Зміст

• кроки
• Метод 1 з 4: Обчислення висоти прямокутної призми за відомим об'ємом
• Метод 2 з 4: Обчислення висоти трикутної призми за відомим об'ємом
• Метод 3 з 4: Обчислення висоти прямокутної призми за відомою площі поверхні
• Метод 4 з 4: Обчислення висоти трикутної призми за відомою площі поверхні
• попередження
• Що вам знадобиться

Призма - це об'ємна фігура з двома рівними паралельними підставами. Фігура в підставі визначає тип призми, наприклад, прямокутна або трикутна призма. Так як призма є об'ємною фігурою, часто потрібно обчислити об'єм (простір, обмежений бічними гранями і підставами) призми. Але іноді в завданнях потрібно знайти висоту призми.Це не так складно, якщо дана необхідна інформація: обсяг або площа поверхні і периметр підстави. Формули, наведені в цій статті, можуть бути застосовані до призмам з підставами будь-якої форми, якщо знати, як обчислити площу основи.

кроки

Метод 1 з 4: Обчислення висоти прямокутної призми за відомим об'ємом

1. 1 Запишіть формулу для обчислення обсягу призми. Обсяг будь-призми можна обчислити за формулою ${ Displaystyle V = Sh}$, де ${ Displaystyle V}$ - обсяг призми, ${ Displaystyle S}$ - площа підстави, ${ Displaystyle h}$ - висота призми.
   • Підстава призми є однією з рівних граней. Так як в прямокутної призмі протилежні грані рівні, будь-яка грань може розглядатися в якості підстави, але не переплутайте грань, взяту за основу, в ході обчислень.
2. 2 У формулу підставте обсяг. Якщо об'єм не дано, цей метод використовувати не можна.
   • Приклад: обсяг призми дорівнює 64 кубічних метрів (м); формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Обчисліть площу підстави. Для цього потрібно знати довжину і ширину підстави (або одну із сторін, якщо підстава являє собою квадрат). Щоб обчислити площу прямокутника, скористайтеся формулою ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Приклад: в основі призми лежить прямокутник, сторони якого рівні 8 м і 2 м. Обчисліть площу прямокутника:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$ м
4. 4 Підставте площа підстави в формулу для обчислення обсягу призми. Значення площі підставте замість ${ Displaystyle S}$.
   • Приклад: площа підстави дорівнює 16 м, тому формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Знайдіть h{ Displaystyle h}. Так ви обчисліть висоту призми.
   • Приклад: в рівнянні ${ Displaystyle 64 = 16h}$ розділіть обидві сторони на 16, щоб знайти ${ Displaystyle h}$.Таким чином:
     ${ Displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ Displaystyle 4 = h}$
     Тобто висота призми дорівнює 4 м.

Метод 2 з 4: Обчислення висоти трикутної призми за відомим об'ємом

1. 1 Запишіть формулу для обчислення обсягу призми. Обсяг будь-призми можна обчислити за формулою ${ Displaystyle V = Sh}$, де ${ Displaystyle V}$ - обсяг призми, ${ Displaystyle S}$ - площа підстави, ${ Displaystyle h}$ - висота призми.
   • Підстава призми є однією з рівних граней. Підставами трикутної призми є трикутники, а гранями - прямокутники.
2. 2 У формулу підставте обсяг. Якщо об'єм не дано, цей метод використовувати не можна.
   • Приклад: обсяг призми дорівнює 840 кубічних метрів (м); формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Обчисліть площу підстави. Для цього потрібно знати висоту трикутника і сторону, на яку опущена висота. Щоб обчислити площу трикутника, скористайтеся формулою ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Якщо дані три сторони трикутника, обчисліть його площу за допомогою формули Герона.
   • Приклад: висота трикутника дорівнює 7 м, а сторона, на яку опущена висота, дорівнює 12 м. Обчисліть площу трикутника:
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ Displaystyle S = 42}$
4. 4 Підставте площа підстави в формулу для обчислення обсягу призми. Значення площі підставте замість ${ Displaystyle S}$.
   • Приклад: площа підстави дорівнює 42 м, тому формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Знайдіть h{ Displaystyle h}. Так ви обчисліть висоту призми.
   • Приклад: в рівнянні ${ Displaystyle 840 = 42h}$ розділіть обидві сторони на 42, щоб знайти ${ Displaystyle h}$.Таким чином:
     ${ Displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ Displaystyle 20 = h}$
     
   • Висота призми дорівнює 20 м.

