Зміст

• кроки
• Метод 1 з 2: Знаходження сторін прямокутного трикутника
• Метод 2 з 2: Обчислення відстані між двома точками на координатній площині
• Поради

Теорема Піфагора пов'язує три сторони прямокутного трикутника однією формулою, якою користуються до цих пір. Теорема говорить, що в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи: a + b = c, Де a і b - катети трикутника (сторони, що перетинаються під прямим кутом), с - гіпотенуза трикутника. Теорема Піфагора може бути застосована в багатьох випадках, наприклад, за допомогою цієї теореми легко знайти відстань між двома точками на координатній площині.

кроки

Метод 1 з 2: Знаходження сторін прямокутного трикутника

1. 1 Переконайтеся, що даний вам трикутник є прямокутним, так як теорема Піфагора може бути застосована тільки до прямокутним трикутниках. У прямокутних трикутниках один з трьох кутів завжди дорівнює 90 градусам.
   • Прямий кут в прямокутному трикутнику позначається значком у вигляді квадрата, а не у вигляді кривої, яка позначає непрямі кути.
2. 2 Позначте боку трикутника. Катети позначте як «а» і «b» (катети - сторони, що перетинаються під прямим кутом), а гіпотенузу - як «с» (гіпотенуза - найбільша сторона прямокутного трикутника, що лежить навпроти прямого кута).
3. 3 Визначте, яку сторону трикутника потрібно знайти. Теорема Піфагора дозволяє знайти будь-яку сторону прямокутного трикутника (якщо відомі дві інші сторони). Визначте, яку сторону (a, b, c) необхідно знайти.
   • Наприклад, дана гіпотенуза, що дорівнює 5, і дано катет, що дорівнює 3. У цьому випадку необхідно знайти другий катет. Ми повернемося до цього прикладу пізніше.
   • Якщо дві інші сторони невідомі, необхідно знайти довжину однієї з невідомих сторін, щоб мати можливість застосувати теорему Піфагора. Для цього використовуйте основні тригонометричні функції (якщо вам дано значення одного з непрямих кутів).
4. 4 Підставте у формулу a + b = c дані вам значення (або знайдені вами значення). Пам'ятайте, що a і b - це катети, а с - гіпотенуза.
   • У нашому прикладі напишіть: 3² + b² = 5².
5. 5 Зведіть в квадрат кожну відому сторону. Або ж залиште ступеня - ви можете звести числа в квадрат пізніше.
   • У нашому прикладі напишіть: 9 + b² = 25.
6. 6 Обособьте невідому сторону на одному боці рівняння. Для цього перенесіть відомі значення на іншу сторону рівняння. Якщо ви знаходите гіпотенузи, то в теоремі Піфагора вона вже відособлена на одній стороні рівняння (тому робити нічого не потрібно).
   • У нашому прикладі перенесіть 9 на праву сторону рівняння, щоб відокремити невідоме b². Ви отримаєте b² = 16.
7. 7 Вийміть квадратний корінь з обох частин рівняння. На даному етапі на одній стороні рівняння присутній невідоме (в квадраті), а на іншій стороні - вільний член (число).
   • У нашому прикладі b² = 16. Вийміть квадратний корінь з обох частин рівняння і отримаєте b = 4. Таким чином, другий катет дорівнює 4.
8. 8 Використовуйте теорему Піфагора в повсякденному житті, так як її можна застосовувати у великому числі практичних ситуацій. Для цього навчитеся розпізнавати прямокутні трикутники в повсякденному житті - в будь-якій ситуації, в якій два предмета (або лінії) перетинаються під прямим кутом, а третій предмет (або лінія) з'єднує (по діагоналі) верхівки двох перших предметів (або ліній), ви можете використовувати теорему Піфагора, щоб знайти невідому сторону (якщо дві інші сторони відомі).
   • Приклад: дана сходи, притулені до будівлі. Нижня частина сходів знаходиться в 5 метрах від підстави стіни. Верхня частина сходів знаходиться в 20 метрах від землі (вгору по стіні). Яка довжина сходів?
     • «В 5 метрах від підстави стіни» означає, що а = 5; «Знаходиться в 20 метрах від землі» означає, що b = 20 (тобто вам дано два катета прямокутного трикутника, так як стіна будівлі і поверхня Землі перетинаються під прямим кутом). Довжина сходів є довжина гіпотенузи, яка невідома.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • з = √425
       • з = 20,6. Таким чином, приблизна довжина сходів дорівнює 20,6 метрів.

