цьому рівнянні k = -4, тому у другій прямій буде такий же кутовий коефіцієнт.
3. 3 В представлене рівняння підставте координати точки, яка лежить на другий прямий. Цей метод можна застосовувати тільки в тому випадку, якщо дані координати точки, що лежить на другий прямий, рівняння якої потрібно знайти. Чи не переплутайте координати такої точки з координатами точки, яка лежить на даній (першої) прямий. Пам'ятайте, що якщо у прямих з рівним кутовим коефіцієнтом коефіцієнт b (координата «у» точки перетину прямої з віссю Y) теж однаковий, такі прямі збігаються, а не є паралельними.
   • У нашому прикладі точка, що лежить на другий прямий, має координати (1, -2).
4. 4 Запишіть рівняння другий прямий. Для цього відомі значення підставте в рівняння y - y₁= K (x - x₁). Підставте знайдений кутовий коефіцієнт і координати точки, що лежить на другий прямий.
   • У нашому прикладі k = -4, а координати точки (1, -2): у - (-2) = -4 (х - 1)
5. 5 Спростіть рівняння. Спростіть рівняння і запишіть його у вигляді лінійного рівняння. Якщо намалювати другу пряму на координатної площині, вона буде паралельна даній (першої) прямий.
   • Наприклад: у - (-2) = -4 (х - 1)
   • Два «мінуса» дають «плюс»: у + 2 = -4 (х -1)
   • Розкрийте дужки: у + 2 = -4x + 4.
   • З обох сторін рівняння відніміть -2: у + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Спрощене рівняння: у = -4x + 2