Зміст

• Кроки
• Порада
• Увага

Спростити квадратний корінь не складно, нам просто потрібно розділити нижній корінь на множники, де принаймні одним фактором є квадратний корінь, а потім намалювати знак квадратного кореня основного числа. цей шлях. Після того, як ви запам’ятали кілька загальних ідеальних квадратів і знаєте, як розраховувати числа, зменшити свій квадратний корінь «так само просто, як з’їсти цукерку».

Кроки

Метод 1 з 3: Спростіть квадратний корінь за допомогою факторного аналізу

1. 

   Зрозумійте, що таке факторний аналіз. Мета зменшення квадратного кореня - переписати його простішим і простішим способом вирішення математичних задач. Факторний аналіз - це спосіб поділу більшої кількості на багато фактор менше, ніж, наприклад, розділити 9 на 3 x 3. Після того, як ми знайдемо множники числа, про яке йде мова, ми можемо переписати квадратний корінь з цього числа в простішу форму, можливо, навіть ціле число. . Наприклад, √9 = √ (3x3) = 3. Наведені нижче кроки покажуть вам більш складний процес зменшення квадратних коренів.

2. 

   
   
   Поділіть нижнє число на найменше можливе просте число. Якщо нижня частина рівна, розділіть на два. Якщо це непарне число, спробуйте побачити, чи ділиться воно на 3. Якщо нижньорадикальне число не ділиться як на 2, так і на 3, перейдіть до наступного простого числа у списку нижче, поки не знайдете найменший простий дільник числа під коренем. Ми розглядаємо лише прості числа, оскільки всі інші числа можуть аналізувати результативність деяких простих чисел з іншими факторами. Наприклад, ми не ділимо основу на 4, оскільки будь-яке число, поділене на 4, буде ділитися на 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Перепишіть квадратний корінь у вигляді задачі на множення. Тримайте всі фактори під радикальними ознаками. Наприклад, коли ми спрощуємо √98, ми бачимо 98 ÷ 2 = 49, отже 98 = 2 x 49. Тож ми могли б переписати його як: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Повторіть наведені вище дії для решти факторів. Перш ніж зменшувати квадратний корінь, який ми розглядаємо, нам потрібно розділити коефіцієнт, поки не отримаємо результати аналізу, що два числа ідентичні. Згадавши, що означає бути квадратним коренем, цілком логічно: адже √ (2 x 2) означає "число, яке, помноживши на себе, дасть вам 2 x 2". І зрозуміло, в даному випадку це число 2. Аналогічним чином, ми повторюємо ці кроки з прикладом, який ми розглядаємо √ (2 x 49):
   • Ми відокремили множник 2. (Іншими словами, це одне з простих чисел, перерахованих вище). Отже, ми проігноруємо це число і продовжимо ділити 49 на менші фактори.
   • 49 не ділиться на 2, 3 або 5. Ми можемо перевірити це за допомогою калькулятора або ділення. Оскільки результат ділення 49 на 2, 3 або 5 не дає нам цілого числа, ми будемо ігнорувати ці числа і ділити його.
   • 49 може ділиться на 7. Маємо 49 ÷ 7 = 7, тобто 49 = 7 x 7.
   • Щоб переписати задачу, отримаємо: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Витягніть" число з кореневого знака. Після того, як ми розбили число на фактори, в яких два числа однакові, ми можемо витягнути це число із радикального знака. Усі інші фактори залишаються під радикальним знаком. Наприклад: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Ми можемо зупинити аналіз, як тільки буде знайдено два подібних фактори. Наприклад, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Якщо ми продовжимо аналіз, кінцевий результат не зміниться, єдина різниця полягає в тому, що нам потрібно зробити ділення більше разів: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Якщо кількість основних факторів більше одного, ми їх множимо. При великих квадратних коренях можна виконувати зменшення багато разів. У цьому випадку факторний продукт дасть кінцевий результат. Розглянемо наступний приклад:
   • √180 = √ (2 х 90)
   • √180 = √ (2 х 2 х 45)
   • √180 = 2√45, але решту радикалу все ще можна проаналізувати на менший коефіцієнт
   • √180 = 2√ (3 х 15)
   • √180 = 2√ (3 х 3 х 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Запис "не можна зменшити", якщо факторний аналіз не дає двох чисел однакових. Деякі квадратні корені насправді мінімальні. Якщо ми продовжуватимемо аналізувати, поки всі основні фактори не стануть простими (згаданими в кроках вище) і жодне з двох чисел не буде однаковим, то ми не можемо додатково його зменшувати. Можливо, розглянута тема - лише підказка! Наприклад, спростимо √70:
   • 70 = 35 x 2, отже √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, тому √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Усі три числа, наведені вище, є простими, тому ми не можемо зменшити його далі. Крім того, ці три числа різні, тому неможливо витягнути одне з трьох чисел із радикала. Тож √70 більше не можна скорочувати.
   реклама

Метод 2 з 3: Ідеальний квадрат

1. 

