Зміст

• Крок
• Метод 1 з 5: Додавання та віднімання натуральних чисел із числовим рядком
• Спосіб 2 з 5: Додавання та віднімання від’ємних чисел на числовому рядку
• Метод 3 з 5: Додавання великих натуральних чисел
• Метод 4 з 5: Віднімання великих натуральних чисел
• Метод 5 з 5: Додавання та віднімання від’ємних цілих чисел
• Поради

Ви б цілі числа може сприймати це як звичайні числа, такі як 3, -12, 17, 0, 7000 або -582. Цілі числа також називають так, оскільки вони не поділяються на частини чисел, такі як дроби та десяткові дроби. Прочитайте цю статтю, щоб дізнатися все, що ви хочете знати про ціле додавання та віднімання, або перейдіть до області, де вам потрібна допомога.

Крок

Метод 1 з 5: Додавання та віднімання натуральних чисел із числовим рядком

1. Що таке числовий рядок. Цифрова лінія перетворює роботу з числами на щось реальне і відчутне, що ви можете собі уявити. Використовуючи маркери та ваш розум, ми можемо застосувати їх як своєрідний калькулятор для додавання та віднімання чисел.
2. Накресліть основний числовий рядок. Проведіть пряму лінію. Поставте позначку посередині рядка. Напишіть одну 0 або нуль поруч із цією позначкою.
   • Ваша книга з математики може назвати це моментом точка походженнятому що це точка, де числа мають значення виникає, або почати.
3. Намалюйте дві позначки, по 1 на кожній стороні нуля. Пишіть -1 поруч із позначкою зліва та 1 праворуч. Це цілі числа, найближчі до нуля.
   • Не хвилюйтеся занадто про ідеальний інтервал - поки це виглядає так, цифровий рядок працює нормально.
4. Додайте до рядка більше цифр. Розмістіть більше маркерів ліворуч від -1 та праворуч від 1. Так: -2, -3, і -4 та маркування праворуч 2, 3, і 4тощо, скільки можна покласти на папір.
5. Зрозумійте цілі позитивні та від’ємні числа. Позитивне ціле число, яке також називають одиницею натуральне число, є цілим числом більше нуля. 1, 2, 3, 25, 99 та 2007 - це цілі додатні числа. A негативний ціле число - це ціле число менше нуля (наприклад, -2, -4 та -88).
   • Дроби, такі як 1/2, є частиною числа, а не цілими числами. Так само з десятковою комою, такою як 0,25; десяткові числа не є цілими числами.
6. Вирішіть 1 + 2, поклавши палець на маркер, позначений 1.
   • Вам здається, це занадто легко? Вам не буде незнайоме додавання, і ви будете знати, як вирішити 1 + 2 напам'ять.Чудово: якщо ви вже знаєте відповідь, легше зрозуміти, як працює числовий рядок. Тоді ви можете використовувати числовий рядок для складніших задач або для підготовки до математики та алгебри.
7. Складіть суму 1 + 2, посунувши пальцем 2 позначки вправо. Підрахуйте кількість пройдених вами маркерів. Якщо у вас було 2 маркери, зупиніться. Цифра, на яку вказує ваш палець, є відповіддю: 3.
8. Інший приклад. Припустимо, ми хочемо знати, що таке 3 + 2. Почніть з 3, рухайтеся праворуч і збільшувати з 2. Ми закінчуємо на 5. Ви пишете це як 3 + 2 = 5.
9. Відніміть цілі натуральні числа, рухаючись ліворуч по числовій прямій. Як приклад маємо суму 6 - 4. Починаємо з 6, рухаємося на 4 позначки вліво і закінчуємо на 2. Ви пишете це як 6 - 4 = 2.

Спосіб 2 з 5: Додавання та віднімання від’ємних чисел на числовому рядку

1. Дізнайтеся, що таке числовий рядок. Якщо ви не знаєте, як скласти числовий рядок, поверніться до Додавання і віднімання додатних чисел і прочитайте це ще раз.
2. Зрозумійте від’ємні числа. Позитивні числа знаходяться праворуч від нуля, а від’ємні - ліворуч від числової лінії. Додавання від’ємного числа рухає пальцем до зліва на числовому рядку.
   • Як приклад візьмемо суму 1 + -4. На числовому рядку ми починаємо з 1, рухаємося на 4 місця вліво і закінчуємо на -3.
3. Використовуйте a порівняння зрозуміти додавання з від’ємним числом. Зверніть увагу, що наша відповідь -3 однакова, коли ми опрацьовуємо суму 1 - 4. 1 + (-4) та 4 - 1 однакові. Ми також можемо записати це як a порівняння, математичний спосіб показати, що дві речі рівні:
   
