Зміст

• Крок
• Спосіб 1 з 4: Площа правильного шестикутника із заданою стороною
• Метод 2 з 4: Площа правильного шестикутника з відомою апофемою
• Метод 3 з 4: Обчисліть площу неправильного шестикутника з заданими вершинами
• Метод 4 з 4: Інші методи розрахунку площі шестикутника

Шестикутник або шестикутник - це багатокутник із шістьма сторонами та кутами. Правильний шестикутник має шість рівних сторін і кутів і складається з шести рівносторонніх трикутників. Існує ряд способів обчислити площу неправильного або правильного шестикутника. Якщо ви хочете знати, як це зробити, виконайте ці дії.

Крок

Спосіб 1 з 4: Площа правильного шестикутника із заданою стороною

1. Запишіть формулу для обчислення площі шестикутника, якщо ви знаєте довжину однієї сторони. Оскільки правильний шестикутник складається з шести рівносторонніх трикутників, формула для знаходження площі шестикутника виводиться з формули для обчислення площі рівностороннього трикутника. Формула цього: Площа = (3√3 с) / 2 де "s" - довжина однієї сторони правильного шестикутника.
2. Визначте довжину сторони. Якщо ви вже знаєте довжину, запишіть її. У цьому випадку довжина однієї сторони становить 9 см. Якщо ви не знаєте довжини, але знаєте, яка довжина окружності, або знаєте апофему (довжина лінії від центру шестикутника, що перпендикулярна до однієї сторони), ви все одно можете отримати довжину сторона обчислення шестикутника. Ви можете прочитати, як це зробити тут:
   • Якщо ви знаєте окружність, поділіть її на 6, щоб отримати довжину однієї сторони. Наприклад: довжина окружності 54 см; розділіть це на 6, і ви отримаєте 9 см для довжини сторони.
     
     
   • Якщо ви знаєте лише апофему, ви можете знайти довжину сторони, ввівши значення апофеми у формулу a = x√3 і помноживши відповідь на 2. Це вірно, оскільки апотема є стороною трикутника 30-60-90. Наприклад, якщо апофема дорівнює 10√3, то x дорівнює 10, а довжина однієї сторони 10 x 2 = 20.
3. Введіть довжину сторони у формулу. Оскільки ви знаєте, що довжина однієї сторони трикутника дорівнює 9, ви можете просто ввести його у вихідну формулу. Це виглядає так: Площа = (3√3 x 9) / 2
4. Спростіть свою відповідь. Знайдіть значення рівняння і запишіть свою відповідь. Пам’ятайте, оскільки ви обчислюєте площу, відповідь має бути у квадратних метрах. Ви можете прочитати, як це зробити тут
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 см

Метод 2 з 4: Площа правильного шестикутника з відомою апофемою

1. Запишіть формулу для обчислення площі шестикутника із заданою апофемою. Формула проста: Площа = 1/2 * окружність * апофема.
2. Запишіть апофему. Нехай апофема дорівнює 5√3 см.
3. Використовуйте апофему, щоб знайти контур. Оскільки апотема перпендикулярна стороні шестикутника, вона утворює одну сторону трикутника 30-60-90. Сторони трикутника 30-60-90 мають співвідношення: xx√3-2x, де x - довжина найкоротшої сторони (проти кута 30 градусів), x√3 - довжина довгої сторони (навпроти кут 60 градусів) і 2x гіпотенуза.
   • Апофемою є сторона x√3. Ось чому ви можете ввести це значення у формулу a = x√3. Наприклад, якщо довжина апотеми дорівнює 5√3, то виконується формула: 5√3 см = x√3, або x = 5 см.
   • Вирішивши x, ви знайшли довжину короткої сторони трикутника, x = 5. Оскільки це половина довжини однієї сторони шестикутника, ви можете помножити це на 2, щоб отримати повну довжину сторони, яку потрібно отримати. 5 см х 2 = 10 см.
   • Тепер, коли ви знаєте, що повна довжина однієї сторони дорівнює 10, вам потрібно лише помножити її на 6, щоб отримати периметр шестикутника. 10 см х 6 = 60 см
4. Введіть усі відомі значення у формулу. Обчислення окружності було найважчим. Тепер все, що вам потрібно зробити, це розв’язати апофему та периметр, використовуючи формулу:
   • Площа = 1/2 х окружність х апофема
   • Площа = 1/2 x 60 см x 5√3 см
5. Спростіть свою відповідь. Спрощуйте вираз, поки ви не вилучите з рівняння всі корені. Переконайтеся, що ваша остаточна відповідь - у квадратних метрах.
   • 1/2 х 60 см х 5√3 см =
   • 30 x 5√3 см =
   • 150√3 см =
   • 259,8 см

