Зміст

• кроки
• Метод 1 з 4: Ряд кратних чисел
• Метод 2 з 4: Розклад на прості множники
• Метод 3 з 4: Знаходження загальних дільників
• Метод 4 з 4: Алгоритм Евкліда
• Поради

Кратне число - це число, яке ділиться на дане число без залишку.Найменше спільне кратне (НОК) групи чисел - це найменше число, яке ділиться без залишку на кожне число групи. Щоб знайти найменше спільне кратне, потрібно знайти прості множники даних чисел. Також НОК можна обчислити за допомогою ряду інших методів, які застосовуються до груп з двох і більше чисел.

кроки

Метод 1 з 4: Ряд кратних чисел

1. 1 Подивіться на дані числа. Описаний тут метод краще застосовувати, коли дано два числа, кожне з яких менше 10. Якщо дані великі числа, скористайтеся іншим методом.
   • Наприклад, знайдіть найменше спільне кратне чисел 5 і 8. Це невеликі числа, тому можна використовувати даний метод.
2. 2 Запишіть ряд чисел, які кратні першого числа. Кратне число - це число, яке ділиться на дане число без залишку. Кратні числа можна подивитися в таблиці множення ..
   • Наприклад, числами, які кратні 5, є: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3. 3 Запишіть ряд чисел, які кратні першого числа. Зробіть це під кратними числами першого числа, щоб порівняти два ряди чисел.
   • Наприклад, числами, які кратні 8, є: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, і 64.
4. 4 Знайдіть найменше число, яке присутнє в обох рядах кратних чисел. Можливо, вам доведеться написати довгі ряди кратних чисел, щоб знайти загальне число. Найменше число, яке присутнє в обох рядах кратних чисел, є найменшим спільним кратним.
   • Наприклад, найменшим числом, яке присутнє в рядах кратних чисел 5 і 8, є число 40. Тому 40 - це найменше спільне кратне чисел 5 і 8.

Метод 2 з 4: Розклад на прості множники

1. 1 Подивіться на дані числа. Описаний тут метод краще застосовувати, коли дано два числа, кожне з яких більше 10. Якщо дані менші числа, скористайтеся іншим методом.
   • Наприклад, знайдіть найменше спільне кратне чисел 20 і 84. Кожне з чисел більше 10, тому можна використовувати даний метод.
2. 2 Розкладіть на прості множники перше число. Тобто потрібно знайти такі прості числа, при перемножуванні яких вийде дане число. Знайшовши прості множники, запишіть їх у вигляді рівності.
   • наприклад, ${ Displaystyle mathbf {2} times 10 = 20}$ і ${ Displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$. Таким чином, простими множниками числа 20 є числа 2, 2 і 5. Запишіть їх у вигляді виразу: ${ Displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$.
3. 3 Розкладіть на прості множники друге число. Зробіть це так само, як ви розкладали на множники перше число, тобто знайдіть такі прості числа, при перемножуванні яких вийде дане число.
   • наприклад, ${ Displaystyle mathbf {2} times 42 = 84}$, ${ Displaystyle mathbf {7} times 6 = 42}$ і ${ Displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$. Таким чином, простими множниками числа 84 є числа 2, 7, 3 і 2. Запишіть їх у вигляді виразу: ${ Displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$.
4. 4 Запишіть множники, загальні для обох чисел. Запишіть такі множники у вигляді операції множення. У міру записи кожного множника закреслюйте його в обох висловах (вираження, які описують розкладання чисел на прості множники).
   • Наприклад, загальним для обох чисел є множник 2, тому напишіть ${ Displaystyle 2 times}$ і закресліть 2 в обох висловах.
   • Загальним для обох чисел є ще один множник 2, тому напишіть ${ Displaystyle 2 times 2}$ і закресліть другу 2 в обох висловах.
5. 5 До операції множення додайте залишилися множники. Це множники, що не закреслені в обох висловах, тобто множники, які не є загальними для обох чисел.
   • Наприклад, у виразі ${ Displaystyle 20 = 2 times 2 times 5}$ закреслені обидві двійки (2), тому що вони є загальними множниками. Чи не закреслити множник 5, тому операцію множення запишіть так: ${ Displaystyle 2 times 2 times 5}$
   • У вираженні ${ Displaystyle 84 = 2 times 7 times 3 times 2}$ також закреслені обидві двійки (2). Чи не закреслені множники 7 і 3, тому операцію множення запишіть так: ${ Displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3}$.
6. 6 Обчисліть найменше спільне кратне. Для цього перемножте числа в записаної операції множення.
   • наприклад, ${ Displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3 = 420}$. Таким чином, найменше спільне кратне 20 і 84 одно 420.

