Якщо ви вивчали математику в школі, то, безсумнівно, вивчили правило степеня для визначення похідної простих функцій. Однак, коли функція містить квадратний корінь або квадратний корінь, такий як ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Перегляньте правило степенів для похідних. Перше правило, яке ви, напевно, вивчили для пошуку похідних, - це правило степеня. Цей рядок говорить про те, що для змінної ${ displaystyle x}$Перепишіть квадратний корінь як показник ступеня. Щоб знайти похідну функції квадратного кореня, пам’ятайте, що квадратний корінь числа або змінної також можна записати як показник ступеня. Термін під кореневим знаком пишеться як основа, піднесений до рівня 1/2. Цей термін також використовується як показник показника квадратного кореня. Погляньте на такі приклади:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Застосувати правило живлення. Якщо функція є найпростішим квадратним коренем, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Спростіть результат. На цьому етапі ви повинні знати, що від’ємний показник означає прийняття зворотного до того, яке число було б із позитивним показником. Показник степеня ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Перегляньте правило ланцюжка щодо можливостей. Правило ланцюга - це правило для похідних, які ви використовуєте, коли вихідна функція поєднує функцію в межах іншої функції. Правило ланцюга говорить, що для двох функцій ${ displaystyle f (x)}$Визначте функції для ланцюгового правила. Використання правила ланцюга вимагає спочатку визначити дві функції, з яких складається ваша комбінована функція. Для квадратних кореневих функцій зовнішня функція дорівнює ${ displaystyle f (g)}$Визначає похідні двох функцій. Щоб застосувати правило ланцюжка до квадратного кореня функції, спочатку потрібно знайти похідну від загальної квадратної функції кореня:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Поєднуйте функції в ланцюговому правилі. Правило ланцюга таке ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Визначити похідні кореневої функції за допомогою швидкого методу. Коли ви хочете знайти похідну квадратного кореня змінної або функції, ви можете застосувати просте правило: похідна завжди буде похідною від числа нижче квадратного кореня, поділеного на подвійний вихідний квадратний корінь. Символічно це можна представити у вигляді:
    • Якщо ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Знайдіть похідну від числа під знаком квадратного кореня. Це число або функція під знаком квадратного кореня. Щоб скористатися цим швидким методом, знайдіть лише похідну від числа під знаком квадратного кореня. Розглянемо такі приклади:
      • У положенні ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Запишіть похідну від квадратного числа кореня як чисельник дробу. Похідна кореневої функції міститиме дріб. Чисельник цього дробу є похідною від квадратного числа кореня. Отже, у прикладних функціях вище, перша частина похідної буде виглядати так:
        • Якщо ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Запишіть знаменник удвічі більше вихідного квадратного кореня. За допомогою цього швидкого методу знаменник удвічі перевищує вихідну функцію квадратного кореня. Отже, у трьох наведених вище прикладах функцій знаменниками похідних є:
          • Якщо ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Об’єднайте чисельник і знаменник, щоб знайти похідну. Складіть дві половинки дробу разом, і результат буде похідною вихідної функції.
            • Якщо ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, ніж ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Якщо ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, ніж ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Якщо ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, ніж ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$