Зміст

• Попередження
• Поради

Арифметична послідовність - це будь-яка послідовність чисел, які послідовно відрізняються один від одного постійним значенням. Наприклад, послідовність парних чисел, ${ displaystyle 0,2,4,6,8}$Знайдіть коефіцієнт різниці ряду. Коли вам представляють набір чисел, може бути заявлено, що це арифметична послідовність, або, можливо, вам доведеться розібратися в цьому самостійно. Перший крок у будь-якому випадку однаковий. Виберіть перші два послідовних числа в колекції. Від другого числа відніміть перше число. Результат - коефіцієнт різниці вашої послідовності.

• Наприклад, припустимо, у вас є колекція ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Переконайтеся, що коефіцієнт різниці постійний. Визначення коефіцієнта різниці лише для перших двох чисел не гарантує того, що множина є арифметичною послідовністю. Ви повинні бути впевнені, що різниця постійно зберігається протягом усієї послідовності. Перевірте різницю, віднявши два послідовних числа в наборі. Якщо результат узгоджується для однієї або двох інших пар чисел, ви, мабуть, маєте справу з арифметичною послідовністю.
  • Ми продовжуємо працювати з тим самим прикладом, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Додайте коефіцієнт різниці до останнього числа. Знайти наступне число в арифметичній послідовності легко, коли ти знаєш коефіцієнт різниці. Просто додайте коефіцієнт різниці до останнього останнього числа набору, і ви отримаєте наступне число.
    • Наприклад, на прикладі ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Переконайтеся, що ви починаєте з арифметичної послідовності. У деяких випадках ви маєте справу з набором чисел, число яких відсутнє посередині. Як уже згадувалося раніше, почніть із перевірки, чи є ваша колекція арифметичною послідовністю. Виберіть два послідовних числа і знайдіть різницю між ними. Потім перевірте це проти двох інших послідовних чисел у послідовності. Якщо різниця однакова, можна припустити, що ви маєте справу з арифметичною послідовністю, і можете продовжувати.
      • Наприклад, припустимо, у вас є послідовність ${ displaystyle 0.4}$Додайте коефіцієнт різниці до числа порожнього простору. Це еквівалентно додаванню числа в кінець послідовності. Знайдіть номер безпосередньо перед порожнім місцем у вашій послідовності. Це «останнє» відоме число. Додайте знайдену різницю до цього числа, і ви отримаєте число, яке повинно відповідати місцю невідомого.
        • У нашому прикладі ${ displaystyle 0.4}$Відніміть коефіцієнт різниці від числа після невідомого. Щоб переконатися, що ви знайшли правильну відповідь, перевірте ще раз з іншого напрямку. Арифметична послідовність повинна узгоджуватися в одному напрямку. Якщо ви рухаєтеся зліва направо і продовжуєте додавати 4, ви можете зробити навпаки справа наліво і відняти 4 від попереднього числа.
          • У прикладі ${ displaystyle 0.4}$Порівняйте свої результати. Два результати, які ви отримуєте від додавання (зліва направо) або віднімання (справа наліво), повинні збігатися. Якщо так, ви знайшли відсутній номер. Якщо вони не збігаються, слід перевірити свою роботу ще раз. Можливо, ви не маєте справу з чистою арифметичною послідовністю.
            • У наведеному прикладі два результати ${ displaystyle 4 + 4}$Знайдіть перше число серії. Не кожна послідовність починається з цифр 0 або 1. Подивіться на набір чисел, які у вас є, і визначте перше число. Це ваша вихідна точка, яку можна вказати за допомогою змінних, таких як (1).
              • Поширеною практикою є робота з арифметичними послідовностями зі змінною a (1), яка вказує перше число в послідовності. Звичайно, ви можете вибрати будь-яку змінну, але результат повинен бути однаковим.
              • Наприклад, враховуючи серію ${ displaystyle 3,8,13,18}$Визначте коефіцієнт різниці як d. Визначте коефіцієнт різниці для серії, як зазначено вище. У цьому прикладі коефіцієнт різниці дорівнює ${ displaystyle 8-3}$Використовуйте явну формулу. Явна формула - це математичне рівняння, за допомогою якого можна знайти будь-яке число в арифметичній послідовності без необхідності виписувати всю послідовність. Явна формула для математичної послідовності є ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Заповніть всю інформацію для вирішення проблеми. Використовуючи цю явну формулу для вашої послідовності, введіть усі дані, які вам потрібні, щоб визначити число, яке вам потрібно.
                • Наприклад, у цьому прикладі ${ displaystyle 3,8,13,18}$Впорядкуйте явну формулу, щоб знайти інші змінні. Використовуйте явну формулу та деяку просту алгебру, щоб знайти різні біти інформації про арифметичну послідовність. У первісному вигляді (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Знайдіть перше число ряду. Ви можете знати, що 50-те число в арифметичній послідовності дорівнює 300, а числа збільшуються на 7 (коефіцієнт різниці), але ви хотіли б знати, яким було перше число в послідовності. Використовуйте модифіковану явну формулу для розв’язування a1, щоб дізнатись свою відповідь.
                  • Використовуйте рівняння ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Визначте довжину послідовності. Припустимо, ви знаєте, як починається та закінчується послідовність, але вам потрібно з’ясувати, наскільки довга послідовність. Потім використовуйте модифіковану формулу ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Припустимо, ви знаєте, що дана арифметична послідовність починається зі 100 і складається з 13. Також дається, що останнє число - 2856. Щоб знайти довжину послідовності, використовуйте числа a1 = 100, d = 13 та a (n) = 2856. Застосуйте ці числа до формули отримання ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Як тільки ви це опрацюєте, ви отримаєте ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, що дорівнює 212 + 1, що знову ж таки 213. У цій послідовності є 213 чисел.
                    • Цей приклад виглядає як 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

                  Попередження

                  • Існують різні типи серій чисел. Не вважайте, що набір чисел є арифметичною послідовністю. Завжди перевіряйте дві пари чисел, бажано три чи чотири, щоб знайти коефіцієнт різниці для серії чисел.

                  Поради

                  • Не забувайте про це d може бути як позитивним, так і негативним, залежно від того, чи є додавання чи віднімання.