Метод 3 з 4: Обчислення висоти прямокутної призми за відомою площі поверхні

1. 1 Запишіть формулу для обчислення площі поверхні призми. Площа поверхні будь-якої призми можна обчислити за формулою ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, де ${ Displaystyle SA}$ - площа поверхні, ${ Displaystyle S}$ - площа підстави, ${ Displaystyle P}$ - периметр підстави, ${ Displaystyle h}$ - висота призми.
   • Щоб користуватися цим методом, потрібно знати площу поверхні призми, а також довжину і ширину підстави.
2. 2 У формулу підставте площа поверхні. Якщо площа поверхні не дана, цей метод використовувати не можна.
   • Приклад: площа поверхні призми дорівнює 1460 квадратних сантиметрів; формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Обчисліть площу підстави. Для цього потрібно знати довжину і ширину підстави (або одну із сторін, якщо підстава являє собою квадрат). Щоб обчислити площу прямокутника, скористайтеся формулою ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Приклад: в основі призми лежить прямокутник, сторони якого рівні 8 см і 2 см. Обчисліть площу прямокутника:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Підставте площа підстави в формулу для обчислення площі поверхні призми. Значення площі підставте замість ${ Displaystyle S}$.
   • Приклад: площа основи дорівнює 16, тому формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Знайдіть периметр підстави. Щоб знайти периметр прямокутника, складіть значення всіх (чотирьох) сторін; щоб знайти периметр квадрата, помножте значення одного боку на 4.
   • Пам'ятайте, що протилежні сторони прямокутника рівні.
   • Приклад: периметр прямокутника, сторони якого рівні 8 см і 2 см, обчислюється так:
     ${ Displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ Displaystyle P = 20}$
6. 6 Підставте периметр підстави в формулу для обчислення площі поверхні призми. Значення периметра підставте замість ${ Displaystyle P}$.
   • Приклад: якщо периметр підстави дорівнює 20, формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Знайдіть h{ Displaystyle h}. Так ви обчисліть висоту призми.
   • Приклад: в рівнянні ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ з обох сторін відніміть 32, а потім обидві сторони розділіть на 20. Таким чином:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ Displaystyle +1428 = 20h}$
     ${ Displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ Displaystyle 71,4 = h}$
   • Висота призми дорівнює 71,4 см.

Метод 4 з 4: Обчислення висоти трикутної призми за відомою площі поверхні

1. 1 Запишіть формулу для обчислення площі поверхні призми. Площа поверхні будь-якої призми можна обчислити за формулою ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, де ${ Displaystyle SA}$ - площа поверхні, ${ Displaystyle S}$ - площа підстави, ${ Displaystyle P}$ - периметр підстави, ${ Displaystyle h}$ - висота призми.
   • Щоб користуватися цим методом, потрібно знати площу поверхні призми, площа трикутника (який лежить в основі) і всі сторони цього трикутника.
2. 2 У формулу підставте площа поверхні. Якщо площа поверхні не дана, цей метод використовувати не можна.
   • Приклад: площа поверхні призми дорівнює 1460 квадратних сантиметрів; формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Обчисліть площу підстави. Для цього потрібно знати висоту трикутника і сторону, на яку опущена висота. Щоб обчислити площу трикутника, скористайтеся формулою ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Якщо дані три сторони трикутника, обчисліть його площу за допомогою формули Герона.
   • Приклад: висота трикутника дорівнює 4 см, а сторона, на яку опущена висота, дорівнює 8 см. Обчисліть площу трикутника:
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Підставте площа підстави в формулу для обчислення площі поверхні призми. Значення площі підставте замість ${ Displaystyle S}$.
   • Приклад: площа основи дорівнює 16, тому формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Знайдіть периметр підстави. Щоб знайти периметр трикутника, складіть значення всіх (трьох) сторін.
   • Приклад: периметр трикутника, сторони якого рівні 8 см, 4 см і 9 см, обчислюється так:
     ${ Displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ Displaystyle P = 21}$
6. 6 Підставте периметр підстави в формулу для обчислення площі поверхні призми. Значення периметра підставте замість ${ Displaystyle P}$.
   • Приклад: якщо периметр підстави дорівнює 21, формула запишеться так:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Знайдіть h{ Displaystyle h}. Так ви обчисліть висоту призми.
   • Приклад: в рівнянні ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ з обох сторін відніміть 32, а потім обидві сторони розділіть на 21. Таким чином:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ Displaystyle { frac {+1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ Displaystyle 68 = h}$
   • Висота призми дорівнює 68 см.

попередження

• Не плутайте висоту трикутної призми з висотою трикутника, який лежить в основі призми. Висота трикутника - це перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини трикутника на протилежну сторону, яка називається підставою трикутника. Висоту рівнобедреного трикутника можна знайти, якщо дано і бокові сторона. Розділіть підставу на 2, а потім скористайтеся теоремою Піфагора (${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), Де а (або b) - висота трикутника. Запам'ятайте: апофеми в призмі немає!

Що вам знадобиться

• Ручка / олівець і папір або калькулятор (необов'язково)