Зміст

• Крок
• Частина 1 з 2: Відзначення співвідношення
• Частина 2 з 2: Використання пропорцій у математичних завданнях
• Приклади вправ
• Поради
• Потреби

Пропорції або співвідношення - це математичні вирази, що порівнюють два або більше чисел. Коефіцієнти можуть порівнювати фіксовані величини та числа або можна використовувати для порівняння частин цілого. Коефіцієнти можна обчислювати та зазначати різними способами, але принципи однакові для всіх коефіцієнтів. Щоб розпочати роботу з коефіцієнтами, див. Крок 1 нижче.

Крок

Частина 1 з 2: Відзначення співвідношення

1. Зрозумійте, як використовуються пропорції. Ви стикаєтесь із стосунками скрізь, у науковому світі чи вдома. Найпростіші коефіцієнти порівнюють лише два значення, але, звичайно, можливо і більше.
   • Приклад: у класі з 20 учнями, з яких 5 дівчат та 15 хлопчиків, ми можемо виразити кількість дівчат та хлопців як співвідношення.
2. Запишіть співвідношення з двокрапкою. Поширеним способом позначення співвідношення є двокрапка між числами. Якщо ви порівнюєте два числа, ви записуєте це, наприклад, як 7: 13, а є 3 або більше чисел, наприклад, як 10: 2: 23.
   • Тож у нашому класі ми можемо записати співвідношення дівчат до хлопців таким чином: 5 дівчаток: 15 хлопчиків. За бажанням ви можете пропустити зазначення, поки пам’ятаєте, що означає коефіцієнт.
3. Співвідношення те саме, що частка, тому його можна спростити. Ви робите це, ділячи всі члени співвідношення на загальні знаменники, поки не залишиться спільних знаменників.Але коли ви робите це, важливо не забувати, якими були вихідні числа у співвідношенні. Дивись нижче.
   • На прикладі класу було 5 дівчат та 15 хлопців. Обидві сторони співвідношення діляться на 5. Це дозволяє спростити відношення до 1 дівчинка: 3 хлопчики.
     • Але ми не повинні випускати з виду оригінальні цифри. Загалом у класі не 4, а 20 учнів. Спрощений коефіцієнт лише порівнює співвідношення між кількістю хлопчиків і дівчаток. У стосунках чи частках є 3 хлопчики на 1 дівчинку, а не 3 хлопчики та 1 дівчинка в класі.
   • Деякі відносини не можна спростити. Наприклад, 3:56 не можна спростити, оскільки 2 числа не мають рівних множників - 3 є простим, а 56 не ділиться на 3.
4. Існують також альтернативні методи запису коефіцієнтів. Хоча двокрапка для відзначення співвідношень може бути найпростішою, є й інші способи, не роблячи ніякої різниці до співвідношення. Дивись нижче:
   • Коефіцієнти також можуть відображатися як "3 до 6" або "11 до 4 до 20".
   • Ви також можете записати пропорції як дріб. Часто використання обох термінів призводить до певної плутанини, але частки мають пропорції і навпаки. Тому ви також можете записати коефіцієнт за допомогою лінії поділу. Наприклад, коефіцієнт 3/5 і перелом 3/5 не відрізняються один від одного. Як і на прикладі класу: на кожну дівчинку було по 3 хлопчики, співвідношення 1: 3, але як частка це виражає те саме, а саме 1/3 від загальної кількості учнів - це дівчинка.

