Розв’яжіть квадратні рівняння - Чайові

Відеоролик: КВАДРАТНЕ РІВНЯННЯ. ЩО ЦЕ ТАКЕ? ЯК РОЗВ’ЯЗУВАТИ?

Зміст

Кроки
Порада

Квадратне рівняння - це поліном з однією змінною, де 2 є найвищим показником цієї змінної. Існує три основні способи розв’язання квадратних рівнянь: 1) по можливості розкласти рівняння на множники, 2) використовувати квадратну формулу або 3) заповнити квадрат. Виконайте ці кроки, щоб дізнатися, як стати досвідченими за допомогою цих трьох методів.

Кроки

Метод 1 з 3: Аналіз рівнянь на фактори

Складіть усі однакові терміни і перемістіть їх в одну сторону рівняння. Першим кроком у факторному аналізі є відхилення всіх його термінів так, щоб вони були позитивними. Щоб об’єднати терміни, додайте або відніміть усі терміни, будь-які містять терміни та константи (ці терміни є цілими числами), перетворіть їх в одну сторону, а нічого не залиште на іншій стороні. Потім ви можете написати "0" з іншого боку знака рівності. Ось як це зробити:
Проаналізуйте вираз на фактор. Щоб розкласти вираз на множник, потрібно використовувати множники терміна, що містить (3), і коефіцієнти константи (-4), щоб їх помножити, а потім додати до середнього доданка (-11). . Ось як це зробити:
- Оскільки існує лише один можливий множник факторів, і, ви можете переписати його в дужках так:.
- Далі використовуйте зменшення, щоб поєднати коефіцієнти 4, щоб знайти комбінацію, яка при множенні становить -11x. Ви можете використовувати 4 і 1 або 2 і 2, оскільки вони обидва мають добуток 4. Просто пам’ятайте, що коефіцієнт повинен бути від’ємним, оскільки наш термін дорівнює -4.
- За допомогою методу тестування ми перевіримо поєднання факторів. Коли ми реалізуємо множення, отримуємо. Складіть терміни і, маємо, це саме середній термін, на який ми прагнемо. Отже, ми щойно розбили квадратичну функцію.
- Як приклад цього тесту давайте розглянемо несправну (неправильну) комбінацію: =. Поєднуючи ці умови, ми отримаємо. Хоча це правда, що -2 і 2 мають продукти, що дорівнюють -4, термін між ними є неправильним, оскільки він нам потрібен, а не.
Нехай кожен вираз у дужках дорівнює нулю як окремі рівняння. Звідти знайдіть два значення, які роблять загальне рівняння рівним нулю = 0. Тепер, коли ви враховуєте рівняння, вам просто потрібно вкласти вираз у дужки нулем. Чому? Це тому, що для нульового продукту ми маємо "принцип, закон чи властивість", що коефіцієнт повинен бути нульовим. Отже, принаймні одне значення в дужках має бути нульовим; тобто (3x + 1) або (x - 4) має бути нулем. Отже, ми маємо або те,
Розв’яжіть кожне з цих «нульових» рівнянь самостійно. Квадратне рівняння має два можливі рішення. Знайдіть кожне можливе рішення для змінної x, відокремивши змінну та записавши два її рішення як кінцевий результат. Ось як:
- Розв’яжіть 3x + 1 = 0
  - Відніміть дві сторони: 3x = -1 .....
  - Розділити дві сторони: 3x / 3 = -1/3 .....
  - Згорнути: x = -1/3 .....
- Розв’яжіть х - 4 = 0
  - Відніміть дві сторони: x = 4 .....
- Напишіть власні можливі рішення: x = (-1/3, 4) ....., тобто x = -1/3 або x = 4 є правильними.
Перевірте x = -1/3 дюйма (3x + 1) (x - 4) = 0:

Замість виразу маємо (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Згорнути: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Виконайте множення, отримаємо (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Правильно, x = -1/3 є рішенням рівняння.
Перевірте x = 4 дюйма (3x + 1) (x - 4) = 0:

Замість виразу маємо (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Згорніть, отримаємо: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Виконайте множення: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Правильно, x = 4 є розв’язком рівняння.
- Отже, обидва ці можливі рішення були «протестовані» окремо, і можна підтвердити, що обидва вони вирішують проблему і є двома окремими істинними рішеннями.
реклама