Метод 3 з 4: Обчисліть площу неправильного шестикутника з заданими вершинами

1. Перерахуйте координати x та y всіх вершин. Якщо ви знаєте вершини шестикутника, перше, що потрібно зробити, це створити таблицю з двома стовпцями та сімома рядками. Кожен рядок названий на честь шести точок (точка А, точка В, точка С тощо), а кожен стовпець - за координатами x або y цих точок. Перелічіть координати x та y від точки A до точки F. Повторіть координати з точки A у кінці списку. Візьмемо такий приклад у форматі Ім'я: (x, y):
   • A: (4, 10)
   • Б: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (знову): (4, 10)
2. Помножте координату x кожної точки на координату y наступної точки. Розмістіть результати праворуч від таблиці. Потім складіть результати.
   • 4 х 7 = 28
   • 9 х 2 = 18
   • 11 х 2 = 22
   • 2 х 5 = 10
   • 1 х 7 = 7
   • 4 х 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Помножте координату y кожної точки на координату x наступної точки. Складіть результати.
   • 10 х 9 = 90
   • 7 х 11 = 77
   • 2 х 2 = 4
   • 2 х 1 = 2
   • 5 х 4 = 20
   • 7 х 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Від першої суми відніміть другу суму. Відніміть 221 від 125.125-221 = -96. Тепер візьмемо абсолютне значення цієї відповіді: 96. Площа може бути лише позитивною.
5. Розділену різницю поділіть на два. Поділивши 96 на 2, ви отримаєте площу неправильного шестикутника. 96/2 = 48. Пам’ятайте, що одиницею вашої відповіді є квадратний метр. Тож відповідь на запитання - 48 м.

Метод 4 з 4: Інші методи розрахунку площі шестикутника

1. Знаходження площі шестикутника, де вершина невідома. Якщо ви знаєте, що маєте справу із звичайним шестикутником із відсутніми трикутниками, перше, що потрібно зробити, - це обчислити площу, ніби шестикутник закінчений. Тоді просто обчисліть площу трикутників, утворених вершинами, і відніміть її від загальної площі. Це повертає площу неправильного шестикутника.
   • Приклад: Якщо ви підрахували, що площа правильного шестикутника дорівнює 60 см, і ви знаєте, що площа відсутніх трикутників дорівнює 10 см, то площа неправильного шестикутника дорівнює: 60 см - 10 см = 50 см.
   • Якщо ви знаєте, що в шестикутнику бракує рівно одного трикутника, можна також знайти площу неправильного шестикутника, помноживши площу правильного шестикутника або загальну площу на 5/6, оскільки неправильний шестикутник займає область, яка існує. із 5 із 6 трикутників правильного шестикутника. Якщо двох не вистачає, помножте на 4/6 тощо.
2. Розбийте неправильний шестикутник на інші трикутники. Неправильний шестикутник може складатися з чотирьох трикутників неоднакової форми. Щоб знайти всю площу цього шестикутника, потрібно знайти площу кожного окремого трикутника, а потім скласти їх разом. Існує кілька способів знайти площу трикутника, залежно від того, що ви знаєте.
3. Шукайте інші фігури в неправильному шестикутнику. Якщо ви не можете знайти трикутники, подивіться, чи можете ви знайти інші фігури - можливо, квадрат або прямокутник. Коли ви виявите інші фігури, складіть області разом, щоб знайти цілий шестикутник.
   • Один тип неправильного шестикутника складається з двох паралелограм. Щоб обчислити їх площі, помножте основу на висоту, як прямокутник, а потім додайте їх площі.