   1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4. Замість додавання від’ємного числа ми також можемо зробити його відніманням лише з додатними числами. Як ви могли бачити з нашого простого рівняння, ми можемо піти двома шляхами - «додати від’ємне число» або «відняти додатне число». Можливо, вам довелося цьому навчитися, не сказавши чому - це причина.
   • Як приклад візьмемо -4. Якщо додати -4 до 1, ви зменшите 1 на 4. Або математичним способом:
     
     1 + (-4) = 1 - 4
     
     Ми пишемо це на числовому рядку і кладемо палець на 1, а потім рухаємося на 4 місця вліво (іншими словами, складаємо на -4). Оскільки це рівняння, ліве дорівнює правому - отже, вірно і навпаки:
     
     1 - 4 = 1 + (-4)
     
5. Зрозумійте, як працює віднімання від’ємних чисел на числовій прямій. На числовому рядку віднімання мінуса еквівалентно переміщенню вправо. Почнемо з 5 - 8.
   • На числовому рядку ми починаємо з 5, зменшуємо його на 8 і закінчуємо на -3. Це зазначається як
     
     5 - 8 = -3
     
     
6. Зменште число, яке віднімаєте, і подивіться, що станеться. Припустимо, сума стає 5 -7. Тепер ми рухаємося на 1 пробіл менше ліворуч на цифровій лінії. Ви відзначаєте це як
   
   5 - 7 = -2
7. Зверніть увагу, що зменшення може призвести до збільшення. У цьому прикладі ми зменшимо кількість пробілів ліворуч на 1. Для порівняння це стає:
   5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8. Перетворіть мінус у плюс при додаванні від’ємних чисел. Використовуючи крок "змінити віднімання на додавання", ми можемо записати це коротше як:
   5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
   • Ми вже знаємо, що 5 - 8 = -3, тож опустимо 5 - 8 з нашого рівняння і додамо -3 в:
     5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
     
   • Ми вже знаємо, що таке 5 - (8 - 1) - ви переміщуєте маркер менше 5 - 8. Наше рівняння показує, що 5 - 8 = -3, а на 1 крок менше це -2. Тепер наше рівняння можна записати так:
     
     -3 - (-1) = -3 + 1
     
9. Запишіть віднімання від’ємних чисел як додавання. Зверніть увагу, що трапилось наприкінці - ми довели, що:
   
   -3 + 1 = -3 - (-1)
   
   Ми можемо висловити це як просте, більш загальне математичне правило:
   
   перше число плюс друге число = перше число мінус мінус друге число)
   Або, простіше кажучи, наприклад, у класі математики:
   
   Перетворіть два мінуси в плюс.