Частина 2 з 2: Використання пропорцій у математичних завданнях

1. Використовуйте множення або ділення, щоб змінити коефіцієнти, не змінюючи коефіцієнт. Помноживши або поділивши обидва доданки відношення на певне число, виходить одне і те ж відношення, але з більшими чи меншими числами.
   • Наприклад, припустимо, ви вчитель і вас просять зробити клас у 5 разів більшим, але з однаковим співвідношенням хлопчиків і дівчаток. Якщо зараз у класі 8 дівчат та 11 хлопців, скільки їх у новому класі? Прочитайте рішення:
     • 8 дівчаток і 11 хлопчиків, тому співвідношення 8 : 11. Отже, це співвідношення вказує на те, що незалежно від чисельності класу, там 8 дівчат до 11 хлопців.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Новий клас складається з 40 дівчат і 55 хлопців - 95 студентів загалом!
2. Використовуйте перехресне множення, щоб знайти невідому змінну при роботі з двома еквівалентними співвідношеннями. Інша відома проблема - це проблема, при якій вам пропонують розрахувати невідоме відношення. Перехресне множення робить це дуже легким. Запишіть кожне співвідношення у вигляді дробу, зробіть їх рівними, а потім перемножте, щоб розв’язати.
   • Як приклад, припустимо, у нас є група студентів з 2 хлопчиків та 5 дівчаток. Якщо ми хочемо зберегти це співвідношення незмінним, скільки хлопців у групі з 20 дівчат? Для вирішення цього ми робимо два співвідношення, одне з яких з невідомою змінною: 2 хлопчики: 5 дівчаток = х хлопчиків: 20 дівчаток. У дробовій формі це виглядає так: 2/5 = x / 20. Для вирішення цього питання використовуйте перехресне множення. Дивись нижче:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × х = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Отже, є 20 дівчат і 8 хлопців.
3. Використовуйте співвідношення, щоб знайти невідомі величини, де подано іншу. Якщо ви маєте справу зі змінною, яка визначає зв'язок між різними величинами, з яких 1 або більше невідомі, ви можете знайти значення кожної невідомої, використовуючи лише одну відому величину. Часто подібні твердження передбачають обчислення кількості інгредієнтів у рецепті. Щоб визначити невідомі величини, поділіть відомий доданок відношення на задану величину; поділитися після цього будь-який термін у відносинах за отриманою відповіддю. Приклад зробить це все зрозумілішим:
   • Припустимо, наш клас випікає печиво як завдання. Якщо рецепт тіста складається з борошна, води та масла у співвідношенні 20: 8: 4, і кожен учень отримує 5 склянок борошна; скільки води та масла потрібно кожному студенту? Для вирішення цього спочатку розділіть доданок, що відповідає відомому співвідношенню (20), на відому кількість (5 склянок). Потім розділіть кожен доданок у співвідношенні на отриману відповідь, щоб знайти точну суму для кожного. Дивись нижче:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Отже, 5 склянок борошна, 2 склянки води і 1 склянка вершкового масла.

Приклади вправ

• Печиво виготовляють із масла та цукру у співвідношенні 5: 3. Якщо використовується 7 частин вершкового масла, скільки потрібно цукру?
  • Для цього використовують співвідношення у вигляді дробу. У цьому випадку ми перетворимо його на десяткову - приблизно 1,67.
  • Формула готова до використання. Ми хочемо знайти кількість цукру, тому залишаємо його такою, яка вона є, і обчислюємо частку вершкового масла / 1,67, отже 7 / 1,67 = 4,192
• Частина про пропорції - це пропорційне розподіл. Коли загальна кількість розділена на шматки, створюється співвідношення. Наприклад: Аннемієк, Анна та Антон працюють у магазині матері. Аннемік працювала годину, Анна 3 та Антон 6 годин (отже, співвідношення 1: 3: 6). Мати дає їм загальну суму і просить їх розділити їх самі у правильній пропорції. Загальна сума склала 100 євро. Ви робите це, складаючи частини коефіцієнта, щоб знати, скільки коштує кожна частина. 1: 3: 6 тоді стає 1 + 3 + 6 = 10, тож € 100/10 = € 10, тому ми тепер знаємо, що кожна частина співвідношення коштує € 10 ... і тому кожен отримує заробітну плату в розмірі € 10 за годину . Тепер ми можемо використовувати це для обчислення того, що заробила кожна людина. Аннемік отримає 10 євро, Анна - 30, а Антон - 60 євро. Перевірте це, склавши всю заробітну плату, яка тоді повинна становити 100 євро. 10 + 30 + 60 = 100. Правильно!

Поради

• Спростіть пропорції за допомогою кнопки ab / c на калькуляторі (це для запису змішаних дробів та спрощення). Наприклад, якщо у вас 8:12, ви вводите "8 ab / c 12" = і отримуєте 2/3, що означає співвідношення 2: 3.

Потреби

• Калькулятор (необов’язково)