Зміст

• Крок
• Метод 1 з 7: Куб
• Метод 2 з 7: Прямокутна призма
• Метод 3 з 7: Трикутна призма
• Метод 4 з 7: Сфера
• Метод 5 з 7: Циліндр
• Метод 6 із 7: Квадратна піраміда
• Метод 7 з 7: Конус
• Потреби

Площа - це загальний простір, який займають усі площі об’єкта. Це сума всіх площ цього об’єкта. Знайти площу тривимірної фігури досить просто, якщо ви використовуєте правильну формулу. Кожна фігура має свою окрему формулу, тому спочатку вам доведеться з’ясувати, яка це фігура. Розрахунок формули площі для різних об’єктів може спростити розрахунки в майбутньому. Тут ми обговоримо деякі найпоширеніші форми, з якими ви можете зіткнутися.

Крок

Метод 1 з 7: Куб

1. Визначте формулу площі куба. Куб має шість однакових граней. Оскільки довжина і ширина квадрата рівні, площа квадрата дорівнює a, при якій a довжина - одна сторона. Оскільки куб має шість рівних граней, ви можете обчислити його площу, помноживши площу однієї з граней на шість. Формула площі куба - O O = 6a, при якій a довжина - одна сторона.
   • Одиницями виміру площі є питома довжина в квадраті: см, дм, м тощо.
2. Виміряйте довжину однієї сторони. Кожна сторона або край куба за визначенням повинні дорівнювати іншій, тому вам потрібно виміряти лише одну сторону. Виміряйте довжину бортика лінійкою. Зверніть увагу на одиниці, якими ви користуєтесь.
   • Запишіть це вимірювання як a.
   • Приклад: a = 2 см
3. Виміряйте квадрат для вимірювання a. Виміряйте квадрат, щоб обчислити довжину ребра. Квадратування величини передбачає помноження її на себе. Якщо ви вивчаєте це вперше, може бути корисним запам'ятати це як SA = 6 * a * a.
   • Зверніть увагу, що на цьому кроці обчислюється площа однієї грані куба.
   • Приклад: a = 2 см
   • a = 2 x 2 = 4 см
4. Помножте цей добуток на шість. Не забувайте, що куб має шість однакових граней. Тепер, коли ви знаєте площу однієї з граней, помножте її на шість (через усі шість граней).
   • Цей крок завершує обчислення площі куба.
   • Приклад: a = 4 см
   • Площа = 6 x a = 6 x 4 = 24 см

Метод 2 з 7: Прямокутна призма

1. Визначте формулу площі прямокутної призми. Як і куб, прямокутна призма має шість граней, але на відміну від куба, ці грані не однакові. При прямокутній призмі лише протилежні грані рівні між собою. Тому при розрахунку площі прямокутної призми необхідно враховувати різну довжину ребер, як у формулі SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Для цієї формули a дорівнює ширині призми, b дорівнює висоті і c дорівнює довжині.
   • Якщо ми уважніше розглянемо формулу, то побачимо, що ми просто додаємо всі області кожної грані об’єкта.
   • Одиницею площі буде певна довжина у квадраті: см, дм, м тощо.
2. Виміряйте довжину, висоту та ширину кожної сторони. Всі три показники можуть бути різними, тому всі вони повинні вимірюватися індивідуально. Відміряйте кожну сторону лінійкою і запишіть значення. Для кожного вимірювання використовуйте однакові одиниці виміру.
   • Виміряйте і призначте довжину основи, щоб визначити довжину призми c.
   • Приклад: c = 5 см
   • Виміряйте та назвіть ширину основи, щоб визначити ширину призми a.
   • Приклад: a = 2 см
   • Виміряйте та назвіть висоту сторони, щоб визначити висоту призми b.
   • Приклад: b = 3 см
3. Обчисліть площу однієї з граней призми і помножте її на два. Пам’ятайте, що в прямокутній призмі шість граней, а протилежні грані рівні між собою. Помножте довжину і висоту, або c і a, щоб знайти площу площини. Зробіть це вимірювання і помножте на два, щоб врахувати протилежну ідентичну площину.
   • Приклад: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см
4. Знайдіть площу іншої грані призми і помножте її на два. Як і у випадку з першим набором граней, помножте ширину та висоту або a і b для визначення площі іншої грані призми. Помножте це вимірювання на два, щоб врахувати протилежні однакові сторони.
   • Приклад: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см
5. Обчисліть площу кінців призми і помножте її на два. Інші дві грані призми - це кінці. Помножте довжину і ширину (c і b), щоб знайти їх поверхню. Помножте цю площу на два, щоб врахувати обидві сторони.
   • Приклад: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см
6. Додайте три окремі області разом. Оскільки площа призми - це загальна площа всіх граней об'єкта, останній крок полягає в складанні всіх індивідуально обчислених площ. Додайте області з усіх боків разом до загальної площі.
   • Приклад: Площа = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см.