Метод 3 з 5: Додавання великих натуральних чисел

1. Напишіть доданок 2503 + 7461, одне число зверху на інше. Розташуйте числа одне на одному, щоб 2 було вище 7, 5 - вище 4 і т. Д. У цьому методі ми дізнаємось, як додавати цифри, які занадто великі для запам’ятовування, або за допомогою цифрової лінії.
   • Напишіть + зліва від нижнього числа та рядок під ним.
2. Почніть додавати два числа вкрай праворуч. Може здатися дивним починати справа, адже ми так звикли читати цифри зліва направо. Ми дотримуватимемося цього наказу, оскільки в іншому випадку ми не отримаємо правильної відповіді, як ви побачите пізніше.
   • Під двома цифрами праворуч, 3 і 1, ви записуєте відповідь додавання обох чисел: 4 Так.
3. Додайте кожне число однаково. Працюючи зліва направо, виконайте такі доповнення: 0+6, 5+4, і 2+7. Відповіді запишіть під парами чисел.
   • Відповідь, яку ви отримаєте, якщо ви правильно зробили: 9964. Ви помилилися, перевірте свою розробку.
4. Тепер зробіть суму 857 + 135. Тут ви бачите різницю від попередньої, оскільки 7+5 дорівнює 12, 2-значному числу. Але під пару чисел не можна помістити більше 1 цифри. Продовжуйте читати, щоб дізнатися, що робити і чому завжди слід починати справа, а не зліва.
5. Зробіть суму 7 + 5 і дізнайтеся, що робити з відповіддю. 7 + 5 = 12, але ви розміщуєте лише 2 нижче рядка та першої цифри, 1, розмістіть вас вище друга пара чисел, 5 + 3.
   • Якщо ви хочете знати, як це працює, подумайте, що означає поділ на 1 і 2. Ви фактично ділите 12 10 і 2. За бажанням ви можете записати 10 над цифрами, після чого ви помітите, що 1 збігається з 5 і 3, як слід.
6. Зробіть суму 1 + 5 + 3, щоб отримати наступну цифру відповіді. Тепер у вас є 3 числа для додавання, оскільки ви додали до них 1. Відповідь така 9, тож ваша відповідь поки така 92.
7. Виконайте завдання, як зазвичай. Продовжуйте робити суми справа наліво, поки не закінчите, додаючи ще один стовпець у цьому випадку. Ваша остаточна відповідь - 992.
   • Ви можете спробувати трохи складніші вправи, наприклад 974 + 568. Пам'ятайте, що кожного разу, коли ви отримуєте двоцифрове число, ви ставите лише останню цифру поруч із відповіддю та першу цифру над наступною парою чисел (наступний стовпець). Якщо остання сума має двозначну відповідь, ви можете розмістити обидві відповіді нижче рядка.
   • Подивіться на Поради щодо відповіді на задачу 974 + 568, щоб перевірити власну відповідь.

Метод 4 з 5: Віднімання великих натуральних чисел

1. Запишіть суму 4713 - 502 з першим числом над другим. Запишіть їх так, щоб 3 знаходився безпосередньо над 2, 1 над 0, 7 над 5 і 4 над порожнім простором.
   • Ви можете поставити 0 нижче 4, якщо це допоможе вам вирівняти обидва числа. Нуль перед числом не змінює значення цього числа. Нуль після цього, тому не ставте нуль там.
2. Відніміть кожне нижнє число від числа безпосередньо над ним, починаючи з крайнього праворуч. Вирішіть такі суми послідовно: 3-2, 1-0, 7-5 та 4-0. Розмістіть відповіді прямо під парою чисел, якій вона належить.
   • Відповідь повинна бути такою: 4211.
3. Тепер виконайте завдання 924 - 518 таким же чином. Ці цифри однакової довжини, тому ви можете легко їх вирівняти. Ця вправа навчить вас чогось нового щодо віднімання цілих чисел (сподіваємось).
4. Перша проблема, 4 - 8. Цей складний, оскільки 4 менше 8, але ми не збираємось використовувати від’ємні числа. Ось як це виправити:
   • Викресліть 2 із верхнього числа і напишіть там 1. 2 - прямо ліворуч від 4.
   • Викресліть 4 і зробіть 14. Робіть це на невеликому просторі, щоб було зрозуміло, до якої пари чисел 14 належить, і таким чином вказує 14 - 8. Ви також можете просто написати 1 до 4, якщо місця достатньо.
   • Що ви щойно зробили, це "запозичення" 1 із стовпця, що містить десятки, або також другий стовпець праворуч, так що ви можете додати 10 до 4. Це дає вам 14 у стовпці з од.
5. Тепер розв’яжіть задачу 14 - 8 і напишіть відповідь у правій колонці. Тепер ви повинні побачити 6 вкрай ліворуч під лінією.
6. Розв’яжіть наступний стовпець (ліворуч) за новим числом (2 замінено на 1). Отже, це стає 1 - 1, що дорівнює 0.
   • Ваша відповідь належить поки що 06 бути.
7. Заповни задачу, розв’язавши останню колонку. 9 - 5 = 4, і відповідь також 406.
8. Тепер ми переходимо до проблеми, коли ми віднімаємо більше число від меншого числа. Скажімо, вам потрібно розв’язати 415990 - 968.772. Ви пишете друге число нижче першого, тоді ви розумієте, що нижнє число більше!
   • Перш ніж порівнювати їх, переконайтеся, що цифри вирівняні. 912 ні більше 5000, що ви можете легко побачити, якщо цифри правильно вирівняні, тому що 5 ніде не є. Ви можете поставити 1 або більше нулів перед числом, якщо це допомагає. Наприклад, напишіть 912 як 0912, щоб він був такої ж довжини, як 5000.
9. Запишіть менше число під більшим і поставте перед відповіддю знак мінус. Кожного разу, коли ви віднімаєте число від меншого, у відповідь ви отримуєте від’ємне число. Найкраще записати знак мінус перед розв’язанням задачі, щоб не забути про це.
10. Щоб знайти відповідь, від великого числа відніміть мале число. Не забувайте про мінус. Ваша відповідь буде негативною, як позначено знаком мінус. Спробуйте ні віднімати від меншого числа більше число, а потім зробити його від’ємним; через це ви не отримаєте правильної відповіді.
    • Нова проблема для вирішення: 968.772 - 415.990 = -? Перевірте поради, щоб перевірити свою відповідь.

