Обчисліть окружність і площу кола

Відеоролик: Площадь круга. Математика 6 класс.

Зміст

Крок
Частина 1 з 3: Розрахунок окружності
Частина 2 з 3: Обчислення площі
Частина 3 з 3: Розрахунок площі та периметра зі змінними

Окружність (С) кола - це його окружність, або відстань навколо нього. Площа (А) кола - це скільки простору займає коло або площа, оточена колом. Як площу, так і периметр можна обчислити за допомогою простих формул, використовуючи радіус або діаметр кола і значення pi.

Крок

Частина 1 з 3: Розрахунок окружності

Вивчіть формулу окружності кола. Існує дві формули, за допомогою яких можна розрахувати окружність кола: C = 2πr або C = πd, де π - математична константа і приблизно дорівнює 3,14,р дорівнює радіусу і d дорівнює діаметру.
- Оскільки радіус кола дорівнює подвійному діаметру, ці рівняння по суті однакові.
- Одиницями для окружності можуть бути будь-які одиниці виміру висоти: кілометри, метри, сантиметри тощо.
Зрозумійте різні частини формули. Існує три складові для визначення окружності кола: радіус, діаметр і π. Радіус і діаметр пов'язані: радіус дорівнює половині діаметра, тоді як діаметр дорівнює подвійному радіусу.
- Радіус (р) кола - це відстань від однієї точки кола до центру кола.
- Діаметр (d) кола - це відстань від однієї точки кола до іншої точки прямо навпроти кола, що проходить через центр кола.
- Грецька буква pi (π) означає відношення окружності, поділене на діаметр, і представляється числом 3.14159265 ..., ірраціональним числом, яке не має ні кінцевої цифри, ні впізнаваної моделі повторюваних цифр. Це число часто округлюється до 3,14 для стандартних розрахунків.
Виміряйте радіус або діаметр кола. Помістіть лінійку на один край кола, через центр і на іншу сторону кола. Відстань до центру кола - це радіус, тоді як відстань до іншого кінця кола - це діаметр.
- У більшості математичних задач задається радіус або діаметр.
Обробляти та розв’язувати змінні. Визначивши радіус та / або діаметр кола, ви можете включити ці змінні у правильне рівняння. Якщо у вас є радіус, використовуйте C = 2πr, але якщо ви знаєте діаметр, використовуйте C = πd.
- Наприклад: Яка окружність кола радіусом 3 см?
  - Напишіть формулу: C = 2πr
  - Введіть змінні: C = 2π3
  - Помножте: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 см
- Наприклад: Яка окружність кола діаметром 9 м?
  - Напишіть формулу: C = πd
  - Введіть змінні: C = 9π
  - Помножте: C = (9 * π) = 28,26 м
Потренуйтеся на кількох прикладах. Тепер, коли ви вивчили формулу, настав час потренуватися на кількох прикладах. Чим більше проблем ви вирішите, тим легше буде вирішити їх у майбутньому.
- Визначте окружність кола діаметром 5 м.
  - C = πd = 5π = 15,7 м
- Знайдіть окружність кола радіусом 10 м.
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 м.

Частина 2 з 3: Обчислення площі

Вивчіть формулу площі кола. Площу кола можна обчислити, використовуючи або діаметр, або радіус, за двома різними формулами: A = πr або A = π (д / 2), де π - математична константа, приблизно дорівнює 3,14,р радіус і d діаметр.
- Оскільки радіус кола дорівнює половині його діаметра, ці рівняння по суті однакові.
- Одиницями виміру площі можуть бути будь-які одиниці довжини в квадраті: км у квадраті (км), метри в квадраті (м), сантиметр у квадраті (см) тощо.
Зрозумійте різні частини формули. Існує три складові для визначення окружності кола: радіус, діаметр і π. Радіус і діаметр пов'язані між собою: радіус дорівнює половині діаметра, тоді як діаметр дорівнює подвійному радіусу.
- Радіус (р) кола - це відстань від однієї точки кола до центру кола.
- Діаметр (d) кола - це відстань від однієї точки кола до іншої точки прямо навпроти кола, що проходить через центр кола.
- Грецька буква pi (π) означає відношення окружності, поділене на діаметр, і представляється числом 3.14159265 ..., ірраціональним числом, яке не має ні кінцевої цифри, ні впізнаваної моделі повторюваних цифр. Це число, як правило, округлюється до 3,14 для основних розрахунків.
Виміряйте радіус або діаметр кола. Помістіть один кінець лінійки в одну точку кола, через центр і на іншу сторону кола. Відстань до центру кола - це радіус, тоді як відстань до іншої точки кола - діаметр.
- У більшості математичних задач задається радіус або діаметр.
Заповніть і розв’яжіть змінні. Визначивши радіус та / або діаметр кола, ви можете ввести ці змінні у правильне рівняння. Якщо ви знаєте радіус, використовуйте A = πr, але якщо ви знаєте діаметр, використовуйте A = π (д / 2).
- Наприклад: яка площа кола з радіусом 3 м?
  - Напишіть формулу: A = πr.
  - Заповніть змінні: A = π3.
  - Квадрат радіуса: р = 3 = 9
  - Помножте на pi: a = 9π = 28,26 м
- Наприклад: яка площа круга діаметром 4 м?
  - Напишіть формулу: A = π (d / 2).
  - Заповніть змінні: A = π (4/2).
  - Ділимо діаметр на 2: г / 2 = 4/2 = 2
  - Результат: 2 = 4
  - Помножте на pi: a = 4π = 12,56 м
Потренуйтеся на кількох прикладах. Тепер, коли ви вивчили формулу, настав час потренуватися на кількох прикладах. Чим більше проблем ви вирішите, тим легше буде вирішити інші проблеми.
- Знайдіть площу кола діаметром 7 м.
  - A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3,5) = 12,25 * π = 38,47 м.
- Знайдіть площу кола радіусом 3 м.
  - A = πr = π * 3 = 9 * π = 28,26 м

Частина 3 з 3: Розрахунок площі та периметра зі змінними

Визначте радіус або діаметр кола. Деякі задачі дають радіус або діаметр зі змінною, наприклад r = (x + 7) або d = (x + 3). У цьому випадку ви все ще можете визначити площу або периметр, але ваша остаточна відповідь також включатиме цю змінну. Запишіть радіус або діаметр, як зазначено у твердженні.
- Наприклад, обчисліть окружність кола радіуса (x = 1).
Напишіть формулу з поданою інформацією. Якщо ви хочете розрахувати площу або периметр, ви все одно виконуєте основні кроки заповнення того, що знаєте. Запишіть формулу площі або периметра, а потім заповніть подані змінні.
- Наприклад, обчисліть окружність кола радіусом (x + 1).
- Напишіть формулу: C = 2πr
- Заповніть подану інформацію: C = 2π (x + 1)
Розв’яжіть задачу так, ніби змінна - це число. На даний момент ви можете просто вирішити проблему, як зазвичай, ставлячись до змінної, як до просто іншого числа. Можливо, вам доведеться використовувати властивість розподілу для спрощення остаточної відповіді.
- Наприклад, обчисліть окружність кола радіуса (x = 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- Якщо значення "x" подано пізніше у задачі, ви можете підключити його та отримати ціле число.
Потренуйтеся на кількох прикладах. Тепер, коли ви вивчили формулу, настав час потренуватися на кількох прикладах. Чим більше проблем ви вирішите, тим легше буде вирішувати нові.
- Знайдіть площу кола радіусом 2х.
  - A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
- Знайдіть площу кола діаметром (x + 2).
  - A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π