Метод 3 з 7: Трикутна призма

1. Визначте формулу площі трикутної призми. Трикутна призма має дві однакові трикутні грані та три прямокутні грані. Щоб знайти площу, потрібно обчислити площу всіх граней і скласти їх разом. Площа трикутної призми становить SA = 2A + PH, де A - площа трикутної основи, P - периметр трикутної основи, h - висота призми.
   • Це стосується цієї формули a це площа трикутника і так A = 1/2 бюстгальтер, при якій b - основа трикутника і h висота.
   • П. - периметр трикутника, обчислений додаванням усіх трьох ребер трикутника.
   • Одиницями площі є одиниця довжини у квадраті: см, дм, м та ін.
2. Обчисліть площу трикутної грані і помножте її на два. Площа трикутника дорівнює /₂b * h, де b - основа трикутника, а h - висота. Оскільки у якості граней є два однакові трикутники, ми помножимо формулу на два. Це полегшує обчислення для обох площин (b * h).
   • Основа b, дорівнює довжині дна трикутника.
   • Приклад: b = 4 см
   • Висота h трикутної основи дорівнює відстані між нижнім краєм і кінчиком.
   • Приклад: h = 3 см
   • Площа одного трикутника, помножена на 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 см
3. Виміряйте кожну сторону трикутника та висоту призми. Для завершення обчислення площі потрібно знати довжину кожної сторони трикутника та висоту призми. Висота - це відстань між двома трикутними гранями.
   • Приклад: В = 5 см
   • Три сторони відносяться до трьох сторін трикутної основи.
   • Приклад: S1 = 2 см, S2 = 4 см, S3 = 6 см
4. Знайдіть периметр трикутника. Периметр трикутника можна обчислити, склавши всі виміряні сторони разом: S1 + S2 + S3.
   • Приклад: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 см
5. Помножте окружність основи на висоту призми. Пам’ятайте, що висота призми - це відстань між двома трикутними гранями. Іншими словами, помножте П. з H.
   • Приклад: Р х В = 12 х 5 = 60 см
6. Складіть два окремі показання разом. Вам потрібно скласти два виміри з попередніх двох кроків разом для площі трикутної призми.
   • Приклад: 2A + PH = 12 + 60 = 72 см.

Метод 4 з 7: Сфера

1. Визначте формулу площі кулі. Сфера має криву площу, тому її площа - це величина, помножена на константу, pi. Площа кулі обчислюється з рівняння SA = 4π * r.
   • Для цієї формули р дорівнює радіусу кулі. Пі (або π) можна округлити до 3,14.
   • Одиницями площі будуть одиниці довжини, у квадраті: см, дм, м тощо.
2. Виміряйте радіус сфери. Радіус кулі дорівнює половині діаметра або відстані від центру кулі до краю.
   • Приклад: r = 3 см
3. Квадрат радіуса. Щоб поставити число в квадрат, ви помножуєте його на себе. Помножте вимірювання на р з самим собою. Пам'ятайте, цю формулу можна переписати як SA = 4π * r * r.
   • Приклад: r = r x r = 3 x 3 = 9 см
4. Помножте квадратний радіус на округлення пі. Pi - константа, що представляє відношення окружності кола до його діаметра. Це ірраціональне число з великою кількістю знаків після коми. Часто його округлюють до 3,14. Помножте квадратний радіус на π, або 3,14, для площі кругового перерізу кулі.
   • Приклад: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 см
5. Помножте цей добуток на чотири. Щоб завершити обчислення, помножте його на чотири. Знайдіть площу кулі, помноживши плоску кругову площу на чотири.
   • Приклад: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 см