   Запам’ятайте квадратні числа. Квадрат числа, іншими словами множення числа на себе, дає ідеальний квадратний результат. Наприклад, 25 - це ідеальний квадрат, тому що 5 x 5, що дорівнює 5, дорівнює 25. Спробуйте запам'ятати принаймні перші десять ідеальних квадратів, оскільки вони можуть допомогти вам легко розпізнати відповідний квадратний корінь. Перші десять ідеальних квадратів:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Знайдіть квадратний корінь з ідеального квадратного числа. Якщо ми бачимо ідеальний квадрат під радикальним знаком, ми можемо перетворити його у добуток двох однакових чисел, усуваючи тим самим радикальний знак. Наприклад, коли ми бачимо, що нижній корінь дорівнює 25, ми знаємо, що значення цього квадратного кореня дорівнює 5, оскільки 25 є ідеальним квадратом і дорівнює 5 х 5. Аналогічно, ми маємо квадратний корінь з квадратного кореня викладене наступне:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Проаналізуйте фактори на ідеальні квадрати. Зменшуючи квадратний корінь, використовуйте квадратні числа на етапі факторного аналізу. Якщо ви можете розділити ідеальний квадрат, зменшення цього займе менше часу. Ось декілька порад:
   • √50 = √ (25 х 2) = 5√2. Якщо останні дві цифри числа, що розглядається, становлять 25, 50 або 75, ми завжди відокремлюємо число 25 від цього числа.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Якщо останні дві цифри даного числа дорівнюють 00, 100 завжди відокремлюється від цього числа.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Знання кратних 9 також дуже допомагає, коли справа стосується факторного аналізу. Фокус, щоб реалізувати кратні 9, полягає в наступному: якщо сума всі цифри числа, що розглядається, 9 або діляться на 9, число ділиться на 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Немає хитрості визначити, чи ділиться число на 4, але для чисел, які не надто великі, ділення на 4 не надто складно. Майте це на увазі, аналізуючи фактор.

3. 

   Проаналізуйте деякі досягнення багатьох ідеальних квадратів. Якщо число, про яке йде мова, є добутком більш ніж ідеального квадрата, ми можемо поставити все за межами радикального знака. У процесі зменшення квадратного кореня, якщо результати факторного аналізу мають безліч ідеальних квадратів, ми вилучаємо їх квадратні корені із радикального знака і множимо їх разом. Наприклад, №72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   реклама

Метод 3 з 3: Глосарій

1. 

   Знак (√) - знак квадратного кореня. Для прикладу в задачі √25, "is" - це кореневий знак.

2. 

   Число під радикалом - це число, написане під знаком радикала. Нам потрібно знайти квадратний корінь з цього числа. Наприклад, де √25, "25" - це число під коренем.

3. 

   Радикальний коефіцієнт - це число поза радикальним знаком. Це число, помножене на квадратний корінь, і знаходиться зліва від квадратного кореня. Наприклад, для 7√2 "7" - коефіцієнт.

4. 

   Результат ділення називається фактором. Наприклад, 2 є коефіцієнтом 8, оскільки 8 ÷ 4 = 2, 3 не є фактором 8, оскільки 8 ÷ 3 не повертає ціле число. Наприклад, 5 - це коефіцієнт 25, оскільки 5 x 5 = 25.

5. 

   Значення зменшення квадратного кореня. Зменшення квадратного кореня - це відокремлення квадратного кореня від числа під коренем, вилучення квадратного кореня з цих квадратних чисел із радикального знака, зберігаючи при цьому залишився множник під радикальним знаком. Якщо число під коренем є ідеальним квадратом, то після зменшення ми усунемо радикальний знак. Наприклад, √98 можна зменшити до 7√2. реклама

Порада

• Одним із способів поділити ідеальний квадрат на множник є пройти через список ідеальних квадратів, почати пробувати з числа, що є найближчим до нижнього радикального числа, і зупинитися, коли знайдете число, яке є дільником числа під коренем. .Наприклад, коли ви знайдете ідеальний квадрат, який можна витягти з 27, ви почнете з 25, а потім 16 і зупинка о 9 тому що це дільник 27.
• Нам потрібно знайти число, яке, помноживши на себе, призведе до числа під радикальним знаком. Наприклад, квадратний корінь з 25 дорівнює 5, тому що якщо ми беремо 5 x 5, то отримуємо 25. Це так само просто, як їсти цукерки!

Увага

• Калькулятор досить корисний, коли вам потрібно мати справу з великими цифрами, але чим більше ви намагаєтеся самостійно займатися цим видом вправ, тим простіше буде зменшити для вас квадратний корінь.
• Спрощення та оцінка значень неоднакові. Процес зменшення квадратного кореня не може призвести до десяткового числа.