Метод 5 з 5: Додавання та віднімання від’ємних цілих чисел

1. Дізнайтеся про додавання від’ємного та додатного числа. Додавання від’ємного цілого числа те саме, що віднімання додатного числа. Це легше побачити, протестувавши це за допомогою методу числових рядків, описаного в іншому розділі, але ви також можете подумати про це словами. Від’ємне число - це не нормальна сума; воно менше нуля і може представляти суму, яку забирають. Якщо додати цю суму "відняти" до звичайного числа, ви зменшите її.
   • Приклад: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
   • Приклад: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. Пам'ятайте, що ви завжди можете змінити порядок чисел у додаванні, але ні при відніманні.
2. Дізнайтеся, що робити, якщо це стане відніманням із найменшим числом. Іноді перетворення від додавання до віднімання може дати такі результати, як 4 - 7. Якщо це станеться, переверніть цифри і зробіть відповідь негативною.
   • Припустимо, у вас є 4 + -7.
   • Зробіть це віднімання: 4 - 7
   • Змініть порядок і зробіть суму від’ємною: - (7 - 4) = - (3) = -3.
   • Якщо ви не звикли використовувати дужки у своїх сумах, подумайте про це так: 4 - 7 стає 7 - 4 і додайте знак мінус. Отже 7 - 4 = 3, а потім ви робите -3, щоб отримати правильну відповідь на суму 4 - 7.
3. Дізнайтеся, як додати два цілі від’ємні числа. Додавання двох від’ємних чисел завжди спричиняє відповідь негативною і більшою. Нічого позитивного до цього не додається, тому ви завжди отримуєте щось ще далі від нуля. Знайти відповідь просто:
   • -3 + -6 = -9
   • -15 + -5 = -20
   • Ви бачите візерунок? Все, що вам потрібно зробити, це скласти цифри разом, ніби вони були позитивними, а потім додати до них негативний знак. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4. Дізнайтеся, як відняти від’ємне ціле число. Як і у випадку додавання сум, ви можете переписати їх так, щоб мати справу лише з додатними числами. Якщо відняти від’ємне число, ви «забираєте щось» від «щось забирається», що означає те саме, що додавати додатне число.
   • Подумайте про від’ємне число як про вкрадені гроші. Якщо ви «віднімаєте» або берете щось з викрадених грошей, щоб повернути їх, це те саме, що дати гроші цій людині, чи не так?
   • Приклад: 10 - -5 = 10 + 5 = 10
   • Приклад: -1 - -2 = -1 + 2. Ви вже дізналися, як це вирішити, на попередньому кроці, пам’ятаєте? Якщо ви не пам’ятаєте, перечитайте "Дізнайтеся, як скласти від’ємне і додатне число".
   • Ось повне рішення останнього прикладу: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

Поради

• Ви звикли писати довгі числа, такі як 2 521 301. У багатьох країнах часто використовують крапку замість крапки або навпаки (з десятковими знаками). Нехай це не бентежить вас, коли ви шукаєте інформацію на цю тему в Інтернеті. Дотримуйтесь того, що ви дізнаєтесь про це в школі.
• Складіть різні числові рядки для різних чисел. Це не правило, що числові рядки завжди переходять цілі числа. Це також може бути понад десятки або частки. За винятком того, що кожен пробіл тепер представляє щось інше, ви все одно можете використовувати числовий рядок однаково для додавання та віднімання. Просто спробуйте.
• Якщо ви спробували додаткову проблему в розділі великих чисел, ось відповіді: 974 + 568 = 1542. Відповідь на суму - 415990 - 968.772 -552.782.