Метод 5 з 7: Циліндр

1. Визначте формулу площі циліндра. Циліндр має два кругові кінці, які закривають трубчасту поверхню. Формула площі циліндра дорівнює SA = 2π * r + 2π * rh, при якій р дорівнює радіусу кругової основи і h дорівнює висоті циліндра. круглі пі (або π) зменшується до 3,14.
   • Формула 2π * r обчислює площу двох кругових кінців, тоді як 2πrh - площа стовпця між двома кінцями.
   • Одиницями площі є одиниця довжини в квадраті: см, дм, м та ін.
2. Виміряйте радіус і висоту циліндра. Радіус кола дорівнює половині його діаметра або відстані від центру кола до ребра. Висота - це загальна відстань циліндра від одного кінця до іншого. Намалюйте і запишіть ці вимірювання лінійкою.
   • Приклад: r = 3 см
   • Приклад: h = 5 см
3. Знайдіть площу основи і помножте її на два. Щоб знайти площу основи, використовуйте формулу площі або кола (π * r). Щоб завершити обчислення, квадратуйте радіус і помножте його на пі. Потім помножте на два через друге ідентичне коло на іншому кінці циліндра.
   • Приклад: Площа основи = π * r = 3,14 х 3 х 3 = 28,26 см
   • Приклад: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 см
4. Обчисліть площу самого циліндра з 2π * rh. Це формула для розрахунку площі труби. Трубка - це простір між двома круговими кінцями циліндра. Помножте радіус на два, пі і висота.
   • Приклад: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 см
5. Складіть два окремі показання разом. Додайте площу двох кіл до площі простору між двома колами, щоб обчислити загальну площу циліндра. Примітка: при додаванні цих двох частин ви впізнаєте вихідну формулу: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Приклад: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 см

Метод 6 із 7: Квадратна піраміда

1. Визначте формулу площі для квадратної піраміди. Квадратна піраміда має квадратну основу та чотири трикутні сторони. Як уже згадувалося, площа квадрата - це довжина однієї сторони, яка в квадраті. Площа трикутника дорівнює 1 / 2sl (сторона трикутника помножується на довжину або висоту трикутника). Оскільки трикутників чотири, то загальну площу обчислюється множенням на чотири. Додавання всіх цих граней разом дає рівняння площі для квадратної піраміди: SA = s + 2sl.
   • У цьому рівнянні s довжина кожної сторони квадратної основи та л висота нахилу кожної трикутної сторони.
   • Одиницею площі є конкретна одиниця довжини у квадраті: см, дм, м тощо.
2. Виміряйте висоту нахилу та базову сторону. Висота нахилу л, - висота однієї з трикутних сторін. Це відстань від основи до кінчика піраміди, виміряне на рівній стороні. Базова частина s, - довжина однієї сторони квадратної основи. Оскільки основа квадратна, це вимірювання однакове для всіх сторін. Для кожного вимірювання використовуйте лінійку.
   • Приклад: l = 3 см
   • Приклад: s = 1 см
3. Визначте площу квадратної основи. Площа квадратної основи може бути обчислена шляхом квадратування довжини сторони (s помножити на себе).
   • Приклад: s = s x s = 1 x 1 = 1 см
4. Обчисліть загальну площу чотирьох трикутних граней. Друга частина рівняння - це площа інших чотирьох трикутних граней. Використовуючи формулу 2ls, ми множимо s з л і два. Це знайде область кожного обличчя.
   • Приклад: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 см
5. Додайте дві окремі області разом. Додайте загальну площу граней до площі основи, щоб обчислити загальну площу.
   • Приклад: s + 2sl = 1 + 6 = 7 см

Метод 7 з 7: Конус

1. Визначте формулу площі конуса. Конус має круглу основу і округлу поверхню, яка звужується до точки. Щоб знайти площу, візьміть площу кругової основи та площу конуса і складіть дві. Формула площі конуса: SA = π * r + π * rl, при якій р - радіус кругової основи, л - коса висота конуса, а π - константа pi (3,14).
   • Одиницею площі є конкретна одиниця довжини у квадраті: см, дм, м тощо.
2. Виміряйте радіус і висоту конуса. Радіус - це відстань від центру кругової основи до краю основи. Висота - це відстань від центру основи до кінчика конуса, виміряне через центр конуса.
   • Приклад: r = 2 см
   • Приклад: h = 4 см
3. Обчисліть висоту нахилу (л) конуса. Оскільки висота нахилу є фактичною гіпотенузою трикутника, для її обчислення потрібно використовувати теорему Піфагора. Використовуйте переставлену форму, l = √ (r + h), при якій р радіус - і h висота конуса.
   • Приклад: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 см
4. Знайдіть площу кругової основи. Площа основи обчислюється за формулою π * r. Вимірявши радіус, ви квадрат його (помножте на нього самого), а потім помножте цей добуток на пі.
   • Приклад: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 см
5. Обчисліть площу вершини конуса. Використовуйте формулу π * rl, де р - радіус кола і л нахил, як розраховано вище для визначення площі вершини конуса.
   • Приклад: π * rl = 3,14 х 2 х 4,47 = 28,07 см
6. Складіть дві області разом, щоб отримати загальну площу конуса. Обчисліть кінцеву площу конуса, додавши площу кругової основи до розрахунку з попереднього кроку.
   • Приклад: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 см

Потреби

• Лінійка
• Ручка або олівець
• Папір