Метод 2 з 2: Обчислення відстані між двома точками на координатній площині

1. 1 Виберіть дві точки на координатній площині. По теоремі Піфагора можна обчислити довжину відрізка, що з'єднує дві точки на координатній прямій.Для цього необхідно знати координати (х, у) кожної точки.
   • Щоб знайти відстань між двома точками, ви будете розглядати точки в якості вершин трикутника, що не прилеглих до прямого кута прямокутного трикутника. Таким чином, ви зможете легко знайти катети трикутника, а потім обчислити гіпотенузу, яка дорівнює відстані між двома точками.
2. 2 Нанесіть точки на координатну площину. Відкладіть координати (х, у), де координата «х» відкладається по горизонтальній осі, а «у» - по вертикальній. Ви можете знайти відстань між точками без побудови графіка, але графік дозволяє візуально уявити процес ваших обчислень.
3. 3 Знайдіть катети трикутника. Ви можете зробити це, вимірявши довжину катетів безпосередньо на графіку або за допомогою формул: | x₁ - x₂| для обчислення довжини горизонтального катета, і | y₁ - y₂| для обчислення довжини вертикального катета, де (x₁, y₁) - координати першої точки, а (x₂, y₂) - координати другої точки.
   • Приклад: дані точки: А (6,1) і В (3,5). Довжина горизонтального катета:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Довжини вертикального катета:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Таким чином, в прямокутному трикутнику а = 3 і b = 4.
4. 4 Використовуйте теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи. Відстань між двома точками дорівнює гіпотенузі трикутника, дві сторони якого ви тільки що знайшли. Використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти гіпотенузу, підставивши в формулу знайдені значення катетів (a і b).
   • У нашому прикладі а = 3 і b = 4. Гіпотенуза обчислюється таким чином:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Відстань між точками А (6,1) і В (3,5) дорівнює 5.

Поради

• Гіпотенуза завжди:
  • лежить навпроти прямого кута;
  • є найдовшою стороною прямокутного трикутника;
  • позначається як «с» в теоремі Піфагора;
• √ (х) означає «квадратний корінь з х».
• Не забувайте перевіряти відповідь. Якщо відповідь здається неправильним, виконайте обчислення знову.
• Ще один момент - найдовша сторона лежить навпроти найбільшого кута, а найкоротша сторона - навпаки найменшого кута.
• Вивчіть числа Піфагора трійки, що утворюють сторони прямокутного трикутника. Найпримітивніша Числа Піфагора - це 3, 4, 5. Так, знаючи довжину двох сторін, третю шукати не доведеться.
  • Пам'ятайте, гіпотенуза - завжди найдовша сторона.
• Якщо дан звичайний трикутник (а не прямокутний), то потрібно більше інформації, ніж просто довжини двох сторін.
• Графіки є наочним способом нанесення позначень а, b і с. Якщо ви вирішуєте задачу, то в першу чергу побудуйте графік.
• Якщо дана довжина тільки однієї сторони, то теорему Піфагора застосовувати не можна. Спробуйте використовувати тригонометрію (sin, cos, tan).
• Якщо мова йде про завдання з деякого сюжету, можна сміливо припустити, що дерева, стовпи, стіни і так далі утворюють прямий кут з землею, якщо не вказано інше.