Зміст

• кроки
• Метод 1 з 2: Таблиця
• Метод 2 з 2: Формула Біне і золотий перетин

Послідовність Фібоначчі - це ряд чисел, в якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел. Числові послідовності часто зустрічаються в природі і мистецтві в вигляді спіралей і «золотого перетину». Найпростіший спосіб обчислити послідовність Фібоначчі - це створити таблицю, але такий метод не застосуємо до великих послідовностей. Наприклад, якщо потрібно визначити 100-й член послідовності, краще скористатися формулою Біне.

кроки

Метод 1 з 2: Таблиця

1. 1 Намалюйте таблицю з двома стовпцями. Кількість рядків таблиці залежить від кількості чисел послідовності Фібоначчі, які потрібно знайти.
   • Наприклад, якщо потрібно знайти п'яте число послідовності, намалюйте таблицю з п'ятьма рядками.
   • Використовуючи таблицю, можна знайти якийсь випадковий число без обчислення всіх попередніх чисел. Наприклад, якщо потрібно знайти 100-е число послідовності, потрібно обчислити всі числа: від першого до 99-ого. Тому таблиця може бути застосована тільки для знаходження перших чисел послідовності.
2. 2 У лівому стовпчику напишіть порядкові номери членів послідовності. Тобто напишіть цифри по порядку, починаючи з одиниці.
   • Такі цифри визначають порядкові номери членів (чисел) послідовності Фібоначчі.
   • Наприклад, якщо потрібно знайти п'яте число послідовності, в лівій колонці напишіть наступні цифри: 1, 2, 3, 4, 5. Тобто потрібно знайти з першого по п'яте число послідовності.
3. 3 У першому рядку правою колонки напишіть 1. Це перше число (член) послідовності Фібоначчі.
   • Майте на увазі, що послідовність Фібоначчі завжди починається з 1. Якщо послідовність починається з іншого числа, ви неправильно вирахували все числа аж до першого.
4. 4 До першого члену (1) додайте 0. Вийде друге число послідовності.
   • Запам'ятайте: щоб знайти будь-яке число послідовності Фібоначчі, просто складіть два попередніх числа.
   • Щоб створити послідовність, не забудьте про 0, який стоїть перед 1 (першим членом), тому 1 + 0 = 1.
5. 5 Складіть перший (1) і другий (1) члени. Вийде третє число послідовності.
   • 1 + 1 = 2. Третій член дорівнює 2.
6. 6 Складіть другий (1) і третій (2) члени, щоб отримати четверте число послідовності.
   • 1 + 2 = 3. Четвертий член дорівнює 3.
7. 7 Складіть третій (2) і четвертий (3) члени. Вийде п'яте число послідовності.
   • 2 + 3 = 5. П'ятий член дорівнює 5.
8. 8 Складіть два попередніх числа, щоб знайти будь-яке число послідовності Фібоначчі. Цей метод заснований на формулі: ${ Displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$. Ця формула не є замкнутим, тому за допомогою цієї формули можна знайти будь-який член послідовності без обчислення всіх попередніх чисел.

Метод 2 з 2: Формула Біне і золотий перетин

1. 1 Запишіть формулу:${ Displaystyle x_ {n}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1 phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$. У цій формулі ${ Displaystyle x_ {n}}$ - шуканий член послідовності, ${ Displaystyle n}$ - порядковий номер члена, ${ Displaystyle phi}$ - Золотий перетин.
   • Це замкнута формула, тому по ній можна знайти будь-який член послідовності без обчислення всіх попередніх чисел.
   • Це спрощена формула, отримана з формули Біне для чисел Фібоначчі.
   • У формулі присутній золотий перетин (${ Displaystyle phi}$), Тому що ставлення будь-яких двох послідовних чисел послідовності Фібоначчі дуже схоже на золоте відношення.
2. 2 У формулу підставте порядковий номер числа (замість n{ Displaystyle n}).${ Displaystyle n}$ - це порядковий номер будь-якого шуканого члена послідовності.
   • Наприклад, якщо потрібно знайти п'яте число послідовності, в формулу підставте 5.Формула запишеться так: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1 phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 У формулу підставте золотий перетин. Золотий перетин приблизно дорівнює 1,618034; підставте в формулу це число.
   • Наприклад, якщо потрібно знайти п'яте число послідовності, формула запишеться так:${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {(1,618034) ^ {5} - (1-1,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Обчисліть вираз в дужках. Не забувайте про правильний порядок виконання математичних операцій, в якому вираз в дужках обчислюється в першу чергу:${ Displaystyle 1-1,618034 = -0,618034}$.
   • У нашому прикладі формула запишеться так: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {(1,618034) ^ {5} - (- 0,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Зведіть числа в ступені. Зведіть до відповідних ступеня два числа, які знаходяться в чисельнику.
   • У нашому прикладі: ${ Displaystyle 1,618034 ^ {5} = 11,090170}$; ${ Displaystyle -0,618034 ^ {5} = - 0,090169}$. Формула запишеться так: ${ Displaystyle x_ {5} = { frac {11,090170 - (- 0,090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Відніміть два числа. Перед тим як приступити до поділу, відніміть числа, які знаходяться в чисельнику.
   • У нашому прикладі: ${ Displaystyle 11,090170 - (- 0,090169) = 11,180339}$. Формула запишеться так: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Отриманий результат розділіть на квадратний корінь з 5. Квадратний корінь з 5 приблизно дорівнює 2,236067.
   • У нашому прикладі: ${ Displaystyle { frac {11,180339} {2,236067}} = 5,000002}$.
8. 8 Отриманий результат округлите до найближчого цілого числа. Останній результат буде десятковим дробом, яка близька до цілого числа. Таке ціле число являє собою число послідовності Фібоначчі.
   • Якщо в обчисленнях використовувати неокругленние числа, ви отримаєте ціле число. Працювати з округленими числами набагато легше, але в цьому випадку ви отримаєте десяткову дріб.
   • У нашому прикладі ви отримали десяткову дріб 5,000002. Округлите її до найближчого цілого числа і отримаєте п'яте число послідовності Фібоначчі, що дорівнює 5.