Метод 2 з 3: Використовуйте квадратну формулу

Додайте всі однакові доданки і перемістіть їх в одну сторону рівняння. Переміщує всі доданки в одну сторону знака рівності, щоб доданок містив позитивний знак. Перепишіть терміни в порядку зменшення, це означає, що термін стоїть першим, а потім - і, нарешті, константа. Ось як:
- 4x - 5x - 13 = x -5
- 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
- 3x - 5x - 8 = 0
Запишіть свою квадратну формулу. Це є:
Визначте значення a, b та c у квадратному рівнянні. Вийшов a - коефіцієнт x, b - коефіцієнт х і c є константою. З рівнянням 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 та c = -8. Будь ласка, запишіть на папері.
Підключіть значення a, b та c до рівняння. Тепер, коли ви знаєте значення трьох змінних вище, ви можете помістити їх у рівняння таким чином:
- {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
Виконайте обчислення. Після заміни чисел виконайте решту обчислень, щоб зменшити позитивні чи від’ємні знаки, помножте або в квадрат додайте інші члени. Ось як:
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
Згорнути квадратний корінь. Якщо під радикальним знаком ідеальний квадрат, ви отримаєте ціле число. Якщо це не ідеальний квадрат, то зменшіть його до найпростішої радикальної форми. Якщо це негативно, і ви впевнені, що воно має бути негативним, рішення буде досить складним. У цьому прикладі √ (121) = 11. Ми могли б записати: x = (5 +/- 11) / 6.
Вирішіть позитивні та негативні рішення. Якщо ви видалили квадратний корінь, ви можете продовжувати, поки не знайдете позитивні та негативні рішення x. Тепер, коли у вас є (5 +/- 11) / 6, ви можете написати два варіанти:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
Знайдіть позитивні та негативні рішення. Нам просто потрібно зробити розрахунок:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
Згорнути. Щоб скоротити відповіді, потрібно просто розділити чисельник і модель на їх найбільший спільний дільник. Поділіть чисельник і знаменник першого дробу на 2, а знаменник і знаменник другого дробу - на 6, і ви знайшли х.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
реклама

Метод 3 з 3: Заповніть квадрат

Перемістіть усі доданки в одну сторону рівняння. Переконайтеся, що a або х має позитивний знак. Ось як:
- 2x - 9 = 12x =
- 2x - 12x - 9 = 0
  - У цьому рівнянні a дорівнює 2, b дорівнює -12 і c дорівнює -9.
Переїхав c або константа до іншої сторони. Константи - це числові терміни, які не містять змінних. Давайте перенесемо його в праву частину рівняння:
- 2x - 12x - 9 = 0
- 2x - 12x = 9
Поділіть обидві сторони на коефіцієнти a або коефіцієнт x. Якщо x не має переднього члена, тоді його коефіцієнт дорівнює 1, і ви можете пропустити цей крок. У нашому випадку вам довелося б розділити всі доданки у рівнянні на 2, як це:
- 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
- x - 6x = 9/2
Поділіться b два рази, квадратуйте його і додайте результат до обох сторін. У цьому прикладі b дорівнює -6. Ми робимо наступне:
- -6/2 = -3 =
- (-3) = 9 =
- x - 6x + 9 = 9/2 + 9
Згорнути дві сторони. Щоб врахувати ліву сторону, маємо (x-3) (x-3), або (x-3). Додайте праву сторону, щоб отримати 9/2 + 9, або 9/2 + 18/2, і отримайте 2/27.
Знайдіть квадратний корінь з обох сторін. Квадратний корінь з (x-3) дорівнює (x-3). Ви можете виразити квадратний корінь з 27/2 як ± √ (27/2). Отже, x - 3 = ± √ (27/2).
Згорніть радикальний знак і знайдіть х. Щоб зменшити ± √ (27/2), ми знаходимо квадрат в межах 27, 2 або його множник. Ідеальний квадрат 9 знаходиться в 27, тому що 9x3 = 27. Щоб видалити 9 із радикального знака, ми витягуємо його і пишемо 3, його квадратний корінь, на додаток до радикального знаку. Коефіцієнт, що залишився в чисельнику 3, неможливо вивести, тому він залишається нижче радикального знака. У той же час ми також залишаємо 2 у зразку дробу. Далі перемістіть константу 3 зліва від рівняння вправо та запишіть два рішення:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)
реклама

Порада

Як видно, радикальний знак не зникає повністю. Отже, терміни в числівнику не можуть бути сукупними (оскільки вони не є термінами однієї і тієї ж властивості). Тому поділ на плюс-мінус безглуздий. Натомість ми можемо розділити всі загальні фактори, але ПРОСТО коли постійний І Коефіцієнти будь-якого радикала також містять цей фактор.
Якщо радикальний знак не є ідеальним квадратом, останні кілька кроків можна зробити трохи інакше. Як от:
Якщо "b" - парне число, формула буде такою: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.