Метод 3 з 4: Знаходження загальних дільників

1. 1 Намалюйте сітку як для гри в хрестики-нулики. Така сітка являє собою дві паралельні прямі, які перетинаються (під прямим кутом) з іншими двома паралельними прямими. Таким чином, вийдуть три рядки і три стовпці (сітка дуже схожа на значок #). Перше число напишіть в першому рядку і другому стовпці. Друге число напишіть в першому рядку і третьому стовпці.
   • Наприклад, знайдіть найменше спільне кратне чисел 18 і 30. Число 18 напишіть в першому рядку і другому стовпці, а число 30 напишіть в першому рядку і третьому стовпці.
2. 2 Знайдіть дільник, загальний для обох чисел. Запишіть його в першому рядку і першому стовпці. Краще шукати прості подільники, але це не є обов'язковою умовою.
   • Наприклад, 18 і 30 - це парні числа, тому їх спільним дільником буде число 2. Таким чином, напишіть 2 в першому рядку і першому стовпці.
3. 3 Розділіть кожне число на перший дільник. Кожне приватне запишіть під відповідним числом. Приватне - це результат ділення двох чисел.
   • наприклад, ${ Displaystyle 18 div 2 = 9}$, Тому запишіть 9 під 18.
   • ${ Displaystyle 30 div 2 = 15}$, Тому запишіть 15 під 30.
4. 4 Знайдіть дільник, загальний для обох приватних. Якщо такого дільника немає, пропустіть два наступні кроки. В іншому випадку дільник запишіть у другому рядку і першому стовпці.
   • Наприклад, 9 і 15 діляться на 3, тому запишіть 3 у другому рядку і першому стовпці.
5. 5 Розділіть кожне приватне на другий дільник. Кожен результат ділення запишіть під відповідним приватним.
   • наприклад, ${ Displaystyle 9 div 3 = 3}$, Тому запишіть 3 під 9.
   • ${ Displaystyle 15 div 3 = 5}$, Тому запишіть 5 під 15.
6. 6 Якщо потрібно, доповніть сітку додатковими осередками. Повторюйте описані дії до тих пір, поки у приватних НЕ буде загального дільника.
7. 7 Обведіть кружками числа в першому стовпці і останньому рядку сітки. Потім виділені числа запишіть у вигляді операції множення.
   • Наприклад, числа 2 і 3 знаходяться в першому стовпці, а числа 3 і 5 знаходяться в останньому рядку, тому операцію множення запишіть так: ${ Displaystyle 2 times 3 times 3 times 5}$.
8. 8 Знайдіть результат множення чисел. Так ви обчисліть найменше спільне кратне двох даних чисел.
   • наприклад, ${ Displaystyle 2 times 3 times 3 times 5 = 90}$. Таким чином, найменше спільне кратне 18 і 30 разом 90.

Метод 4 з 4: Алгоритм Евкліда

1. 1 Запам'ятайте термінологію, пов'язану з операцією поділу. Ділене - це число, яке ділять. Дільник - це число, на яке ділять. Приватне - це результат ділення двох чисел. Залишок - це число, що залишилося при розподілі двох чисел.
   • Наприклад, у виразі ${ Displaystyle 15 div 6 = 2}$ ост. 3:
     15 - це ділене
     6 - це дільник
     2 - це приватна
     3 - це залишок.
2. 2 Запишіть вираз, яке описує операцію ділення із залишком. вираз: ${ Displaystyle { text {ділене}} = { text {дільник}} times { text {приватне}} + { text {залишок}}}$. Цей вислів буде використано, щоб записати алгоритм Евкліда і знайти найбільший спільний дільник двох чисел.
   • наприклад, ${ Displaystyle 15 = 6 times 2 + 3}$.
   • Найбільший спільний дільник (НСД) - це найбільше число, на яке діляться всі дані числа.
   • У цьому методі спочатку потрібно знайти найбільший спільний дільник, а потім обчислити найменше спільне кратне.
3. 3 Більша з двох чисел розглядайте як діленого. Менше з двох чисел вважайте дільником. Для цих чисел запишіть вираз, яке описує операцію ділення із залишком.
   • Наприклад, знайдіть найменше спільне кратне чисел 210 і 45. Запишіть такий вислів: ${ Displaystyle 210 = 45 times 4 + 30}$.
4. 4 Перший дільник перетворите в нове ділене. Залишок використовуйте в якості нового подільника. Для цих чисел запишіть вираз, яке описує операцію ділення із залишком.
   • наприклад, ${ Displaystyle 45 = 30 times 2 + 15}$.
5. 5 Повторюйте описані дії до тих пір, поки залишок не буде дорівнює 0. Попередній дільник використовуйте в якості нового ділимо, а попередній залишок - як новий дільник; для цих чисел записуйте відповідний вираз.
   • наприклад, ${ Displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$. Так як залишок дорівнює 0, далі ділити не можна.
6. 6 Подивіться на останній дільник. Це найбільший спільний дільник двох чисел.
   • Наприклад, останнім виразом було ${ Displaystyle 30 = 15 times 2 + 0}$, Тому останній дільник - це число 15. Таким чином, 15 - це найбільший спільний дільник чисел 210 і 45.
7. 7 Перемножте два числа. Потім розділіть твір на найбільший спільний дільник. Так ви обчисліть найменше спільне кратне двох чисел. [[[Image: Find the Least Common Multiple of Two Numbers Step 25.webp | center]]
   • наприклад, ${ Displaystyle 210 times 45 = 9450}$. Результат розділіть на НОД: ${ Displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$. Таким чином, 630 є найменшим спільним кратним чисел 210 і 45.

Поради

• Якщо потрібно знайти НОК трьох і більше чисел, упросив собі задачу. Наприклад, щоб обчислити НОК чисел 16, 20 і 32, обери найменше спільне кратне чисел 16 і 20 (воно дорівнює 80), а потім знайдіть НОК чисел 80 і 32, що дорівнює 160.
• НОК має безліч застосувань. Наприклад, щоб скласти або відняти дроби, вони повинні мати однаковий знаменник. Якщо у дробів різні знаменники, потрібно перетворити дроби так, щоб привести їх до спільного знаменника. А це простіше зробити, якщо знайти найменший спільний знаменник, який дорівнює найменшого спільного кратного чисел, які знаходяться в знаменниках дробів.